Длительность событий в разных системах отсчета
Пусть в системе К′ в точке с координатами х′1 = х′2 = a происходит событие, которое по часам, покоящимся в системе К′ , начинается в момент времени t′1 и заканчивается в момент времени t′2 . Длительность события в системе К′ составляет 
= t′2 – t′1 . Найдем длительность этого события в системе отсчета К . В системе К началу и концу события соответствуют моменты времени 
и 
, отсчитанные по часам, покоящимся относительно этой системы. Длительность события в системе К равна
= t2 − t1 = 
= 
. (2.3.9)
Из соотношения (2.3.9) вытекает, что < , т.е. часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета
К (часы в системе К′), идут медленнее часов, покоящихся в этой системе. Время , показываемое часами, движущимися вместе с телом (покоящимися относительно тела), называется собственным временем.
Релятивистский эффект замедления времени получил экспериментальное подтверждение в опытах с 
- мезонами (нестабильными элементарными частицами). Собственное время жизни заряженных - мезонов = 2,6‧10-8 с (по часам, покоящимся относительно частицы). Пучок -мезонов, выходящий из циклотрона со скоростью 0,75 с, пролетал до полного распада относительно лаборатории расстояние sлаб= =8,5 ∓ 0,6 м. Если подсчитать расстояние, умножив скорость мезонов на собственное время жизни, то получится, что -мезоны могли бы пройти относительно лаборатории только расстояние sπ = 0,75с‧2,6‧10-8 = 5,85 м. Из-за релятивистского замедления времени срок жизни -мезона в лабораторной системе отсчета равен
|
|
|
лаб = = 
= 3,9∙10-8 с.
С учетом этого sлаб=0,75с ∙ лаб=0,75∙3∙108∙3,9∙10-8 =8,8 м, что хорошо согласуется с экспериментом и подтверждает теорию.
Рис. 2.3.2
Закон сложения скоростей в релятивистской механике
Пусть относительно системы К′ материальная точка движется со скоростью u′(Рис. 2.3.2). Найдем скоростьu материальной точки относительно системы К. Проекции скоростей u и u′ на оси координат в системах К и К′ соответственно можно представить следующим образом:
, 
, 
, 
, 
, 
. (2.3.10)
Согласно преобразованиям Лоренца (4 – 7),
, 
, 
, 
. (2.3.11)
Подставив выражения (2.3.11) в (2.3.10), поcле преобразований получим релятивистский закон сложения скоростей:
, (2.3.12)
, (2.3.13)
. (2.3.14)
Если скорости v и u малы по сравнению со скоростью света, то выражения (2.3.12) – (2.3.14) переходят в закон сложения скоростей в классической механике:
, 
, 
. (2.3.15)
Пусть материальная точка движется параллельно оси х .
|
|
|
Тогда 
и релятивистский закон сложения скоростей (2.3.12) принимает вид:
. (2.3.16)
Если в системе К′ 
, то в системе К 
,
т.е. при сложении двух скоростей результирующая скорость оказалась равной скорости света в вакууме, что является подтверждением второго постулата Эйнштейна.
Интервал
Пусть в системе отсчета К происходят два события: первое – в точке с координатами x1 , y1 , z1 в момент времени t1,
второе – в точке с координатами x2, y2, z2 в момент времени t2. Каждому событию в четырехмерном пространстве-времени соответствует точка (x,y,z,t), которую называют мировой точкой. Величину
(2.3.17)
называют интервалом между этими событиями или интервалом между двумя точками (x1,y1,z1,t1) и (x2,y2,z2,t2) в четырехмерном пространстве-времени. Можно показать, используя преобразования Лоренца, что эта величина имеет одно и то же значение во всех системах отсчета, т.е. является инвариантом преобразований Лоренца.
Обозначим промежуток времени между событиями t2 – t1= =t12, а пространственное расстояние между точками, в кото-рых происходят события 
.
Тогда интервал примет вид 
.
|
|
|
Пусть первое событие состоит в том, что в момент времени t1 из точки (x1,y1,z1) испускается световой сигнал, а второе – в том, что в момент времени t2 этот сигнал принимается в точке (x2,y2,z2). Сигнал распространяется со скоростью света, поэтому l12 = ct12. Интервал для этого случая s12 = 0. Такой интервал называется нулевым. Нулевой интервал существует между событиями, которые могут быть связаны сигналом, распространяющимся со скоростью света. При нулевом интервале события могут быть связаны между собой причинно-следственной связью в любой системе отсчета.
Если l12 > ct12 , то рассматриваемые события не могут оказывать влияния друг на друга, т.е. между ними не может существовать причинно-следственной связи, так как никакой сигнал, никакое воздействие не могут распространяться со скоростью большей, чем скорость света в вакууме. Интервал в этом случае будет мнимым. Мнимые интервалы называются пространственноподобными. События, разделенные мнимым интервалом, ни в какой системе отсчета не могут происходить в одной точке, так как в этом случае в этой системе отсчета интервал стал бы вещественным (l12 = 0). А в силу инвариантности интервал во всех системах отсчета должен оставаться мнимым. Для событий, разделенных пространственноподобным интервалом, можно найти систему отсчета, в которой они происходят в одно время (t12=0).
|
|
|
Если l12 < ct12, то интервал оказывается вещественным. Такие интервалы называются времениподобными. События, разделенные времениподобным интервалом, могут быть причинно связанными друг с другом. Такие события ни в одной системе отсчета не могут происходить в одно и то же время (t12 = 0), так как в этом случае интервал стал бы мнимым. Но для этих событий существует система отсчета, в которой они происходят в одной точке (l12 = 0).
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 680; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!