Генеральнастатистичнасукупність -
Визначенняпоняття «біометрія». – це наука, яка, спираючись на теорію ймовірностей і методи математичної статистики, стає основою дослідження біологічних об’єктів. Цейтерміннаприкінці ХІХстоліттяввіванглійськийдослідник Ф. Гальтон. Метою вивченнядисципліни є опануванняметодів і технікидослідження, чисельногоопису та математичногомоделюванняоб’єктів і явищ у лісовому та садово-парковому господарстві. Курс біометріїбазується на вищійматематиці і основах інформатики. Знанняцієїдисциплінинеобхідніпід час вивченнялісовоїтаксації, лісовпорядкування, економікилісовогогосподарства, організаціїлісогосподарськоговиробництва, ландшафтноїтаксації, інвентаризації садово-парковихоб’єктівтощо. Класичневизначенняймовірностіподії, властивості та приклади. Імовірністю події A називається відношення кількості випадків, що сприяють появі цієї події, до загальної кількості випадків. Властивостіймовірності: 1. Оскількиm ніколи не перевищуєn (0≤m≤n), то 0≤ P(A)≤1. 2. Імовірністьпоявиподій, котріутворюютьповнугрупу, дорівнює одиниці. 3. Імовірністьпоявипротилежноїподіїдорівнюєрізниціміжодиницею та ймовірністюпоявиосновноїподії, тобто: P(A) = 1-P(A). Поняття і видивипадкових величин. Випадковою називається величина, значення якої змінюються від об’єкта до об’єкта чи від спостереження до спостереження в межах однорідної сукупності, причому заздалегідь принципово неможливо передбачити кожне з цих значень. Дискретною називаєтьсявипадкова величина, котраможенабуватискінченноїабонескінченної, протетакої, яка піддаєтьсялічбі, множинизначень. Наприклад, кількість дерев на одиниціплощі, кількістьнасінину шишках певноїшпилькової породи, кількістьстудентів у академічнихгрупахпевногонавчального закладу тощо. Неперервноюназиваєтьсявипадкова величина, котраможенабувати будь-якогозначеннязіскінченногоабонескінченноговідрізкачисловоїосі. Наприклад, діаметрстовбура на висоті 1,3 м (чи будь-яка іншабіометричнаознака) дерев певногоелементалісу, вага людей певноговіку і певноїстатітощо. На відмінувідвипадковихподій, випадковівеличинипозначаютьпереважно великими літерамикінцялатинськогоалфавіту, наприклад X, Y, Z Закон розподілувипадкових величин і способийогоподання. Будь-яке співвідношення, що встановлює зв’язок між значеннями випадкової величини та відповідними цим значенням імовірностями, називається законом розподілу випадкової величини. Найелементарнішим способом подання закону розподілу є табличний, який іменують рядом розподілу випадкової величини Аналітичний: ф-я розподілу, щільність розподілу імовірностей.
|
|
|
Простийвипадковийвідбір як основа методіввивченнявипадкових величин.
|
|
|
Усіможливізначенняпевноївипадковоївеличиниутворюютьгенеральнусукупність. Кількістьуказанихзначень N називаєтьсяобсягомгенеральноїсукупності.
Відбір, під час проведенняякоговитримуєтьсянезалежність кожного наступногоспостереження і забезпечуєтьсяоднаковаймовірністьпотраплянняокремогоелементагенеральноїсукупності у вибірку, називається простим випадковимвідбором, а сформована на йогоосновівибірка – репрезентативною. Загальнакількістьодержаних у процесіформуваннявибіркиспостереженьназиваєтьсяобсягомвибірки і позначається n:до 30 елементів – мала вибірка.
Поняття про параметри і статистики. Середнєарифметичнезначення як найголовнішачислова характеристика.
кількісніпоказники, які у стислійформідозволяютьодержуватинеобхіднуінформацію про випадкову величину, називаютьсячисловими характеристиками розподілувипадковоївеличини. Числові характеристики, щоописуютьвластивостівипадкових величин у генеральнійсукупності, іменують параметрами, а у вибірці – статистиками
Найважливішою статистикою розподілу є середнє арифметичне або пересічне значення ( X ) – абсциса, довкола якої розкидані всі значення дослідної величини.
|
|
|
Для незгрупованих у ряд розподілу даних (як правило, малої вибірки) середнє арифметичне значення обчислюється за формулою:
де xi – значення випадкової величини X (і=1, 2, 3, … n); n – кількість спостережень (обсяг вибірки). Для згрупованих даних (великої вибірки), коли результати спостережень зведені в ряд розподілу, середні значення розрядів xi зважуються за відповідними частотами ni
де k – кількість розрядів.
Називаючи різницю двох чисел відхиленням, сформулюємо такі основні властивості пересічного значення (лише для незгрупованих даних):
1. Сума відхиленьрезультатівспостереженьвідпересічногозначеннядорівнює нулю
2. Сума квадратів відхилень результатів спостережень від пересічного значення є найменшою у порівнянні із сумою квадратів відхилень результатів спостережень від будь-якого іншого числа, відмінного від
3. Якщовсірезультатиспостереженьзменшитиабозбільшити (помножитиабоподілити) на якесьстале число, то відповіднозміниться і середнєарифметичнезначення.
Імовірністьподії-відношеннякількостівипадків, щосприяютьпоявіцієїподії, до загальноїкількостівипадків.
|
|
|
Випадкова величина -величина, значенняякоїзмінюютьсявідоб’єктадооб’єктачивідспостереження до спостереження в межах однорідноїсукупності, причомузаздалегідьпринциповонеможливопередбачитикожнеізцихзначень.
Генеральнастатистичнасукупність -
усіможливізначенняпевноївипадковоївеличини
Емпіричний розподіл випадкової величини -одержані внаслідок групування даних середні значення розрядів з відповідними їм частотами або частостями.
Закон розподілу випадкової величини -будь-яке співвідношення, що встановлює зв’язок між значеннями випадкової величини та відповідними цим значенням імовірностями
Коефіцієнт кореляції -статистичний показник, який при малій кількості спостережень є, по суті, єдиною оцінкою значущості зв’язку між величинами, а при великій – дозволяє характеризувати лінійний за формою зв’язок.
Кореляційневідношення -статистичнийпоказник, якийдозволяєоцінюватинаявність і ступіньтісноти будь-якого за формою зв’язкуміжвипадковими величина.
Критерії згоди- статистичні показники, які дозволяють зробити об’єктивну оцінку відповідності емпіричного ряду розподілу певному теоретичному законові.
Міра лінійності -допоміжна статистика, котра при великій кількості спостережень дозволяє уточнювати гіпотезу про лінійність кореляційного зв’язку між випадковими величинами
Модель -уявноабоматеріальнореалізована система, яка, відображаючипевнийоб’єктабопроцес, здатна не лишезаміщатиїх, а йстворюєумови для одержання про них додатковоїінформації
Основні або стандартні помилки статистик -кількісні показники, які при великій кількості спостережень разом із довірчою ймовірністю визначають величину довірчого інтервалу
Подія -будь-який факт, явище або процес, котрі розглядаються лише з точки зору відбулись (здійснились, з‘явились, стались, настали, виникли) вони чи ні в результаті певного досліду
Простийвипадковийвідбір-відбір, під час проведенняякоговитримуєтьсянезалежність кожного наступногоспостереження і забезпечуєтьсяоднаковаймовірністьпотраплянняокремогоелементагенеральноїсукупності у вибірку
Розмах -різницяміжнайбільшим і найменшимзначеннямивипадковоївеличини
Статистичнагіпотеза -припущення про невідомі у генеральнійсукупностіпараметриабовластивості теоретичного розподілу, якіможутьбутиперевірені за данимивибірки
Статистичнийзв'язок -зв’язокміжвипадковими величинами, при якомупевнимзначеннямоднієївеличинивідповідаєнеоднаковакількістьрізнихзначеньіншої
Теоретичний розподіл випадкової величини -сукупність усіх можливих значень випадкової величини та відповідних їм імовірностей.
Точковеоцінюванняпараметрів -оцінюванняневідомих у генеральнійсукупностіпараметрів одним числом
Функціональний зв'язок -зв’язок між випадковими величинами, при якому конкретним значенням однієї величини завжди відповідають одні і ті ж значення іншої
Числові характеристики розподілувипадковоївеличини -кількісніпоказники, які у стислійформідозволяютьодержуватинеобхіднуінформацію про випадкову величину
Біометрія – це наука , яка спираючись на теорію ймовірності і методи математичної статистики стає основою дослідження біологічних об’єктів.Подією– називається будь-який факт, явище або процес котрі розглядаються лише з точки зору відбулися чи не відбулися в результаті певного досліду.
Рівноможливими подіями – називаються дві і більше подій, якщо умови їхнього виникнення однаковими, що під час досліду одна з подій має переваги над іншими.
Подіїназиваються не суміжними, якщопоявапід час досліду одна з подіймаєперевагу над іншими. Протилежнимиподіяминазиваютьподіїякіутворюютьповнугрупу. Рівноможливінесумісні, щоутворюютьповнугрупуподіїназиваютьсявипадковими. Випадковоюназивається - величина значенняякоїзмінюєтьсявідоб’єкта до об’єктачивідспостереження до спостереження в межах однорідноїсукупності. Дискретною– називаєтьсяв.в. котраможепобуватискінченнуоднактакущопіддаєтьсялічбімножинузначень.
Неперервною – називаєтьсяв.в. котраможенабувати будь-якогозначенняізскінченногоабонескінченноговідрізкачисловоїосі. Законом розподілув.в. – називається будь-яке співвідношення, щовстановлюєвзаємозв’язокміжзначеннямиймовірностей.
Функцієюрозподілу – називаєтьсяймовірність того щодеякав.в. «Х» набудезначенняменшоговідпевногофіксованого числа «х» тобто 
. Властивостіфункціїрозподілу:
1. ф-ціярозподілу є невід’ємноюф-єю і їїзначеннязнаходятьсяміж 0 та 1.
2.Нулю ф-ціярозподілу = на мінуснескінченості а одиниці на плюс нескінченості. 
.
3. ф-ціярозподілу є неспадноюф-єютобто коли 
.
4. Імовірністьпотраплянняв.в. у інтервал 
дорівнюєрізницізначень ф-ціїрозподілу на кінцяхцьогоінтервалу.
Щільністьрозподілув.в. – називається перша похіднавід ф-ціїрозподілу. 
.
Властивостіщільностірозподілу:
1.Щільністьрозподілуневід’ємнаоскількинеспадною є ф-ціярозподілу.
2.Ймовірністьпотраплянняв.в. Х у інтервал 
дорівнюєозначеномуінтегралувідщільностірозподілу взятому в границяхвід 
до 
.
3.Означенийінтегралвідщільності у нескінченихграницяхдорівнюєодиниці. 
.
Усіможливізначенняпевноїв.в. утворюютьгенеральнусукупність.
Вибіркою –називаєтьсячастинагенеральноїсукупності за якоюроблятьвисновок про цюсукупність.
Стуленнямінформації – називаєтьсяштучназамінавеликоїкількостіспостереженьшляхомпобудовиваріаційнихрядів і таблицьрозподілу.
Числовими характеристиками розподілув.в. – називаютькількісніпоказники, які у стислійформідозволяютьодержуватинеобхіднуінформацію про величину.
Середнєквадратичнезначення:
- для не згрупованихданих.
- для згрупованихданих.
Середнєгеометричнезначення:
- для не згрупованихданих
для згрупованихданих.
Середнєгармонічнезначення:
для не згрупованихданих.
для згрупованихданих.
Середнєарифметичнезначення:
Квантиль– значенняв.в. поставлені у відповідності у певнійнакопиченійчастоті.
Медіана – значенняв.в. яке розділяєнавпілобсяг ряду розподілу. «Ме»
Розмах– різницяміжнайбільшим і найменшимзначенням. 
Дисперсія – набагатозмістовнішимимірамизосередженнязначеньв.в. біля центру розсіювання.
, якщознехтуватипоправкою Бесселя то шляхом перетворенняможнаотримативираз: 
.
Коефіцієнтмінливості: 
%
Показникасиметрії: 
Показникомексцесуабокрутості – називається статистика, яка припорівнянооднаковіймінливостіхарактеризуєступіньзосередженості, кількостізначеньв.в. у центрірозподілу.
Точковеоцінювання – цеобчисленнявідповідноїпевної, при певномупараметрі, статистики.
Основнимиабостандартнимипомилками статистики – називаютьсякількісніпоказники, якіпривеликійкількостіспостережень разом іздовірчоюймовірністювизначають величину довірчогоінтервалу.
Основнапомилка будь-якої статистики стосовнонеївказує на тімежі в яких при якихр=0,68 знаходитьсяоцінюванийцією статистикою параметрів, двіпомилки – при ймовірності р=0,95, три помилки – при ймовірності р=0,997.
Прямийзв’язок – цезв'язок при якомузізбільшеннямзначення аргументу змінюєтьсязначенняфункції.
Функціональнимзв’язком - називаєтьсязв'язок при якомуконкретнимзначеннямоднієївеличинизавждивідповідаютьодні і тіжзначенняіншоївеличини.
Кореляційнимзв’язком – називаєтьсязв'язок при якомупевномузначенніоднієївеличинивідповідаєрізноманітнакількістьнеоднаковихзначеньіншоївеличини.
Коефіцієнтомкореляції – називається статистика яка дозволяєоцінитинаявністьабозначущістьлінійногозв’язкуміж величинами. 
.
Кореляційнимвідношенням – називається статистика яка дозволяє… і ступіньтісноти будь-якого за формою зв’язкуміж величинами. 
.
Міроюлінійності – називаєтьсядопоміжна статистика яка при великійкількостіспостереженьдозволяєуточнюватигіпотезу про лінійністькореляційногозв’язку.
Коефіцієнтомдетермінації – називається квадрат будь-якогокоефіцієнтакореляціїабовідношення.
Процесомелімінування – називаєтьсяштучненаданнясталостівсім величинам, щоберуть участь у множинномукореляційномуаналізікрімдвохвибраних як основні.
Рангування– називаєтьсяпроцесприсвоєнняносіямпевноїякісноїознакирозташованим за ступенемвиразностіцієїознаки чисел натурального ряду.
Ранговою кореляцією – називаєтьсяоцінюванняступеняузгодженостіміж собою двохранговихпослідовництв.
Модель – цетакауявнаабоматеріальнореалізована система, яка відображаючипевнийоб’єктабо, процес, здатна не лишезміщатиїх, а і створюєумови для одержання про них додатковоїінформації.
Математичними – називаютьсямоделіпобудованіфізичниханалогіях і якіявляють собою умовнийописреальногооб’єкта.
Моделями зв’язку – називаютьсяті, яківідображаютьпричиннонаслідковийзв'язок.
Є три форми моделей зв’язку:
- таблична
- графічна
- аналітична.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 305; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!