Линейная интерполяция методом ЦДА

Рис. 6. Структурная схема (а) и схемное обозначение (б) интегратора цифрового дифференциального анализатора

Применение ЦДА основано на приближении

где

Интегратор стоит из двух регистров и управляемого сумматора

(рис 6 а). Импульсом Dt содержимое регистра А (вели чина x) переносится в регистр В, что соответствует умножению Dtx. При заполнении регистра В возникает сигнал переноса Dу. Начальное значение.х₀ предварительно устанавливается, в регистр А. Сочетание нескольких интеграторов, обеспечивает решение задачи интерполяции отрезка прямой и окружности, пронзи вольно расположенной в пространстве. -

Для движения по отрезку прямой I с постоянной результирующей скоростью v получим (рис. 7,а)

Рис. 7 - Отрезок прямой в пространстве (в) я блок-схема интерполятора (б)

; ; ;

где cos a = x_L/L; cos b = y_L/L; cos g = z_L/L.

Эта система уравнений решается интеграторами по схеме (рис. 7б).

Конец интерполяции определяется по сопоставлению выданного числа импульсов с величинами x_L , y_L , z_L , хранящимися в памяти устройства.

Круговая интерполяция методом ЦДА

Окружность в пространстве, образованная пересечением сферы К с плоскостью Е, может быть задана уравнением радиус-вектора R

Рис. 8 - Окружность в пространстве (а) и блок-схема интерполятора (б)

Вектор скорости движения v по окружности определится векторным произведением угловой скорости на вектор R:

где w_x= |w| cos a_E; w_y= |w| cos b_E; w_x= |w| cos g_E; x_R_,y_R ,z_R - проекции вектора R на оси координат.

Для окружности в плоскости Е с радиусом R₁ получим следующую систему уравнений при движении с постоянной скоростью v = :

;

Эта система уравнений решается ЦДА по блок-схеме на Начальные значения слагающих вектора R по координатным осям устанавливаются в блоках памяти ЦДА. Трехкоординатная интерполяция окружности является частным случаем объемной сферической интерполяции. Если окружность лежит в плоскости X - Y, то v_£ = 0, и система уравнений и схема интерполятора (рис. 9, а) упрощается:

;

Рис.9 - Блок-схема кругового интерполятора в плоскости X-Y (а) и линейно-кругового интерполятора (б):

Л и К - сигналы на включение линейной или круговой интерполяции; Б - логический блок, задающий линейную или круговую ннтерполяцию

Объемная линейная и плоскостная круговая интерполяция могут выполняться общей схемой с определенными логическими переключениями (рис. (9, б). При интерполяции дуга окружности делится на п сегментов с угловым шагом (рис.10).