Этапы проверки статистических гипотез
1. Формулировка основной гипотезы H0 и конкурирующей гипотезы H1. Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.
2. Задание вероятности α, называемой уровнем значимости и отвечающей ошибкам первого рода, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о правдивости гипотезы.
3. Расчёт статистики φ критерия такой, что:
§ её величина зависит от исходной выборки 
;
§ по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы H0;
§ сама статистика φ должна подчиняться какому-то известному закону распределения, т.к. сама φ является случайной в силу случайности 
.
4. Построение критической области. Из области значений φ выделяется подмножество 
таких значений, по которым можно судить о существенных расхождениях с предположением. Его размер выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство 
. Это множество и называется критической областью.
5. Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику φ и по попаданию (или непопаданию) в критическую область выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы H0.
- Последовательные схемы испытаний.
Определение :Будем говорить, что имеется схема независимых, однородных повторных испытаний или полиномиальная схема, если 
= , i=1,2,...,n, т.е. n раз повторяется один и тот же эксперимент. Число m=| | называется числом исходов в отдельном испытании, а число n - числом испытаний. Независимость испытаний означает, что вероятности 
( 
) не зависят от исходов предыдущих испытаний, но могут зависеть от номера k испытания. В случае, когда такой зависимости нет, испытания называются однородными, т.е. если вероятности ( )=p k=1,2,...,n, не зависят от k, в противном случае испытания называются неоднородными.
|
|
|
Определение : Частный случай полиномиальной схемы с двумя исходами в каждом испытании (m=2) называют схемой испытаний Бернулли или просто схемой Бернулли. В этом случае в каждом из экспериментов наблюдают за появлением или непоявлением события A. Вероятность появления события A в любом из экспериментов обозначается p (0 
p 1), тогда q=1-p - вероятность непоявления события A. Вероятность появления события A в n испытаниях ровно k раз обозначим P 
(k). Совокупность вероятностей P (k) называется распределением Бернулли или биномиальным распределением.
- Редукция сложных гипотез и простых.
24. Теорема Фон Неймана
В своей теореме фон Нейман рассматривает ситуацию, когда двое играют в игру, по правилам которой выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. При этом каждый игрок может выбирать из конечного числа стратегий. При этом игрок считает, что противник действует наилучшим для себя образом. Теорема фон Неймана утверждает, что в такой ситуации существует "устойчивая" пара стратегий, для которых минимальный проигрыш одного игрока совпадает с максимальным выигрышем другого. Устойчивость стратегий означает, что каждый из игроков, отклоняясь от оптимальной стратегии лишь ухудшает свои шансы и, ему приходится вернуться к оптимальной стратегии.
|
|
|
- Задачи выборочного контроля качества продукции.
- Минимаксный критерий выбора стратегии.
Минимаксный критерий ( является распространенным подходом при выборе оптимальной стратегии в играх), т.е. в алгоритме выбора оптимального хода из данной (начальной) позиции следовало выбирать такую цепочку ходов для попадания в конечную позицию ветви (среди всех возможных), для которой оценка принимала бы максимальное значение по цене и минимальное по количеству полуходов.
Выбор стратегии по максиминному критерию Вальда. Анализ стратегий начнем с позиции критерия так называемого максимина. По этому критерию руководитель избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) из всех наихудших (минимальных) вариантов действий. наилучшим решением будет та стратегия которая обеспечивает наибольшую прибыль из множества наихудших исходов. Максиминная оценка по критерию Вальда является единственно абсолютно надежным результатом при принятии решения в условиях неопределенности спроса на продукцию.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 369; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!