Перевод десятичных чисел в другие системы счисления
Перевод целых чисел.
1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;
2) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;
3) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
4) составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.
Пример. Перевести число 3710 в двоичную систему. Для обозначения цифр в записи числа используем символику: a5a4a3a2a1a0
Отсюда: 3710 – 1001012
Пример. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы:
Отсюда следует: 31510=473 8= 13B16.
Напомним, что 1110 = В16
Перевод дробных чисел.
1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;
2) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;
|
|
3) полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
4) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,1876 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.
Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.
Отсюда:
0,187510= 0,00112= 0,148 =0,316.
Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).
Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2n)
Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n (4, 8, 16 и т.д.), нужно:
1) данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;
2) если в последней левой группе окажется меньше п разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;
3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.
|
|
Для того чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n, нужно:
1) данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;
2) если в последней правой группе окажется меньше п разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;
3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления q=2n.
Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n, нужно:
1) данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;
2) если в последних правой и левой группах окажется меньше п разрядов, то их надо дополнить справа и слева нулями до нужного числа разрядов;
3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления q=2n.
Для того чтобы произвольное число записанное в системе счисления с основанием q =2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n- разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.
|
|
Применительно к компьютерной информации часто используются системы с основанием 8 (восьмеричная) и 16 (шестнадцатеричная).
Пример. Перевести число 15FC16 в двоичную систему. Для решения задачи воспользуемся приведенной ниже двоично-шестнадцатеричной таблицей [2].
Каждую цифру в шестнадцатеричном числе 15FC заменим на соответствующую ей в таблице четверку двоичных знаков. Иначе говоря, перекодируем число 15FC по таблице в двоичную форму. Получается:
0001 0101 1111 1100.
Если отбросить нули слева (в любой системе счисления они не влияют на значение целого числа), то получим искомое двоичное число. Таким образом;
15FC16 = 10101111111002
В справедливости этого равенства можно убедиться, производя тот же перевод через десятичную систему.
Пример. Перевести двоичное число 110111101011101111 в шестнадцатеричную систему.
Решение.
Разделим данное число на группы по четыре цифры, начиная справа. Если в крайней левой группе окажется меньше четырех цифр, то дополним ее нулями.
0011 0111 1010 1110 1111.
А теперь, глядя на двоично-шестнадцатеричную таблицу, заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру.
3 7 А Е F
Следовательно:
1101111010111011112= 37АЕF16
Связь между двоичной и восьмеричной системами устанавливается аналогично. В этом случае используется двоично-восьмеричная таблица [2].
|
|
Пример. Перевести смешанное число 1011101,101112 восьмеричную систему.
Решение.
Группы по три двоичных знака выделяются от запятой как влево так и вправо. Затем производится перекодировка по таблице:
1011101,101112 => 001 011 101, 101 110 => 135,568.
7.3. Задание на лабораторную работу
Задания распределяются в зависимости от выданного преподавателем mn-кода. Для заданий 1…4: если m — число нечетное, то ваш вариант 1, если четное — вариант 2.
Задание 1.Перевести из десятичной системы счисления в двоичную, в восьмеричную и шестнадцатеричную (в новой записи дробей сохранить шесть знаков)
Вариант 1 Вариант 2
1) 856; 664; 5012; 6435; 78 1) 214; 89; 998; 653; 111
2) 0,745; 0,101; 0,8453; 0,3451 2) 0,8455; 0,225; 0,1234; 0,455
3) 40,5; 34,25; 124,44 3) 78,333; 225,52; 90,99
4) число состоящее из m*n в целой части и m+n в дробной
(для всех вариантов)
Задание 2.Перевести двоичные числа в восьмеричную, шестнадцатеричную и десятичную.
Вариант 1 Вариант 2
1) 110000110101;1010101; 1)0,1001111100000; ,1100010;
2) 0,1010011100100; 0,1111110001 2) 11100001011001; 1000010101
3) 100010,011101; 1111000000,101; 3) 101111,011; 100000111,00111;
4) число состоящее из m последовательностей <10> в целой части
и n последовательностей <101> в дробной (для всех вариантов)
Задание 3.Перевести восьмеричные числа в двоичную, десятичную и шестнадцатиричную
Вариант 1 Вариант 2
1) 256; 0,345; 24,025; 0,25 1) 657; 76,025; 0,344; 345,77
2) 774; 765,25; 0,5432; 654,763 2) 665; 546,76; 0,7654; 432,347
3) число состоящее из (m-2) в целой части и (n-2) в дробной (для всех вариантов)
Задание 4.Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную, восьмеричную и десятичную
Вариант 1 Вариант 2
1) 1AC7; 0,2D1; 2F,D8C; F0C,FF 1) FACC; 0,FFD; FDA,12F; DDFF,A
2) A45; 24A,9F; 0,FDD5; F12,045 2) A24,F9; 54A; 0,DFD3; 21D,567
3) число состоящее из (m+6) в целой части и (n+5) в дробной (для всех вариантов)
Задание 5.Опишите k-ричную систему счисления. Постройте двоично- k-ричную таблицу, таблицы сложения и умножения.
7.4. Требования к содержанию отчета
1. Цель лабораторной работы.
2. Задание на лабораторную работу. Mn – код.
3. Результаты решения задач своего варианта.
4. Выводы по полученным результатам.
7.5. Контрольные вопросы
1. Дать определение системы счисления. Пояснить различия между позиционными и непозиционными системами счисления.
2. Перевод целых чисел из десятичной в другие системы счисления.
3. Перевод дробных чисел из десятичной в другие системы счисления.
4. Перевод смешанных чисел из десятичной в другие системы счисления.
5. Перевод целых чисел из других систем счисления в десятичную.
6. Перевод дробных чисел из других систем счисления в десятичную.
7. Перевод смешанных чисел из других систем счисления в десятичную.
8. Перевод чисел из двоичной в систему счисления с основанием 2n и обратно.
Лабораторная работа №8
"ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ"
8.1. Цель работы
Освоение приемов представления символьной, числовой, графической и звуковой информации в памяти ЭВМ
8.2. Методические указания [2]
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1570; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!