Перевод десятичных чисел в другие системы счисления



Перевод целых чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

 3) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.

Пример. Перевести число 3710 в двоичную систему. Для обозначения цифр в за­пи­си числа используем символику: a5a4a3a2a1a0

 

 

Отсюда: 3710 – 1001012                               

 

 

Пример. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шест­над­ца­те­рич­ную системы:

 

Отсюда следует: 31510=473 8= 13B16.

Напомним, что 1110 = В16

 

Перевод дробных чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все по­сле­дующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произ­ве­де­ний на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет рав­ной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой сис­теме счисления;

3) полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой сис­те­ме счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой час­ти первого произведения.

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,1876 в двоичную, восьмеричную и шест­над­­цатеричную системы.

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

 

Отсюда:

0,187510= 0,00112= 0,148 =0,316.

 

 

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алго­ритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дроб­ной запятой (точкой).

 

Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2n)

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n (4, 8, 16 и т.д.), нужно:

1) данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней левой группе окажется меньше п разрядов, то ее надо допол­нить слева нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее со­от­вет­ствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.

Для того чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n, нужно:

1) данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней правой группе окажется меньше п разрядов, то ее надо допол­нить спра­ва нулями до нужного числа разрядов; 

3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соот­вет­с­тву­ющей цифрой в системе счисления q=2n.

Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с осно­ва­ни­ем q = 2n, нужно:

1) данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;

2) если в последних правой и левой группах окажется меньше п разрядов, то их на­до допол­нить справа и слева нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соот­вет­ствующей цифрой в системе счисления q=2n.

Для того чтобы произвольное число записанное в системе счисления с ос­но­ва­­ни­ем q =2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заме­нить ее n- разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Применительно к компьютерной информации часто используются системы с осно­ва­ни­ем 8 (восьмеричная) и 16 (шестнадцатеричная).

Пример. Перевести число 15FC16 в двоичную систему. Для решения задачи вос­поль­зуемся приведенной ниже двоично-шестнадцатеричной таблицей [2].

 

Каждую цифру в шестнадцатеричном числе 15FC заменим на соответствующую ей в таблице четверку двоичных знаков. Иначе говоря, перекодируем число 15FC по таблице в двоичную форму. Получается:

0001 0101 1111 1100.

Если отбросить нули слева (в любой системе счисления они не влияют на значение целого числа), то получим искомое двоичное число. Таким образом;

15FC16 = 10101111111002

В справедливости этого равенства можно убедиться, производя тот же перевод через десятичную систему.

Пример. Перевести двоичное число 110111101011101111 в шестнадцатеричную систему.

Решение.

Разделим данное число на группы по четыре цифры, начиная справа. Если в крайней ле­вой группе окажется меньше четырех цифр, то дополним ее нулями.

0011  0111 1010 1110 1111.

А теперь, глядя на двоично-шестнадцатеричную таблицу, заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру.

3     7     А    Е    F

Следовательно:

1101111010111011112= 37АЕF16

Связь между двоичной и восьмеричной системами устанавливается аналогично. В этом случае используется двоично-восьмеричная таблица [2].

 Пример. Перевести смешанное число 1011101,101112 восьмеричную систему.

 Решение.

Группы по три двоичных знака выделяются от запятой как влево так и вправо. Затем про­из­водится перекодировка по таблице:

1011101,101112 => 001 011 101, 101 110 => 135,568.

7.3. Задание на лабораторную работу

Задания распределяются в зависимости от выданного преподавателем mn-кода. Для заданий 1…4: если m — число нечетное, то ваш вариант 1, если четное — вариант 2.

Задание 1.Перевести из десятичной системы счисления в двоичную, в восьме­рич­ную и шестнадцатеричную (в новой записи дробей сохранить шесть знаков)

Вариант 1                                                                   Вариант 2

1) 856; 664; 5012; 6435; 78                        1) 214; 89; 998; 653; 111

2) 0,745; 0,101; 0,8453; 0,3451                      2) 0,8455; 0,225; 0,1234; 0,455

3) 40,5; 34,25; 124,44                                  3) 78,333; 225,52; 90,99

4) число состоящее из m*n в целой части и m+n в дробной

(для всех вариантов)

Задание 2.Перевести двоичные числа в восьмеричную, шестнадцатеричную и десятич­ную.

Вариант 1                                                                      Вариант 2

1) 110000110101;1010101;                 1)0,1001111100000; ,1100010;

2) 0,1010011100100; 0,1111110001 2) 11100001011001; 1000010101

3) 100010,011101; 1111000000,101; 3) 101111,011; 100000111,00111;

4) число состоящее из m последовательностей <10> в целой части

 и n последовательностей <101> в дробной (для всех вариантов)

 

Задание 3.Перевести восьмеричные числа в двоичную, десятичную и шест­над­ца­ти­ричную

Вариант 1                                                       Вариант 2

1) 256; 0,345; 24,025; 0,25                              1) 657; 76,025; 0,344; 345,77

2) 774; 765,25; 0,5432; 654,763       2) 665; 546,76; 0,7654; 432,347

3) число состоящее из (m-2) в целой части и (n-2) в дробной (для всех вариантов)

 

Задание 4.Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную, восьмеричную и десятичную

Вариант 1                                                       Вариант 2

1) 1AC7; 0,2D1; 2F,D8C; F0C,FF      1) FACC; 0,FFD; FDA,12F; DDFF,A

2) A45; 24A,9F; 0,FDD5; F12,045      2) A24,F9; 54A; 0,DFD3; 21D,567

3) число состоящее из (m+6) в целой части и (n+5) в дробной (для всех вариантов)

 

Задание 5.Опишите k-ричную систему счисления. Постройте двоично- k-ричную таблицу, таблицы сложения и умножения.

7.4. Требования к содержанию отчета

1. Цель лабораторной работы.

2. Задание на лабораторную работу. Mn – код.

3. Результаты решения задач своего варианта.

4. Выводы по полученным результатам.

7.5. Контрольные вопросы

1. Дать определение системы счисления. Пояснить различия между позиционными и не­по­зи­­ци­онными системами счисления.

2. Перевод целых чисел из десятичной в другие системы счисления.

3. Перевод дробных чисел из десятичной в другие системы счисления.

4. Перевод смешанных чисел из десятичной в другие системы счисления.

5. Перевод целых чисел из других систем счисления в десятичную.

6. Перевод дробных чисел из других систем счисления в десятичную.

7. Перевод смешанных чисел из других систем счисления в десятичную.

8. Перевод чисел из двоичной в систему счисления с основанием 2n и обратно.

 


Лабораторная работа №8
"ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ"

8.1. Цель работы

Освоение приемов представления символьной, числовой, графической и звуковой информации в памяти ЭВМ

8.2. Методические указания [2]


Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1570; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!