ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ И
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА «АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ»
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ И
РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ ПО ЗАКОНУ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Методические указания к лабораторной работе № 1
Волгоград
2009
УДК 681:518.621.9.08
Рецензент
д-р техн. наук, проф. В. М. Труханов
Издается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
Обработка результатов испытаний и расчет основных показателей надежности по закону нормального распределения: метод. указания / сост. Б. В. Лесной, Е. Г. Крылов; ВолгГТУ. – Волгоград, 2009. – 16 с.
Приведена методика статистической обработки результатов испытаний невосстанавливаемых объектов на соответствие закону нормального распределения и на их основе расчет основных показателей надежности.
Предназначены для студентов, обучающихся по специальности 210200 «Автоматизация технологических процессов и производств», для проведения лабораторных занятий по дисциплине «Диагностика и надежность автоматизированных систем», при выполнении учебно-исследовательских работ, в курсовом и дипломном проектировании.
Ó Волгоградский государственный
|
|
|
технический университет, 2009
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ.
РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ
ПО ЗАКОНУ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Цель работы: на основе обработки результатов испытаний невосстанавливаемых объектов установить соответствие статистического экспериментального распределения закону нормального распределения и выполнить расчет основных показателей надежности – функции плотности распределения вероятностей, интегральной функции распределения, функции вероятности безотказной работы, функции интенсивности отказов и средней наработки до отказа с заданной доверительной вероятностью γ.
1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
К типовым задачам теории надежности относятся задачи предсказания результатов частного испытания (эксперимента), исходя из общих вероятностных закономерностей, характеризующих генеральную совокупность, т.е. бесконечно большое число состояний и поведений объектов.
Испытание – это практическое создание некоторых условий или совокупности условий, влияющих на определенный физический процесс или явление, заложенные в основу работы объекта.
|
|
|
Событие – это явление, происходящее с объектом в результате выполнения определенного комплекса условий, т.е. событие, является результатом испытания объекта, проводимого при определенных условиях.
Случайная величина – это величина, которая при испытаниях может принимать различные значения в определенных пределах ее изменения.
Непрерывная случайная величина – это случайная величина, которая в некотором интервале ее изменения может принимать любое значение в этом интервале.
Дискретная случайная величина – это случайная величина, которая может принимать лишь одно определенное значение в некотором интервале ее возможных значений.
Частота – это количество одинаковых или близких появлений событий, объединенных в одну группу или интервал.
Частость – это частота, выраженная в процентах от общего числа испытаний объектов изучаемой совокупности.
Математическое ожидание M(x) случайной величины характеризует центр ее рассеивания и определяется по формуле
, (1.1)
где xi – значение случайной величины;
N – количество случайных величин в данной совокупности.
|
|
|
Дисперсия D(x) случайной величины характеризует меру рассеяния этой величины при повторных (многократных) испытаниях относительно математического ожидания.
Для дискретных случайных величин дисперсия D(x) равна
, (1.2)
где p(xi) – частота появления случайной величины xi при испытаниях.
Для непрерывных случайных величин дисперсия D(x) равна
, (1.3)
где f(x) – плотность распределения вероятности случайной величины x.
Для оценки рассеяний случайных величин часто вместо дисперсии используют среднее квадратическое отклонение σ, которое имеет размерность случайной величины и вычисляется по формуле
(1.4)
Для экспериментального определения σ используются зависимости
, при N < 25 (1.5)
, при N ≥ 25, (1.6)
где N – количество случайных величин в данной совокупности;
k – число частичных интервалов, на которые разбивается диапазон рассеивания случайных величин;
mi – количество значений случайных величин, попадающих в соответствующий частичный интервал;
xi – значение случайной величины при i-ом испытании, попадающее в соответствующий частичный интервал.
|
|
|
Для оценки степени рассеивания случайных величин относительно математического ожидания используется коэффициент вариации V(x)
(1.7)
Коэффициент вариации используется также для предварительного выбора теоретического закона распределения случайных величин, в частности, если V < 0,30, то расчеты производятся в соответствии с положениями закона нормального распределения.
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Рассмотрим в качестве примера значения случайных величин наработок до отказа Ti, полученных при производственных испытаниях партии цифровых микросхем (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Наработки до отказа Ti партии цифровых микросхем
| № испытания | Значение Ti, час | № испытания | Значение Ti, час | № испытания | Значение Ti, час |
| 1 | 2840 | 9 | 3170 | 17 | 3270 |
| 2 | 3000 | 10 | 3170 | 18 | 3300 |
| 3 | 3050 | 11 | 3180 | 19 | 3335 |
| 4 | 3070 | 12 | 3195 | 20 | 3375 |
| 5 | 3100 | 13 | 3200 | 21 | 3390 |
| 6 | 3130 | 14 | 3205 | 22 | 3420 |
| 7 | 3145 | 15 | 3230 | 23 | 3510 |
| 8 | 3155 | 16 | 3260 | 24 | 3620 |
Начальным этапом является составление интервального статистического ряда распределения случайных величин.
Общая последовательность составления интервального ряда распределения заключается в следующем:
· статистическая совокупность результатов испытаний представляется в виде вариационного ряда (по возрастанию абсолютных значений)
, (2.1)
где N – общее число испытаний;
· выбирается число частичных интервалов k для данного диапазона рассевания случайных величин; k = {6,7,8};
· вычисляется ширина частичных интервалов ΔT
, (2.2)
при этом полученное значение может быть округлено до ближайшего большего целого числа;
· вычисляются верхние границы TВ каждого частичного интервала; для первого частичного интервала верхняя граница рассчитывается по формуле
(2.3)
для последующих частичных интервалов
(2.4)
· вычисляются середины TС частичных интервалов; для первого частичного интервала
(2.5)
для последующих частичных интервалов
(2.6)
· определяется частота mi попадания каждого из значений Ti в пределы каждого частичного интервала;
· определяется частость 
попаданий результатов испытаний в каждый из частичных интервалов
(2.7)
· устанавливается накопленная частость 
попаданий результатов испытаний по каждому частичному интервалу
(2.8)
По окончании расчетов интервальный ряд распределения случайных величин наработок до отказа ti можно представить в виде табл. 2.2.
Для данного примера k = 8, ΔT = 100 часов.
Таблица 2.2
Интервальный статистический ряд распределения
| № интервала | Верхние границы интервалов TВ, час | Середины интервалов TС, час | Частоты, mi | Частости Pi | Накопленные частости Pн,i |
| 1 | 2940 | 2890 | 1 | 0,042 | 0,042 |
| 2 | 3040 | 2990 | 1 | 0,042 | 0,084 |
| 3 | 3140 | 3090 | 4 | 0,166 | 0,250 |
| 4 | 3240 | 3190 | 9 | 0,375 | 0,625 |
| 5 | 3340 | 3290 | 4 | 0,166 | 0,791 |
| 6 | 3440 | 3390 | 3 | 0,125 | 0,916 |
| 7 | 3540 | 3490 | 1 | 0,042 | 0,958 |
| 8 | 3640 | 3590 | 1 | 0,042 | 1,000 |
| Σ | – | – | 24 | 1 | – |
По полученным данным построим эмпирическое распределение случайных величин наработок до отказа Ti в виде гистограммы и полигона.
Рис. 2.1. Гистограмма и полигон распределения случайных величин Ti
Определим числовые значения (оценки) существенных статистических характеристик эмпирического распределения случайных величин.
Первой существенной характеристикой случайных величин в теории надежности является средняя наработка до отказа Т1, которая представляет собой математическое ожидание (первый центральный момент) случайной величины.
При образовании интервальных групп по частичным интервалам статистическая оценка Т1 рассчитывается по формуле
, (2.9)
Другой существенной характеристикой распределения случайных величин является дисперсия D, которая представляет собой второй центральный момент относительно математического ожидания.
Статистическая оценка дисперсии при образовании частичных интервалов имеет вид
, при N ≤ 25 (2.10)
, при N > 25 (2.11)
Среднее квадратическое отклонение σ при образовании частичных интервалов вычисляется по формуле
(2.12)
Для рассматриваемого примера T1 = 3225 ч; D = 22500 ч.; σ = 150 ч.
Для предварительного выбора теоретического закона распределения случайных величин вычислим коэффициент вариации V
(2.13)
В связи с тем, что полученный коэффициент вариации меньше нормированного значения V = 0,046 < 0,3 дальнейшие расчеты будем вести в соответствии с законом нормального распределения.
В теории надежности для вероятностного описания наработок до отказа объектов используется интегральная функция распределения вероятностей F(T)
, (2.14)
где p – вероятность события при условии τ < T.
В теории надежности интегральная функция F(T) характеризует вероятность того, что изучаемый объект откажет до заданного момента времени T. При этом принимается, что функция F(T) непрерывна и дифференцируема.
Для закона нормального распределения интегральная функция распределения вероятностей F(T) определяется по формуле
, (2.15)
Для закона нормального распределения значения теоретической интегральной функции распределения F(T) с известными параметрами T1 и σ определяются по табличному интегралу вероятностей Ф(х), который показывает вероятность нахождения случайной величины х в пределах от 0 до T и соответствует площади под кривой распределения, заключенной между осью абсцисс и ординатой кривой.
Значения функции F(T) принимаются равными значениям интеграла вероятностей Ф(х) для каждого i-ого частичного интервала.
Значения нормированной случайной величины х рассчитываются по формуле
, (2.16)
где ТВ, i – верхняя граница i-ого частичного интервала;
T1 – средняя наработка до отказа;
σ – среднее квадратическое отклонение.
Для 1-ого частичного интервала величина x1 равна
(2.17)
По справочной таблице [1] для x1 = –1,89 значение интеграла вероятностей составляет Ф(–1,89) = 0,029.
Аналогично определяются значения функции F(T) для остальных частичных интервалов и записываются в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Оценка параметров экспериментального распределения
на соответствие закону нормального распределения
| Верхняя граница частичного интервала TВ, час | 2940 | 3040 | 3140 | 3240 | 3340 | 3440 | 3540 | 3640 |
| Нормированная случайная величина xi | -1,89 | -1,23 | -0,56 | 0,10 | 0,77 | 1,44 | 2,09 | 2,76 |
| Значение теоретической интегральной функции F(T) | 0,029 | 0,109 | 0,288 | 0,540 | 0,779 | 0,925 | 0,982 | 0,997 |
| Значение эмпирической интегральной функции F*(T) | 0,042 | 0,084 | 0,250 | 0,625 | 0,793 | 0,917 | 0,959 | 1,000 |
| Модуль разности D между F(T) и F*(T) | 0,011 | 0,025 | 0,038 | 0,085 | 0,014 | 0,008 | 0,023 | 0,003 |
В справочной литературе встречаются значения интеграла вероятностей Ф(х) только для положительных значений нормированных случайных величин. В этом случае для определения значения функции F(T) следует воспользоваться свойством нечетности интеграла вероятностей Ф(х).
, (2.18)
Для рассматриваемого примера
(2.19)
(2.20)
Проверка соответствия между выбранным теоретическими и экспериментальными данными проводится с использованием критерия согласия, подтверждающего или опровергающего гипотезу о виде выбранного теоретического закона распределения с принятым уровнем значимости α. Обычно в технических расчетах уровень значимости принимают α = 0,10, т.е. допускают, что в 10 случаях из 100 возможно наличие ошибки первого рода.
Для выборок малого объема проверку соответствия теоретического и экспериментального распределений проводят по критерию согласия μ академика А. Н. Колмогорова. Для этого определяют максимальное абсолютное значение разности Dmax между экспериментальной и теоретической интегральными функциями распределения для всех частичных интервалов.
(2.21)
По значению Dmax определяют значение критерия согласия μ
(2.22)
В рассматриваемом примере
(2.23)
Распределение значений критерия согласия μ подчиняется определенному закону (табл. 2.4) в соответствии с которым вычисляется вероятность согласия Р(μ).
Таблица 2.4
Таблица соответствия критерия согласия μ и вероятности согласия Р(μ)
| μ | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
| Р(μ) | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 0,997 | 0,967 | 0,864 | 0,711 | 0,544 | 0,393 | 0,270 |
Для μ = 0,416 по табл. 4 методом линейной интерполяции находим
Р(μ) = Р(0,409) = 0,98 (2.24)
При условии, что
[1 – Р(μ)] < α (2.25)
гипотеза о выбранном законе распределения принимается.
Для рассматриваемого примера
1 – 0,98 = 0,02 < 0,10, (2.26)
следовательно, гипотеза о соответствии экспериментального распределения закону нормального распределения верна.
Расхождение между экспериментальными и теоретическими данными в этом случае составляет
(2.27)
Вычислим интервальную оценку средней наработки до отказа Т1, которая позволяет получить результат с заранее заданной достоверностью (доверительной вероятностью γ).
По ГОСТ 11.004-74 нижняя mнi и верхняя mвi границы доверительного интервала для средней наработки до отказа Т1 определяются как
; 
(2.28)
где t(γ) – квантиль распределения Стьюдента с N – 1 степенями свободы для статистической выборки из N значений.
Для значений γ = 0,9 и N = 24 квантиль распределения Стьюдента [1] составляет t(γ) = 1,71.
Следовательно, доверительные границы для средней наработки до отказа Т1 составят
час. (2.29)
час. (2.30)
Таким образом, с доверительной вероятностью γ = 0,9 можно утверждать, что значение средней наработки объекта до первого отказа Т1 будет находиться в интервале
час. (2.31)
Наряду с интегральной функцией F(T) в теории надежности используется функция плотности распределения вероятности f(T)
, (2.32)
функция вероятности безотказной работы P(T)
, (2.33)
функция интенсивности отказов λ(T)
(2.34)
Значения функций f*(T) и F*(T) по частичным интервалам соответствуют частостям Pi и накопленным частостям Pн,i, вычисленным ранее и записанным в табл. 2.1.
Значения функций P*(T) и λ*(T) определяются по формулам (2.33) и (2.34) соответственно.
Для построения графиков эмпирических функций f*(t), F*(t), P*(t), λ*(t) составим табл. 2.5, в которую занесем значения указанных функций по всем частичным интервалам.
Таблица 2.5
Исходные данные для построения графиков функций f(T), F(T), P(T), λ(T)
| Середины частичных интервалов TС, час | 2890 | 2990 | 3090 | 3190 | 3290 | 3390 | 3490 | 3590 |
| f(T) | 0,042 | 0,042 | 0,166 | 0,375 | 0,166 | 0,125 | 0,042 | 0,042 |
| F(T) | 0,042 | 0,084 | 0,250 | 0,625 | 0,791 | 0,916 | 0,958 | 1,000 |
| P(T) | 0,958 | 0,916 | 0,750 | 0,375 | 0,209 | 0,084 | 0,042 | 0 |
| λ(T) | 0,044 | 0,046 | 0,221 | 1,000 | 0,794 | 1,488 | 1,000 | – |
Рис. 2.2. График функции плотности Рис. 2.3. График интегральной функции
распределения вероятностей f(T) распределения вероятностей F(T)
Рис. 2.4. График функции Рис. 2.5. График функции
вероятности безотказной работы P(T) интенсивности отказов λ(T)
3. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Таблица 3.1
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 900 | 940 | 1010 | 1040 | 1070 | 1120 | 1130 | 1150 | 1170 | 1190 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 1200 | 1210 | 1230 | 1240 | 1250 | 1280 | 1290 | 1330 | 1340 | 1370 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 1380 | 1390 | 1400 | 1410 | 1430 | 1470 | 1520 | 1570 | 1590 | 1680 |
Таблица 3.2
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 2000 | 2020 | 2130 | 2180 | 2180 | 2220 | 2230 | 2250 | 2250 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2300 | 2310 | 2320 | 2350 | 2350 | 2370 | 2370 | 2400 | 2420 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2450 | 2480 | 2510 | 2550 | 2570 | 2580 | 2630 | 2650 | 2690 | 2800 |
|
Таблица 3.3 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 2030 | 2040 | 2110 | 2170 | 2190 | 2200 | 2240 | 2240 | 2260 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2310 | 2320 | 2340 | 2350 | 2360 | 2370 | 2380 | 2400 | 2420 | 2420 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2440 | 2470 | 2510 | 2560 | 2570 | 2590 | 2630 | 2670 | 2700 | 2750 |
|
Таблица 3.4 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1980 | 2050 | 2120 | 2140 | 2190 | 2210 | 2220 | 2250 | 2260 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2300 | 2330 | 2340 | 2340 | 2360 | 2370 | 2380 | 2400 | 2410 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2440 | 2480 | 2520 | 2550 | 2580 | 2590 | 2610 | 2660 | 2680 | 2790 |
|
Таблица 3.5 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1960 | 2010 | 2120 | 2170 | 2200 | 2210 | 2230 | 2240 | 2250 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2310 | 2320 | 2340 | 2340 | 2370 | 2370 | 2380 | 2400 | 2420 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2440 | 2490 | 2520 | 2540 | 2580 | 2580 | 2610 | 2670 | 2720 | 2820 |
|
Таблица 3.6 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1950 | 2000 | 2100 | 2110 | 2140 | 2210 | 2260 | 2260 | 2270 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2330 | 2330 | 2340 | 2350 | 2360 | 2370 | 2380 | 2390 | 2410 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2450 | 2480 | 2520 | 2560 | 2580 | 2600 | 2610 | 2660 | 2710 | 2800 |
|
Таблица 3.7 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1320 | 1390 | 1410 | 1450 | 1490 | 1500 | 1520 | 1540 | 1560 | 1570 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 1610 | 1620 | 1630 | 1640 | 1670 | 1680 | 1690 | 1700 | 1730 | 1770 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 1790 | 1790 | 1800 | 1820 | 1840 | 1870 | 1920 | 1950 | 1960 | 2050 |
Таблица 3.8
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 2000 | 2020 | 2130 | 2180 | 2180 | 2220 | 2230 | 2250 | 2250 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2300 | 2310 | 2320 | 2350 | 2350 | 2370 | 2370 | 2400 | 2420 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2450 | 2480 | 2510 | 2550 | 2570 | 2580 | 2630 | 2650 | 2690 | 2800 |
|
Таблица 3.9 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 2030 | 2040 | 2110 | 2170 | 2190 | 2200 | 2240 | 2240 | 2260 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2310 | 2320 | 2340 | 2350 | 2360 | 2370 | 2380 | 2400 | 2420 | 2420 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2440 | 2470 | 2510 | 2560 | 2570 | 2590 | 2630 | 2670 | 2700 | 2750 |
|
Таблица 3.10 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1980 | 2050 | 2120 | 2140 | 2190 | 2210 | 2220 | 2250 | 2260 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2300 | 2330 | 2340 | 2340 | 2360 | 2370 | 2380 | 2400 | 2410 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2440 | 2480 | 2520 | 2550 | 2580 | 2590 | 2610 | 2660 | 2680 | 2790 |
|
Таблица 3.11 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1960 | 2010 | 2120 | 2170 | 2200 | 2210 | 2230 | 2240 | 2250 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2310 | 2320 | 2340 | 2340 | 2370 | 2370 | 2380 | 2400 | 2420 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2440 | 2490 | 2520 | 2540 | 2580 | 2580 | 2610 | 2670 | 2720 | 2820 |
|
Таблица 3.12 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1950 | 2000 | 2100 | 2110 | 2140 | 2210 | 2260 | 2260 | 2270 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2330 | 2330 | 2340 | 2350 | 2360 | 2370 | 2380 | 2390 | 2410 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2450 | 2480 | 2520 | 2560 | 2580 | 2600 | 2610 | 2660 | 2710 | 2800 |
|
Таблица 3.13 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1320 | 1390 | 1410 | 1450 | 1490 | 1500 | 1520 | 1540 | 1560 | 1570 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 1610 | 1620 | 1630 | 1640 | 1670 | 1680 | 1690 | 1700 | 1730 | 1770 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 1790 | 1790 | 1800 | 1820 | 1840 | 1870 | 1920 | 1950 | 1960 | 2050 |
Таблица 3.14
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 2000 | 2020 | 2130 | 2180 | 2180 | 2220 | 2230 | 2250 | 2250 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2300 | 2310 | 2320 | 2350 | 2350 | 2370 | 2370 | 2400 | 2420 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2450 | 2480 | 2510 | 2550 | 2570 | 2580 | 2630 | 2650 | 2690 | 2800 |
|
Таблица 3.15 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 2030 | 2040 | 2110 | 2170 | 2190 | 2200 | 2240 | 2240 | 2260 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2310 | 2320 | 2340 | 2350 | 2360 | 2370 | 2380 | 2400 | 2420 | 2420 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2440 | 2470 | 2510 | 2560 | 2570 | 2590 | 2630 | 2670 | 2700 | 2750 |
|
Таблица 3.16 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1980 | 2050 | 2120 | 2140 | 2190 | 2210 | 2220 | 2250 | 2260 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2300 | 2330 | 2340 | 2340 | 2360 | 2370 | 2380 | 2400 | 2410 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2440 | 2480 | 2520 | 2550 | 2580 | 2590 | 2610 | 2660 | 2680 | 2790 |
|
Таблица 3.17 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1960 | 2010 | 2120 | 2170 | 2200 | 2210 | 2230 | 2240 | 2250 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2310 | 2320 | 2340 | 2340 | 2370 | 2370 | 2380 | 2400 | 2420 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2440 | 2490 | 2520 | 2540 | 2580 | 2580 | 2610 | 2670 | 2720 | 2820 |
|
Таблица 3.18 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1950 | 2000 | 2100 | 2110 | 2140 | 2210 | 2260 | 2260 | 2270 | 2270 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 2330 | 2330 | 2340 | 2350 | 2360 | 2370 | 2380 | 2390 | 2410 | 2430 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 2450 | 2480 | 2520 | 2560 | 2580 | 2600 | 2610 | 2660 | 2710 | 2800 |
|
Таблица 3.19 | ||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 1320 | 1390 | 1410 | 1450 | 1490 | 1500 | 1520 | 1540 | 1560 | 1570 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 1610 | 1620 | 1630 | 1640 | 1670 | 1680 | 1690 | 1700 | 1730 | 1770 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 1790 | 1790 | 1800 | 1820 | 1840 | 1870 | 1920 | 1950 | 1960 | 2050 |
Таблица 3.20
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| T ,час. | 900 | 940 | 1010 | 1040 | 1070 | 1120 | 1130 | 1150 | 1170 | 1190 |
| № | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| T ,час. | 1200 | 1210 | 1230 | 1240 | 1250 | 1280 | 1290 | 1330 | 1340 | 1370 |
| № | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| T ,час. | 1380 | 1390 | 1400 | 1410 | 1430 | 1470 | 1520 | 1570 | 1590 | 1680 |
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дать определение непрерывной и дискретной случайной величины.
2. Дать определение частоты и частости.
3. Дать определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайных величин.
4. Привести математические выражения для вычисления основных функций закона нормального распределения случайных величин.
5. Привести графики основных функций закона нормального распределения случайных величин.
6. Дать определение критерия согласия Колмогорова.
7. Дать определение уровня значимости.
8. Определить порядок вычисления интервальной оценки средней наработки объектов до отказа.
5. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Надежность технических систем. Справочник / Ю.К. Беляев, В.А. Богатырев, В.В. Болотин и др.; под ред. И.А. Ушакова. – М.: Радио и связь, 1985. – 608 с.
2. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. – Л.: Энергоатомиздат, 1991. – 304 с.
3. Лесной, Б.В. Надёжность и диагностика автоматизированных систем: учеб. пособ. (гриф). Доп. УМО вузов по образов, в обл. автоматизир. машиностр. / Б.В. Лесной, Е.Г. Крылов; ВолгГТУ. - Волгоград: РПК "Политехник", 2007. - 80 с.
4. Труханов, В.М. Надежность в технике. М.: Машиностроение, 1999. – 598 с.
Учебное издание
Борис Васильевич Лесной
Евгений Геннадьевич Крылов
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ И
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 841; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!