Исходные данные к задаче по теме № 2

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В настоящей работе студентам предлагается решить 4 типовые задачи, каждая из которых разбита на 25 вариантов.

При решении задач необходимо выполнить следующее:

1. Сформулировать задачу, т. е. записать конкретное словесное условие задачи с числовыми значениями.

2. Дать конкретный чертеж, поясняющий содержание задачи соответствующего варианта.

3. Решение задачи сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями, раскрывающими физический смысл употребляемых формул (указать основные законы, буквенные обозначения величин).

4. Решить задачу в общем виде и получить рабочую формулу, т. е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи.

5. Выразить все величины, входящие в рабочую формулу, в единицах СИ.

6. Подставить в рабочую формулу числовые значения, выраженные в единицах СИ.

7. Произвести вычисление величин, руководствуясь правилами приближенных вычислений.

8. Проверить, дает ли рабочая формула правильную размерность искомой величины.

Настоящие методические указания содержат задачи на следующие темы:

1. Напряженность электростатического поля точечных зарядов.

2. Взаимодействие зарядов и заряженных тел.

3. Определение индукции магнитного поля токов.

4. Сила Лоренца. Сила Ампера. Закон электромагнитной индукции Фарадея. 

ЗАДАЧА 1. НАПРЯЖЕННОСТЬ

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

 

В вершинах геометрической фигуры (рис. 1) расположены заряды, обозначенные q₁, q₂, …, q₆. Заряд и напряженность электрического поля в центре геометрической фигуры обозначаются соответственно q₀, Е₀. Заряд, расположенный в середине какой-либо стороны фигуры, и напряженность поля в этой же точке обозначается Q_ik и E_ik (например, Q₁₂ обозначает, что посредине между зарядами q₁ и q₂ находится заряд Q₁₂; напряженность поля посредине между этими зарядами обозначается Е₁₂). В зависимости от номера варианта необходимо найти или напряженность Е₀ (или Е_ik), или заряд q_i (или Q₀, или Q_ik). Сторона фигуры обозначается буквой а.

Варианты расположения зарядов даны на рис. 1. Значения зарядов, напряженностей и стороны фигуры к задаче 1 даны в табл. 1, 2.

Варианты
1 – 5	6 – 10	11 – 15	16 – 20	21 – 25
α = 600	α = 450		α = 600

 

Таблица 1

Значения зарядов к задаче по теме № 1

 

Вариант	Геометрическая фигура	q1, Кл	q2, Кл	q3, Кл	q4, Кл	q5, Кл	q6, Кл
1.	Треугольник	5 ∙ 10-9	5 ∙ 10-9	-5 ∙ 10-9	-	-	-
2.	Треугольник	10-8	10-8	10-8	-	-	-
3.	Треугольник	5 ∙ 10-9	-5 ∙ 10-9	5 ∙ 10-9	-	-	-
4.	Треугольник	1,5 ∙ 10-8	5 ∙ 10-9	-1,5∙10-9	-	-	-
5.	Треугольник	10-8	10-8	10-8	-	-	-
6.	Треугольник	10-8	2 ∙ 10-8	2 ∙ 10-8	-	-	-
7.	Треугольник	-3 ∙ 10-8	-3 ∙ 10-8	-3 ∙ 10-8	-	-	-
8.	Треугольник	10-8	-10-8	-10-8	-	-	-
9.	Треугольник	0	3 ∙ 10-8	3 ∙ 10-8	-	-	-

 

Продолжение табл. 1

 

Вариант	Геометрическая фигура	q1, Кл	q2, Кл	q3, Кл	q4, Кл	q5, Кл	q6, Кл
10.	Треугольник	?	-10-8	-10-8	-	-	-
11.	Квадрат	10-8	10-8	-2 ∙ 10-8	4 ∙ 10-8	-	-
12.	Квадрат	5 ∙ 10-9	-5 ∙ 10-9	-5 ∙ 10-9	-5 ∙ 10-9	-	-
13.	Квадрат	2 ∙ 10-8	-2 ∙ 10-8	-2 ∙ 10-8	2 ∙ 10-8	-	-
14.	Квадрат	10-8	10-8	-2 ∙ 10-8	-2 ∙ 10-8	-	-
15.	Квадрат	10-8	2 ∙ 10-8	3 ∙ 10-8	4 ∙ 10-8	-	-
16.	Ромб	5 ∙ 10-9	-5 ∙ 10-9	5 ∙ 10-9	5 ∙ 10-9	-	-
17.	Ромб	-10-8	5 ∙ 10-9	-10-8	-5 ∙ 10-9	-	-
18.	Ромб	4 ∙ 10-9	8 ∙ 10-9	4 ∙ 10-9	0	-	-
19.	Ромб	5 ∙ 10-9	-5 ∙ 10-9	5 ∙ 10-9	-5 ∙ 10-9	-	-
20.	Ромб	-10-8	10-8	-10-8	10-8	-	-
21.	Шестиугольник	4 ∙ 10-8	8 ∙ 10-8	8 ∙ 10-8	4 ∙ 10-8	8 ∙ 10-8	-8 ∙ 10-8
22.	Шестиугольник	3 ∙ 10-8	3 ∙ 10-8	3 ∙ 10-8	-3 ∙ 10-8	-3 ∙ 10-8	-3 ∙ 10-8
23.	Шестиугольник	-10-8	-2 ∙ 10-8	5 ∙ 10-8	2 ∙ 10-8	2 ∙ 10-8	5 ∙ 10-8
24.	Шестиугольник	2 ∙ 10-8	2 ∙ 10-8	4 ∙ 10-8	2 ∙ 10-8	2 ∙ 10-8	-4 ∙ 10-8
25.	Шестиугольник	10-8	3 ∙ 10-8	5 ∙ 10-8	10-8	3 ∙ 10-8	?
26.	Квадрат	-5 ∙ 10-9	10-9	5 ∙ 10-9	10-9	-	-

 

Таблица 2

Значения напряженностей, зарядов и стороны фигуры

К задаче по теме № 1

Вариант	Q0, Кл	Е0, В/м	Qik, Кл	Еik, В/м	а, м
1.	-	?	-	-	3 ∙ 10-2
2.	?	-	-	Е12 = 0	2 ∙ 10-2
3.	-	-	-	Е12 - ?	5 ∙ 10-2
4.	-	-	-	Е12 - ?	5 ∙ 10-2
5.	-	?	Q23 = 10-9	-	10-2
6.	-	-	-	Е23 - ?	3 ∙ 10-2
7.	-	-	-	Е23 - ?	2 ∙ 10-2
8.	-	-	Q13 = 10-8	Е23 - ?	2 ∙ 10-2
9.	-	-	Q12 = Q13 = 10-8	Е23 - ?	10-2
10.	-	-	-	Е23 = 1,8 ∙ 106	10-2
11.	-	?	-	-	2 ∙ 10-2
12.	-	?	-	-	5 ∙ 10-2
13.	-	-	-	Е23 - ?	4 ∙ 10-2
14.	?	-	-	Е12 = 0	3 ∙ 10-2
15.	-	?	-	-	5 ∙ 10-2

Продолжение табл. 2

 

Вариант	Q0, Кл	Е0, В/м	Qik, Кл	Еik, В/м	а, м
16.	-	?	-	-	4 ∙ 10-2
17.	-	?	-	-	3 ∙ 10-2
18.	-	?	-	-	5 ∙ 10-2
19.	-	?	Q12 = Q23 = 10-8	-	4 ∙ 10-2
20.	-	3,89 ∙ 105	Q12 = Q23 - ?	-	4 ∙ 10-2
21.	-	?	-	-	5 ∙ 10-2
22.	-	?	-	-	2 ∙ 10-2
23.	-	?	-	-	5 ∙ 10-2
24.	-	0	Q16 = Q56 - ?	-	4 ∙ 10-2
25.	-	0	-	-	5 ∙ 10-2
26.	-	0	Q23 = Q34 - ?	-	10-2

 

 

Пример решения 26-го варианта

 

В вершинах квадрата со стороной а = 10^{-2 м расположены заряды}  q₁ = -5 ∙ 10^-9 Кл, q₂ = q₄ = 10^-9 Кл, q₃ = 5 ∙ 10^-9 Кл и неизвестные заряды Q₂₃, Q₃₄, равные между собой (рис. 2). Поле в центре квадрата равно нулю. Найти Q₂₃, Q₃₄.

 

Дано:                                          Решение:

q₁ = -5 ∙ 10^-9 Кл                                                 Модуль вектора напряжен-

q₂ = q₄ = 10^-9 Кл                                          ности точечного заряда q вы-  

q₃ = 5 ∙ 10^-9 Кл                                             числяется по формуле

а = 10^{-2 м}                                                                        Е = k ∙ |q|/r²,

                                                                     где k = 9 ∙ 10⁹ Н ∙ м²/Кл².

Q₂₃, Q₃₄ – ?                                                  Электростатические поля под-

                                                                     чиняются принципу суперпози-

                                                                     ции, согласно которому результи-

                                                                     рующий вектор напряженно-

                                                                     сти поля, созданного несколькими зарядами, равен векторной сумме напряженностей отдельных зарядов.

Теперь покажем направления векторов напряженностей, создаваемых зарядами q₂ и q₄. Так как эти заряды равны, то и | | = | |, т. е. равнодействующая их равна 0.

Вектор напряженности, создаваемой зарядом q₃, направлен от заряда q₃ в сторону заряда q₁. Поскольку q₃ = q₁, то эти векторы ,  равны. Таким образом, напряженность, создаваемая зарядами q₁. …, q₄ фактически равна 2Е₁ и вектор направлен к заряду q₁. Так как результирующая напряженность в центре квадрата по условию равна нулю, то это означает, что заряды Q₂₃  и Q₃₄ должны быть отрицательны. Их результирующая напряженность Е_Q должна быть равна 2Е₁ и вектор  должен быть направлен противоположно вектору 2

 

 = – 2 .

Так как Q₂₃  = Q₃₄, то их напряженности по модулю равны между собой. Как легко видеть Е_Q = , где E^/  есть напряженность, создаваемая зарядом Q₂₃. Итак, , , и далее 

 = .

Отсюда выражаем |Q₂₃|

, , .

Подставляя численные данные, получаем ответ.

Ответ: .

Проверка размерности очевидна.

 

 

ЗАДАЧА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

ЗАРЯДОВ И ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ

 

Заряд Q находится на расстоянии b от одного из заряженных тел. При перемещении заряда Q из точки В в точку С совершается работа, т. к. разность потенциалов этих точек отлична от нуля. Точки В и С лежат в одной плоскости с бесконечно длинной нитью (с обеими нитями) и также в одной плоскости с центрами заряженных шаров или обоими точечными зарядами.

Во всех вариантах необходимо найти работу перемещения заряда Q между точками В и С. Исходные данные к этой задаче даны в табл. 3, 4.

 

Таблица 3

 

Исходные данные к задаче по теме № 2

 

Вариант	Q, Кл	b, м	c, м	Вариант	Q, Кл	b, м	c, м
1.	5 ∙ 10-9	0,05	0,1	14.	8 ∙ 10-9	0,2	b
2.	3 ∙ 10-9	0,1	0,2	15.	5 ∙ 10-9	0,1	b
3.	8 ∙ 10-9	0,1	0,3	16.	6 ∙ 10-8	0,1	b
4.	5 ∙ 10-9	0,05	0,1	17.	10-7	0,05	2b
5.	10-9	0,5	0,6	18.	8 ∙ 10-7	0,1	2b

Продолжение табл. 3

Вариант	Q, Кл	b, м	c, м	Вариант	Q, Кл	b, м	c, м
6.	6 ∙ 10-9	0,1	0,2	19.	10-8	0,1	2b
7.	10-8	0,1	0,5	20.	9 ∙ 10-8	0,05	2b
8.	10-8	0,1	0,4	21.	10-8	0,1	2b
9.	10-7	0,3	0,6	22.	5 ∙ 10-9	0,5	2b
10.	10-8	0,3	0,8	23.	10-8	0,1	-
11.	10-7	0,1	0,4	24.	6 ∙ 10-8	0,5	-
12.	7 ∙ 10-7	0,1	0,2	25.	10-8	0,1	-
13.	10-9	0,1	b	26.	10-6	0,1	b

 

Таблица 4

 

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 591; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!