Метод полиномиальной регрессии
Этот метод используется для выделения трендов. Окно Surface Definition (Определение поверхности) позволяет выбрать тип полиномиальной регрессии, в левой части панели диалога отображается общая полиномиальная форма уравнения регрессии, а параметры в групповом окне Parameters принимают значения, соответствующие выбранному уравнению регрессии. В Surfer реализованы следующие типы уравнений регрессии:
ü Simple planar surface (Простая плоская поверхность);
ü Bi-Linear saddle (Билинейная седлообразная поверхность);
ü Quadratic surface (Квадратичная поверхность);
ü Cubic surface (Кубическая поверхность).
Параметр Max Total Order (Максимальная общая степень) задает максимальную сумму степеней по переменным X и Y. В математическом отношении искомая поверхность находится методом наименьших квадратов.
Триангуляция с линейной интерполяцией
Метод основан на оптимальной триангуляции Б.М. Делоне, т.е. построении сетки треугольников с вершинами в точках наблюдений. Линейная интерполяция на треугольниках, приводит к приближению искомой поверхности внутри каждой тройки фактических данных плоскостью.
Использование этого метода при небольшом числе точек замера приводит к появлению явных треугольных граней на поверхности и больших прямолинейных сегментов на карте изолиний.
Метод триангуляции эффективен, если требуется сохранить линии разрывов поверхности.
Метод ближайшего соседа
|
|
|
Всем ближайшим соседям присваивается определённый вес, для всех остальных точек вес равен 0. Данный метод очень простой, дает смещённую (неудовлетворительную) оценку и в результате всегда получаются дискретные величины.
Метод естественного соседа
В этом методе искомое значение в точке определяется как взвешенное среднее по значениям в ближайших точках наблюдений (F(хi,уi)):
,
здесь λ(х, у) - веса, которые определяются с использованием диаграммы Вороного.
При этом точка рассматривается как новый элемент геометрии расположения данных.Для новой конфигурации определяется соответствующая диаграмма Вороного, которая отличается от первоначальной, построенной на основе только фактических данных, появлением дополнительной ячейки. Ячейка новой точки (заполненная штриховкой на рис. 2.3) покрывает некоторые части ячеек первоначально принадлежавших некоторым точкам наблюдений.
Именно эти точки вовлекаются в интерполяцию для новой точки. Таким образом метод автоматически выделяет из всех точек фактических данных те, которые должны использоваться при интерполяции. Эти точки называются естественными соседями. Используемые в расчетах веса определяются как доля площади, которые новая ячейка заимствует у первоначальных ячеек, принадлежащих естественным соседям.
|
|
|
Рис. 2.3. Метод естественного соседа
Сравнительная характеристика основных методов
Построения сеточной функции
В основном для построения геологических моделей самым эффективным является метод Криге (Kriging) с линейной (Linear) вариаграммой. Второй по распространенности метод - это метод радиальных базисных функций (Radial Basis Functions) с мультиквадратичной (Multiquadratic) базисной функцией.
В таблице 2.1 приведена краткая характеристика основных методов построения сеточной функции с указанием их основных достоинств и недостатков.
Таблица 2.1
Характеристика основных методов построения сеточной функции
| Название метода | Отличительные особенности | |
| 1 | Метод обратных расстояний | Является достаточно быстрым, но имеет тенденцию генерировать структуры вокруг точек наблюдений с высокими значениями функции. |
| 2 | Метод Крайгинга | Наиболее гибкий и часто используемый, задается по умолчанию. На множествах большого размера он работает достаточно медленно. |
| 3 | Метод минимума кривизны | Генерирует гладкие поверхности и для большинства множеств экспериментальных данных работает достаточно быстро. |
| 4 | Метод полиномиальной регрессии | Используется для выделения больших трендов и структур. Работает очень быстро для множеств любого размера, но не является точным интерполяционным методом, поскольку сгенерированная поверхность не проходит через экспериментальные точки. |
| 5 | Метод радиальных базисных функций | Так же, как и метод Крайгинга, является очень гибким и генерирует гладкую поверхность, проходящую через экспериментальные точки. |
| 6 | Метод Шепарда | Подобен методу обратных расстояний, но как правило, не генерирует структуры типа "бычий глаз", особенно когда задан сглаживающий параметр. |
| 7 | Метод триангуляции с линейной интерполяцией | Генерирует явные треугольные грани на графике поверхности. Работает быстро если количество значений от 250 до 1000. |
|
|
|
ИНСТРУКЦИЯ К ПАКЕТУ SURFER
Режимы пакета Surfer
Пакет Surfer работает в двух режимах: Plot Document и Worksheet. Режим Worksheet позволяет вводить, редактировать и делать различные арифметические преобразования над исходными данными, а режим Plot Document – получать сеточные цифровые модели геологических полей, визуализировать их и выполнять различные преобразования цифровых моделей. После запуска программы Surfer по команде File/New в окне New предоставляется возможность выбора одного из двух режимов. В процессе работы Surfer можно открыть несколько окон в обоих режимах, что позволяет быстро переходить из Worksheet в Plot Document и наоборот.
|
|
|
Исходные данные для построения цифровой геологической модели должны быть записаны в виде столбцов, причем наименьшее допустимое число столбцов равно трём, это столбцы координат X и Y и столбец замеров Z. На практике файл с исходными данными содержит, как правило, не менее четырех столбцов. Четвёртый столбец содержит наименования скважин. Отметим, что Surfer может работать с файлами, в которых число столбцов может быть значительно больше четырех. Первая строка каждого столбца должна содержать текстовую информацию, которая в сокращённом виде отображает содержимое столбца.
По умолчанию столбец А Surfer интерпретирует как координату X, столбец В – как координату Y и столбец С – как геологический интерполируемый параметр Z.
В случае нарушения такого содержания столбцов А, В и С при построении цифровой модели пользователю надо обязательно указать в каких столбцах записаны X, Y и Z.
Объекты пакета Surfer
Surfer представляет ряд способов хранения, отображения и представления данных. Компоненты, которые используются для хранения и предоставления данных, далее называются объектами. В пакете Surfer существуют следующие объекты: таблицы с исходными данными (*.dat, *.xls), цифровые модели (*.grd), карты в изолиниях (*.srf) и контуры (*.bln). Рассмотрим их по порядку:
1. *.dat – таблица с данными, создается в режиме Worksheet, рабочее поле Worksheet аналогично рабочему полю в Excel;
2. *.xls – база данных, тип файла книга Microsoft Excel 5.0/95. В таблицах *.dat и *.xls столбцы должны иметь заголовки в первой строке;
3. *.grd – цифровая сеточная модель. Допускаются следующие типы файлов: GS ASCII.grd, GS Binary.grd, Surfer7.grd. Возможна запись
файлов *.grd, как файлов *.dat (ASCII XYZ.dat). Это позволяет участки сеточной модели использовать при необходимости как исходные данные;
4. *.srf – карта в изолиниях;
5. *.bln – (base line) контуры, это могут быть, например, линии разломов, замещения, внутренний и внешний контуры нефтеносности, границы лицензионных участков, категорий запасов и т. д.
Файлы типа *.bln состоят всегда из двух столбцов. Числа каждой строки, начиная со второй, интерпретируются Surfer-ом как координаты Х и Y. Два числа первой строки имеют следующее содержание: целое число из ячейки А1 равно числу точек или числу строк в файле *.bln минус один, целое число ячейки В1 является управляющем символом, оно принимает только два значения: 0 или 1. Это число используется при выполнении команды Grid/Blank (см. раздел 3.3).
Довольно большой набор объектов связан с возможностью послойного нанесения информации в окне Plot Document. Каждому слою информации соответствует свой файл данных. Почти вся выносимая в окно Plot Document информация должна содержать координаты и линейные размеры объектов. Карта выносится в окно в виде изолиний или контуров (Contour), скважины в виде точек (Post). Кроме того, при оформлении карты можно выносить символы и текстовую информацию. Это позволяет оформлять двумерные геологические модели в соответствии со стандартными требованиями.
Ввод данных. Окно Worksheet аналогично рабочему листу в Excel. И ввод данных в пакете Surfer принципиально не отличается от ввода данных в Excel.
Команда Data/Sort позволяет отсортировать данные выделенного блока. Сортировку можно вести одновременно по двум или трём параметрам. Сортировка по каждому из параметров может вестись по убыванию (Descending) или по возрастанию (Ascending).
Команда Data/Transform позволяет делать различные преобразования данных. Для этого в окне Transform equation необходимо набрать арифметическое выражение. В левой части выражения стоит метка столбца, в который должен быть записан результат вычислений, в правой - само арифметическое выражение. В арифметическом выражении кроме наименований столбцов и знаков арифметических операций могут быть имена функций. Их можно вставить с помощью кнопки Function>>. Далее в двух нижних окнах следует указать границы части столбца, над содержимым которого делается преобразование: First row (Первая строка) и Last row (Последняя строка).
Команды пакета Surfer
Surfer реализует следующие команды:
Grid/Data - выполняет интерполяцию Z-значений для всех узлов сети и строит файл, содержащий значения Z для узлов регулярной двумерной сети. Вначале указывается имя исходного файла с расширением *.xls или *.dat. Далее открывается окно Grid data(Рис 3.1), где в разделе Data Colums необходимо указать координаты для Х,У и Z. В окне Gridding Method выбирается метод построения сеточной функции (например Kriging). В окне Grid Line Geometry (Геометрия грида) указываются границы области построения карты и шаги по Х и по Y. Шаг (Spacing) чаще всего выбирают равным по осям Х и Y и составляет 50 или 100, конечно он может быть другим, если этого требуют исходные данные, но он обязательно должен быть целым числом. Такой выбор шага позволяет уменьшить ошибки арифметических операций при вычислении значений в узлах сети. Но размеры области картирования должны быть кратны шагу. Чтобы добиться этого, приходится несколько увеличивать область картирования, выбранную Surfer по умолчанию. Для этого, как правило, уменьшают Хmin и Ymin и увеличивают Хmax и Ymax, причем изменяют числа так, чтобы их разности (Хmax-Хmin) и (Ymax-Ymin) были кратны шагу. Параметр # of Line (число линий сетки) считается автоматически, он задает число строк и столбцов в генерируемом файле *.grd.
Grid/Mathкоманда строит новый *.grd файл с помощью математических преобразований одного или двух *.grd файлов (Рис 3.2). Для этого в окнах Input Grid File указываются исходные файлы. Обязательно условия совпадения количества линий сетки у этих файлов. Эти параметры можно проверить с помощью кнопки i. В окне Output Grid File пишется название выходного файла. В окне Еnter a function of the form C=f(A,B)пишется математическое выражение, описывающее преобразование исходных файлов. На рис. 3.2 приведен пример сложения двух цифровых сеточных моделей. Пример на рис. 3.2 демонстрирует сложение двух цифровых моделей: структурной карты по кровле пласта и карты общих толщин. Результатом сложения является структурная карта по подошве пласта.
Требование совпадения числа узлов по Х и по Y преобразуемых цифровых моделей обусловлено тем, что арифметические операции над массивами производятся поэлементно, причем числа, над которыми производятся действие должны иметь одни и те же координаты или одни и те же индексы во входных массивах.
Рис. 3.1. Окно Grid Data
Рис. 3.2. Окно Grid Math
Grid/Blank позволяет присваивать код отсутствия значений, равный 1.70141E+038, заданным группам узлов файла *.grd. При построении карт изолиний бланкованные участки файла *.grd (то есть области, содержащие узлы с кодом отсутствия значения) не закрашиваются. Для создания бланкованного файла *.grd сначала нужно открыть файл с цифровой моделью, потом - файл с расширением *.bln и ввести название выходного файла.
Перед выполнением команды Grid/Blank обязательно проверить содержимое управляющего числа из ячейки В1 в файле *.bln (см. 3.2). Если это число равняется единице, то отбланковывается область внутри контура, а если - 0, то - вне контура.
Grid/Convertвыполняет преобразование ASCII файла *.grd в двоичный Binary файл *.grd, и наоборот. Для этого вначале выбирается имя входного файла и указывается необходимый тип и имя Output (выходного) файла.
Grid/Volume вычисляет объемы и площади областей. Для этого выбирается нужный файл *.grd, далее в окне Grid Volume (Рис 3.3) задаются имена тех файлов, параметры верхней (Upper Surface) и нижней (Lower Surface) поверхностей, эти файлы должны иметь одинаковые диапазоны изменения X,Y-координат и одинаковые сетки. При выборе опции Constant (Постоянная) соответствующая поверхность будет горизонтальной плоскостью. Рассмотрим подробнее пример, приведённый на рис. 3.4. Верхней поверхностью является карта эффективных нефтенасыщенных толщин (hнэф), а нижней – плоскость XOY (Рис. 3.4). Программный модуль вычисляет отдельно объемы: «положительный» - Positiv (где поверхность hнэф принимает положительные значения), «отрицательный» - Negative (где значения цифровой модели hнэф – меньше нуля) и общий (Total) объём (сумма «положительного» и «отрицательного» объёмов.
Рис. 3.3. Окно Grid Volume
В рассматриваемом примере «полный» объём даёт объём нефтенасыщенного геологического тела. Вычисление объемов производится тремя методами численного интегрирования: трапеций, Симпсона (парабол), 3/8 Симпсона. Результаты вычислений находятся в окне Grid Volume Computations.
Map/Соntour/New Cоntour Mapпозволяет построитькарту в изолиниях, т.е. отобразить линии постоянного значения координаты Z, или иначе, плоские линии, получаемые при сечении трехмерной поверхности горизонтальными плоскостями. Surferстроит карту изолиний по файлу *.grd, содержащему массив Z-значений на сети.
По указанной команде в окно Plot выводится нераскрашенная карта в изолинях с автоматически выбранными значениями изолиний. Если включена опция Object Manager, в левой части окна в виде дерева перечислены все элементы, вынесенные в окно Plot.
hнэф
Рис. 3.4. Пример трехмерной области
Это может быть, например, карта (Сontours), нижняя ось (Bottom Axis), верхняя ось (Top Axis), левая ось (Left Axis) и правая – Right Axis. Двойной щелчек левой клавишей мыши по одной из пиктограмм позволяет войти в редактирование соответствующего объекта.
Map: Contours Properties позволяет отредектировать карту в изолиниях. Рассмотрим коротко основные закладки этого окна (Рис. 3.5):
· General (общий) – позволяет установить режим закрашивания карты (Fill Contours), вывод в окно шкалы цветов (Color Scale) и предусмотреть сглаживание изолиний (Smooth Contours);
· Levels (Уровни) позволяет выбрать сечения изолиний (опция Level), стиль, цвет и толщину линий (опция Line), палитру цветов для раскраски карты (Опция Fill), частоту расстановки меток (Labels);
· Scaleпредназначена для изменения масштаба карты. Кроме масштаба в этом окне всегда приведены размеры карты в сантиметрах или дюймах. При необходимости единицу измерения можно изменить командой File/Preferences/Drawing. Эта команда чаще всего используется перед получением твердой копии карты, она позволяет подобрать размеры карты либо в соответствии со стандартами, либо по размерам носителя твердой копии;
· Limits позволяет выводить на периферийные устройства не всю карту, а нужные фрагменты;
· Отредактированная карта сохраняется в файле типа *.srf.
Рис. 3.5. Окно параметров карты в изолиниях
Map/Base Mapиспользуется для нанесения на карту различных линий (контуров ВНК, линий разломов, границ лицензионных участков и т. д.). На первом шаге необходимо задать имя файла типа *.bln. В дереве объектов нанесённые линии обозначены специальной пиктограммой с именем Base. Двойной щелчек по этой пиктограмме позволяет войти в режим редактирования линии (Рис 3.6).
Рис. 3.6. Окно редактирования линий
В закладке Base Map опция Line позволяет задать стиль, цвет и толщину линии. Слои линий и слои карт в изолиниях после нанесения имеют разные системы координат. Для анализа графической информации следует обязательно привести их к одной системе координат (см. ниже команду Map/Overlay Maps.
Map/Post Map/New Post Map позволяет вынести в окно Plot слой скважин (точек). После выполнения названной команды следует задать нужный файл типа *.xls или *.dat. В этом файле должны быть по крайней мере три столбца: координаты Х и Y и наименования скважин – N_скв. Столбцы X и Y позволяют вынести в окно совокупность скважин, а столбец N_скв вынести наименования скважин. В дереве объеков обратиться к слою скважин можно с помощью пиктограммы с имеием Post. Окно Map: Post Properties имеет следующие основные закладки:
· General позволяет с помощью опции Data Filename сменить имя файла, в окне Worksheet Сolunms задать столбцы с координатами Х и Y, опция Default Symbol позволяет задать нужную форму значка скважины, опция Symbol Size – задать размеры этого значка. В случае большого числа скважин и мелкого масштаба, нет возможности вынести все скважины на карту. В этом случае следует воспользоваться опцией Frequency;
· Labels позволяет указать столбец с наименованиями скважин (Worksheet Сolunms for Labels), расположение метки относительно значка скважины (Position Relative to Symbol).
Необходимо приведения слоя скважин к той же системе координат, что и карта в изолиниях.
Map/Digitizeпозволяет провести оцифровку линий, т.е. получить в файле *.bln в цифровом виде координаты ряда точек. Для практической работы рекомендуется выбранные элементы предварительно раскрасить в цвет отличный от цветов длугих элементов карты, но не красный. По команде Map/Digitize курсор принимает вид крестика и после первого щелчка открывается окно digit.bln, в которое заносятся координаты X и Y точек, по которым произведён щелчок левой клавиши мыши. Оцифрованные точки отмечаются красным крестиком. Окно digit.bln имеет две команды: File и Edit. После оцифровки необходимо полученную информацию сохранить. При оцифровке координаты точек также заносятся в панель состояния (Status Bar).
Если для даьнейшей работы нужен замкнутый контур, то это можно сделать вставкой копии двух чисел из второй строки (А2 и В2) в первую свободную строку файла *.bln. При этом надо увеличить значение ячейки А1 на единицу. Описанное редактирование файла *.bln производится в окне Worksheet.
Map/Overlay Mapsпозволяет привести к единой системе координат ряд карт из разных слоев и объединить их в один объект. Перед объединением необходимо выделить все нужные объекты. Если выделяются все объекты окна Plot, то проще всего это сделать клавишей F2 или командой Edit/Select All («горячая клавиша» - Сtrl-А). Для выделения части объектов окна можно выделить их с помощью клавиши Shift: удерживая клавишу, щелкайте по каждой карте, которую следует выделить. После выделения всех или части объектов выполнить команду Map/Overlay Maps.
Map/Break Apart Overlay позволяет разъединить объединённые в один объект карты. Проще всего это сделать следующим способом: правой клавишей щелкнуть по нужному объекту в окне Map/Break Apart Overlay.Одновременно с выделением карты на экран выводится контексное меню с рассматриваемой картой, далее следует выполнить рассматриваемую команду. Отметим, что в этом меню также есть, в частности, команды Order Objects и Order Overlay, позволяющие менять порядок карт или слоёв) в объединённом объекте.
а)
б)
Рис. 3.7. Нанесение на карту скважин в окне Post map.
Активные закладки: а) General; б) Labels
Grid/Grid Node Editor позволяет корректировать значения отдельных узлов цифровой модели. Для этого нужно выбрать команду Grid /Grid Node Editor, затем на экране появится окно Open Grid в котором нужно указать имя редактируемого файла.
По команде Grid /Grid Node Editor на экране появляется окно Options Grid в котором нужно выбрать имя нужного файла. В окне Grid Node Editor информация из файла *.grd представлена в виде сетки, на которую наложена карта изолиний. Параметры активного узла (X,Y,Z, номера строки и столбца) приведены в верхней строке окна. Для корректировки значения нужно вначале выделить соответствующий узел, затем ввести новое значение в окне Z верхней строки и нажать на «Enter». После корректировки необходимо файл типа *.grd сохранить.
Опция Blank Node команды Options позволяет отбланковать активный узел (можно воспользоваться клавишей CTRL-B).
Grid/Residuals (невязки) построенные геологические модели всегда содержат разного рода ошибки. Связано это с целым рядом практически неустранимых причин. Поэтому возникает проблема оценки качества полученной цифровой геологической модели. Одним из критериев качества может быть, например, средне-квадратичное отклонение построенной модели от замеренных значений.
Для вычисления невязок после выполнения команды Grid/Residuals задать имя *.grd файла с цифровой моделью и файла с замерами (*.dat или *.xls) и указать столбцы со значениями X, Y, Z.
Surfer вычисляет невязки по формуле:
Zres = Zdat - Zgrd,
где Zres - значение невязки;
Zdat - замеренное значение геологического параметра в точке;
Zgrd – значение в той же точке модельной поверхности.
Если точка данных лежит выше сеточной поверхности, то невязка положительна, если ниже - то отрицательна. В меню рабочего листа в закладке Compute помощью команды Statistics находится статистическая информация о вычисленных невязках (среднее значение невязки, стандартное отклонение и т.д.).
Результаты расчётов, помещаются в первый свободный столбец файла с исходными данными. Если столбцы файла с замерами в первой строке содержат заголовки, то и вновь созданный столбец содержит заголовок: «Residuals». Выделив числа этого столбца, командой Data/Statistics можно получить нужные статистические характеристики: объём выборки (Number of Values) наименьшее и наибольшее значения (Minimum и Maximum), средне-арифметическое значение (Mean), ряд квантилей (Quаntile), коэффициент вариации (Variance), среднее-квадратичное отклонение (Standard deviation), среднее отклонение ( Average deviation) и т. д.
Пример построения карты
Пусть требуется построить структурную карту по кровле пласта Б10. И пусть имеется файл krov.dat, в котором записано четыре столбца: в столбце А – координаты Х, в столбце В – Y, в столбце С – абсолютные отметки кровли пласта Б10, в столбце D – наименования скважин. Пусть значения Х изменяются от 4053,5 до 15068,4, Y – от 8752,6 до 16763,5.
Для построения цифровой сеточной модели при готовом файле *.dat, следует сразу войти в окно Plot Document. Затем следует выполнить команду Grid/Data. В открывшемся окне Grid Data надо выполнить следующие действия:
· В разделе Data/Colums указать столбцы для Х и Y, по Z указать столбец со значениями абсолютных отметок;
· В окне Gridding Method выбрать метод, в рассматриваемом примере рекомендуется Kriging;
· В разделе Grid Line Geometry задать геометрию сетки, т. е. указать минимальные и максимальные значения Х и Y и шаги (Spacing) по Х и Y. Пусть в нашем примере число скважин таково, что позволяет задать шаг равеный 100. Тогда следует Хmin, Ymin уменьшить до ближайшего меньшего числа кратного 100, в примере, следует установить Хmin=4000, Ymin=8700. Хmах и Ymах надо увеличить до ближашего целого кратного шагу. В рассматриваемом примере следует ввести такие числа: Хmах=15100, Ymах=16800. Параметры # of Line ( число узлов сетки) после задания шага вычисляются автоматически;
· В окне Output Grid File надо задать имя файла *.grd, например, krov_Б10.
· Нажать ОК.
По команде Grid/Data Surfer выполняет интерполяцию Z-значений для всех узлов сети и строит цифровую модель в виде значений Z в узлах регулярной двумерной сети. Результаты расчетов в примере будут записаны в файл krov_Б10.grd, который на дисплей не выводится, а записывается в активную папку. На экран выводится отчет (Surfer Report), который следует проанализировать.
После получения файла krov_Б10.grd можно построить карту в изолиниях командой Map/Соntour Map/New Cоntour Map.
Рабочее поле в окне Plot состоит из двух частей: левое, содержащее дерево объектов, и правое – с картой в изолиниях. Окно с картой имеет две линейки, позволяющие контролировать размеры карты. При первом выводе карты выносятся только изолинии с соответствующими значениями.
Окно Map Contour Properties, позволяющее редактировать карту, приведено на рис. 3.5.
В этом окне закладка General позволяет посмотреть информацию о параметрах цифровой модели, опция Fill Contours - включить раскраску карты, а Color Scale – предусмотреть вывод шкалы цветов на экран.
Закладка Levels позволяет установить минимальное и максимальное значения изолиний, а также интервал между ними. Для структурных карт интервал, как правило, задается равным 10. Палитра цветов задаётся опцией Fill, управление частотой и форматом меток осуществляется кнопкой Label.
Для выбора нужного масштаба нажать кнопку Scale.
Сохраняется карта с заданными установками командой File/Save as, например с именем Krov.srf.
Далее следует нанасти на карту скважины командой Map/Post Map/New Post Map. Далее надо выбрать файл Krov.dat и отредактировать карту Post (заменить символ «крестик» на «закрашенный круг», вынести в качестве метки наименования скажин) и объединить карты. Используя кнопку «Т» на панели инструментов, написать заголовок над картой: «СТРУКТУРНАЯ КАРТА ПО КРОВЛЕ ПЛАСТА Б-10».
На рис. 3.8 приведён пример правильно оформленной карты. Обратите внимание, что на этом рисунке сделаны пояснения ко всем нанесенным
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 810; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!