Метод радиальных базисных функций

В этом методе искомая функция находится как линейная комбинация набора радиальных базисных функций:

, (2.3)

где а -константа, i - индекс точки измерений, m_i - неизвестные коэффициенты, R_i(x,y) - базисные функции, зависящие от расстояния точки (х, у) до i-ой точки наблюдения.

Существуют несколько типов базисных функций:

ü Inverse Multiquadric

ü Multilog

ü Мультиквадратичная (Multiquadric) , наиболее часто используется;

ü Natural Cubic Spline

ü Thin Plate Spline ,

где R² – фактор сглаживания, чем больше будет параметр, тем более сглаженные будут контура. Разумные значения показателя находятся в интервале от среднего межточечного расстояния выборки до половины этого среднего значения.

Метод обратных расстояний

Фактически большинство интерполяционных методов используют формулу (2.1) для расчета значений функций в произвольных точках. Различаются принципы, используемые для задания весовых коэффициентов w_i и, соответственно, выражения для них расчета. В методе обратных расстояний используется обратно пропорциональная зависимость весовых коэффициентов от некоторой степени расстояния между расчетной точкой и точкой наблюдения (d_i):

, (2.4)

здесь к - число, обычно принимаемое равным 1, 2 или 3.

Такой подход имеет вполне очевидный смысл - более удаленные точки в меньшей степени определяют значение в расчетной точке и наоборот.

Метод Шепарда

Метод Шепарда аналогичен методу обратных расстояний. Он также использует обратные расстояния при вычислении весовых коэффициентов. Интерполяция же осуществляется по формуле (2.3) при к=2. Отличие состоит в том, что при построении интерполяционной функции в локальных областях используется метод наименьших квадратов. Это уменьшает вероятность появления на сгенерированной поверхности ложных структур вокруг точек наблюдений.

Метод минимальной кривизны

Поверхность, построенная с помощью этого метода, аналогична тонкой упругой пластине, проходящей через все экспериментальные точки данных с минимальным числом изгибов. Он генерирует наиболее гладкую поверхность, которая проходит настолько близко к экспериментальным точкам, насколько это возможно, но экспериментальные точки не обязательно принадлежать приближающей поверхности. Окно Parameters позволяет задать критерий сходимости.

Параметр Max Residuals (Максимальная невязка) измеряется в тех же единицах, что и экспериментальные данные. Как показывает опыт, наиболее подходящее значение этого параметра равно, примерно, 10% от точности исходных данных. Если исходные экспериментальные данные измерены с точностью 1.0 единиц измерения, то значение Max Residuals рекомендуется положить равным 0.1. Итерации продолжаются до тех пор, пока максимальная невязка для всей итерации не станет меньше значения параметра Max Residuals.

Параметр Max Iterations (Максимальное число итераций) разумно выбрать в интервале от N до 2N, где N - число узлов генерируемой сети.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 521; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!