Представление целых беззнаковых чисел



Целые беззнаковые числа считаются положительными.

Биты нумеруют справа налево, начиная с нуля. Такая нумерация характеризует степень вклада каждого бита в число, т. е. вклад бита напрямую определяется его номером.

Определим минимальное и максимальное числа, которые можно записать на n битах.

 

Минимальное - это число, во всех битах которого находятся нули.

 

Максимальное - это число, во всех битах которого находятся единицы. Для вычисления максимального мы воспользовались формулой для суммы n членов геометрической прогрессии.

Итак, на n битах

минимальное = 0;

максимальное = 2n-1.

 

Например, n=8 (1 байт): максимальное =28-1 =255.

Несложные формулы, но очень полезные. В дальнейшем мы иногда будем на них ссылаться.

 Представление целых чисел со знаком

Один бит (обычно левый крайний) отводится под знак числа. Принято минус кодировать единицей, а плюс нулем.

Наибольшее по абсолютному значению в этом случае равно 2n-1-1, и все числа находятся в диапазоне

-(2n-1-1)..(2n-1-1).

В частности, при n=8 этот диапазон равен (-127..127), а общее количество различных чисел равно 255 (127 отрицательных, 127 положительных и ноль). Но мы уже установили, что на n битах может быть представлено 28=256 чисел. Неучтенное число - это еще один ноль (со знаком минус, но все равно ноль).

В действительности для представления в ЭВМ чисел со знаком используется так называемый дополнительный код (не будем пока вдаваться в подробности, что это такое), и диапазон равен

-(2n-1)..(2n-1-1).

При n=8 диапазон равен (-128..127), при n=16 (2 байта) - (-32768..32767) и т. д. Если кто-то сомневается - проверьте. Программа Калькулятор у Вас наверняка под рукой.

Операции над целыми числами

Для чисел целого типа определены следующие операции:

§ сложение ( + );

§ вычитание ( - );

§ умножение ( * );

§ деление нацело ( div );

§ остаток от деления ( mod ).

Это операции, входящие в систему команд процессора.

Операция div дает целую часть от деления, например, 17 div 3 равно 5.

Операция mod дает остаток от деления, например, 17 mod 3 равно 2. Знак результата операции mod совпадает со знаком делимого.

Далеко не все программные продукты, предназначенные для математических расчетов, позволяют явным образом определять данные целого типа, например, так любимый многими Excel. Правда, при использовании языка программирования VBA (Visual Basic for Application), встроенного в Microsoft Office, можно и в Excel определять и использовать однобайтовые беззнаковые, двухбайтовые и четырехбайтовые целые. А вот в Access однобайтовые беззнаковые, двухбайтовые и четырехбайтовые целые типы определены. Определены и операции целочисленного деления: div(обозначается она символом "\" - обратный слэш) и mod


Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!