ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ТЕМА 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ДЕЙСТВИЯ С СОБЫТИЯМИ
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ В АУДИТОРИИ
Задача 1.1.1. Вы собираетесь приобрести три акции трех разных компаний. В течение того промежутка времени, пока вы будете владельцем этих активов, они могут либо понизиться, либо повыситься в цене.
1.Обозначьте через Хi следующие случайные события: Хi = “Акция компании с номером i повысилась в цене в конце периода владения”, i = 1,2,3. Опишите пространство элементарных исходов Ω, используя введенные обозначения.
2. Опишите через элементарные исходы, следующие случайные события:
А = " Ровно одна акция повысилась в цене в конце периода владения ";
В = " Ровно две акции повысились в цене в конце периода владения ";
С= " Все три акции повысились в цене в конце периода владения ";
D = " Хотя бы одна акция повысилась в цене в конце периода владения ";
Е = "По крайней мере две акции повысились в цене в конце периода владения ".
3. Для каждого случайного события найдите противоположное ему событие. Выполните следующие действия со случайными событиями 
, а затем дайте словесное описание полученных результатов.
Задача 1.1.2. Менеджеры универмага предполагают, что объем продаж в значительной степени зависит от качества обслуживания. Поэтому с целью выявления зависимости объема продаж от качества обслуживания было принято решение провести опрос покупателей универмага. Специфика опроса такова, что важным показателем являлся факт того, постоянный или случайный покупатель универмага принимает участие в опросе. В начале торгового дня опрашивают двух покупателей, первыми зашедшими в универмаг. Наблюдают за тем, постоянный или случайный покупатель участвует в опросе.
|
|
|
1.Опишите пространство элементарных исходов этого случайного эксперимента.
2.Опишите через элементарные исходы, следующие случайные события:
А = " Только один покупатель был постоянным";
В = " Оба покупателя оказались постоянными";
С = " Среди этих двух покупателей не оказалось постоянных ";
D = " По крайней мере, один покупатель был случайно зашедшим в универмаг".
3.Для каждого случайного события найдите противоположное ему событие. Выполните следующие действия с случайными событиями: 
4.Решите эту же задачу, в предположении, что наблюдателя интересует, сколько постоянных покупателей было среди двух опрошенных.
Задача 1.1.3. В первом туре выборов на пост губернатора города Санкт-Петербурга приняли участие три претендента. Пусть Xi; это следующее случайное событие: Хi ="В первом туре i-ый претендент набрал количество голосов, необходимое для выхода во второй тур ", i= 1,2,3.
|
|
|
1.Какие элементарные исходы можно ввести для описания такого случайного эксперимента с учетом введенных обозначений?
2.Можно ли ввести другие элементарные исходы, чтобы построить теоретико-множественную модель Ω такого случайного эксперимента? Какие?
3.Какие случайные события могут произойти в этом случайном эксперименте? Опишите их через элементарные исходы и выполните действия с событиями.
Задача 1.1.4. Предположим, что решение о покупке акции принимают, подбрасывая монету (математическая абстракция). При этом схема выбора следующая: если выпадает герб, то покупают акцию А, если выпадает решка, то покупают акцию В. Если монета падает на ребро, то принимают решение не покупать ценную бумагу.
1.Ответьте на вопрос, какие элементарные исходы возможны в таком эксперименте, сколько их?
2.Верно ли следующее утверждение: «Если герб не выпадет, то будет куплена акция В»?
3.Можно ли утверждать, что «Если акция не куплена, то решка не выпала»?
Задача 1.1.5. Эксперимент состоит в том, что подбрасывают монету, а затем тетраэдр с пронумерованными гранями. Фиксируют, на какую сторону упадет монета, и на какую грань упадет тетраэдр.
|
|
|
1.Перечислите элементарные исходы этого случайного эксперимента и
запишите пространство элементарных исходов Ω.
2.Опишите через элементарные исходы, следующие случайные события:
А = " Выпал герб и грань с нечетным номером";
В = " Выпал четный номер";
С = "Выпал герб или нечетное число";
D = " Дважды выпал герб".
3.Напишите события противоположные данным и выполните действия со случайными событиями: 
Задача 1.1.6. Случайный эксперимент заключается в том, что из коробки, содержащей три карточки с номерами 1,2, 3, наудачу вынимают одну за другой все карточки, прикладывают друг к другу и читают полученное трехзначное число.
1.Опишите пространство элементарных исходов Ω такого случайного эксперимента и следующие случайные события:
А = "Получилось четное число";
В = "Число делится на 5";
С = "Число делится на 3".
2.Какое событие невозможно для данного случайного эксперимента?
3.Приведите свой пример события, которое обязательно произойдет в данном эксперименте. Как называется такое случайное событие?
Задача 1.1.7. Вы решили положить деньги в банк на два различных счета. При оформлении каждого их них, банк в договоре оговаривает в числе прочих условий свое право в одностороннем порядке изменить процентную ставку вклада (может происходить как уменьшение, так и увеличение ставки).
|
|
|
1. Используя обозначения Хi = "На счете i ставка процентов осталась прежней" и Уi = " На счете i ставка процентов понизилась", i=l,2, опишите пространство элементарных исходов Ω и следующие случайные события:
С =" Вкладчик получил суммы, которые полностью соответствуют первоначально оговоренным условиям при открытии счета ",
D = "По крайней мере на одном счете сумма денег соответствовала договоренности",
Е = "Не меньше двух вкладов принесли доход, первоначально оговоренный в договоре",
А = "Сумма, полученная при закрытии счетов, превзошла планируемую сумму из-за увеличения ставок".
2. Выполните следующие действия со случайными событиями:
1) 
2) 
3) 
4) 
Замечание. В этой задаче получение суммы, полностью совпадающей с оговоренной при заключении договора, возможно только при неизменности процентной ставки.
Задача 1.1.8.Два шара, красный и синий, раскладывают случайным образом по двум пронумерованным ящикам. Опишите пространство элементарных исходов Ω1,Ω2 для двух случаев:
1. Ни один ящик не может остаться пустым;
2. В ящике может быть любое количество шаров.
Задача 1.1.9.. В коробке находятся один красный и один белый шар. Наудачу вынимают один шар. Сколько элементарных исходов в таком случайном опыте? В эту же коробку добавляют еще два красных и один белый шар, а затем случайным образом вынимают два шара. Сколько элементарных исходов в таком случайном опыте?
Задача 1.1.10. Случайный эксперимент состоит в том, что:
1. Из пяти предметов наудачу одновременно выбирают три предмета;
2. Последовательно, друг за другом, вынимают три предмета.
В каком случайном эксперименте элементарных исходов будет больше?
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача 1.2.1. Банк совершает три сделки с иностранной валютой. Каждая из этих сделок может принести банку прибыль, но, вместе с тем, может случиться так, что сделка окажется невыгодной. Наблюдают за прибыльностью совершаемых сделок.
1.Опишите пространство элементарных исходов этого случайного эксперимента и три случайных события:
А = "Все сделки удачны";
В = "Хотя бы одна сделка оказалась удачной";
С = "Две из трех сделок оказались неудачными".
2. Выполните следующие действия с этими событиями: 
Задача 1.2.2. В банке, в отделе обмена валюты, работает пять человек. Известно, что двое из них — это подрабатывающие студенты, работающие по свободному графику, а трое остальных — постоянные сотрудники. В любой момент в отделе может находиться произвольное число служащих. Без предварительной договоренности к одному из студентов заходит друг и наблюдает за тем, сколько в этот день работает людей в отделе и в каком составе.
1. Опишите пространство элементарных исходов данного случайного эксперимента и следующие случайные события:
А = "В выбранный день работают хотя бы два студента";
В = "В наблюдаемый момент в отделе работает по крайней мере один студент";
С = "В отделе в указанный день работает один студент".
2. Придумайте сами действия над описанными выше событиями и выполните их.
Задача 1.2.3.По баскетбольному кольцу один за другим три раща бросают мяч и наблюдают за тем, попал или не попал мяч в корзину. Пусть Хi; это следующее случайное событие: Хi = “При броске с номером i мяч попал в кольцо”, i = 1,2,3.
1. Опишите все элементарные исходы такого случайного эксперимента.
2. Придумайте сами, какие случайные события могут произойти в рассматриваемом эксперименте и опишите их через элементарные исходы.
3. Как будут формулироваться события, «похожие» по смыслу на случайные события А, В, С, из задачи 1.1.2?
Задача 1.2.4. Известно, что в обменном пункте могут находиться как настоящие, так и фальшивые пытидесятидоллоровые купюры. При покупке 150 долларов клиент получил три банкноты по 50 долларов. Наблюдают за количеством фальшивых банкнот среди трех приобретенных.
1. Опишите пространство элементарных исходов этого случайного эксперимента, а также случайные события:
А = "Хотя бы одна купюра настоящая";
В = "Все купюры оказались настоящими";
С = "Одна купюра оказалась фальшивой".
2.Выполните указанные действия: 
Задача 1.2.5. В течение дня трижды производится наблюдение за изменением курса доллара по отношению к йене. Курс мог повыситься, понизиться или же остаться неизменным.
1. Опишите пространство элементарных исходов этого случайного эксперимента, и следующие случайные события:
А = "Повышение курса произойдет при первом наблюдении";
В = "Курс повыситься не менее двух раз";
С = "Курс останется неизменным при двух последних наблюдениях".
2.Найдите 
и дайте словесное описание полученных результатов.
Задача 1.2.6. Случайный эксперимент состоит в том, что в пункте обмена валют клиент приобретает $200. В кассе обменного пункта находятся три сто долларовых купюры: одна — образца 1992 года и две - образца 1996 года. Кассир вынимает одну за другой две купюры и передает их покупателю. Как вы думаете, какие при этом могут быть элементарные исходы?
1.Опишите все множество элементарных исходов такого эксперимента.
2.Из каких исходов будут состоять следующие случайные события:
А="Купюру, выпущенную в 1992 году, достанут хотя бы один раз";
В="Купюру образца 1996 года всегда достают первой";
С="Купюра образца 1992 года не попадет к покупателю".
3.Выполните указанные действия с этими событиями: 
Задача 1.2.7. Служащий банка работает на ПК с файлом, в котором находятся, пять счетов физических лиц, открытых на предыдущей неделе на следующие суммы: первый на $200, второй на $1000, третий на $100, четвертый на $2500 и пятый на $50. По ошибке, в этот файл был занесён счёт на сумму $100, открытый уже на этой неделе. Для устранения неточности служащий одну за другой, просматривает все записи. Наблюдают за тем, сколько попыток будет им произведено для обнаружения ошибочной записи.
1.Опишите пространство элементарных исходов такого случайного эксперимента.
2.Придумайте сами случайные события, которые могут произойти в данном опыте.
Задача 1.2.8. Решите задачу 1.1.2., в предположении, что теперь наблюдают за тем, сколько постоянных покупателей участвует в опросе.
1.Опишите пространство элементарных исходов этого случайного эксперимента.
2.Опишите через элементарные исходы следующие случайные события:
А=" Только один покупатель был постоянным";
В= " Оба покупателя оказались постоянными";
С=" Среди этих двух покупателей не оказалось постоянных ";
D=" По крайней мере один покупатель был случайно зашедшим в универмаг".
3.Для каждого случайного события найдите противоположное ему событие. Выполните следующие действия с случайными событиями: 
Задача 1.2.9. В банк обратились три бизнесмена с целью получения долгосрочных кредитов для реализации конкретных проектов. После рассмотрения проектов и изучения кредитной истории каждого заемщика кредитный отдел банка может принять или отклонить просьбу о предоставлении бизнесменам кредита. Как вы думаете, какие исходы возможны в результате принятого кредитным отделом решения?
1.Опишите пространство элементарных исходов этого случайного эксперимента.
2.Какие исходы будут благоприятствовать следующим случайным событиям:
А="Кредит выдали только одному бизнесмену";
В="Кредит выдали двум бизнесменам";
С="Кредит выдали хотя бы одному бизнесмену";
D="Кредит выдали только первому бизнесмену".
Придумайте сами действия с этими случайными событиями и выполните их.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 257; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!