Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера
Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера, или просто теорема Штейнера (названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса): момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Ic относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
Inew = Ic + md2,
где m — масса тела, d — расстояние между осями.
Например, Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной стержню, (назовём её осью C) равен
Тогда согласно теореме Штейнера его момент относительно произвольной параллельной оси будет равен
J = JC + md2,
где d — расстояние между искомой осью и осью C. В частности, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню, можно найти положив в последней формуле d = L / 2:
Теорема Гюйнеса — Штейнера допускает обобщение на тензор момента инерции, что позволяет получать тензор 
относительно произвольной точки из тензора 
относительно центра масс. Пусть 
— смещение от центра масс, тогда
где
— вектор смещения от центра масс, а δij — символ Кронекера.
Как видно, для диагональных элементов тензора (при i = j) формула имеет вид теоремы Гюйгенса — Штейнера для момента относительно новой оси.
|
|
|
Иллюстрация теоремы для момента площади. 
В чём состоит суть метода определения момента инерции на трифилярном подвесе.
.
Одним из методов определения моментов инерции твердых тел, является метод крутильных колебаний, осуществляемый с помощью трифилярного подвеса (Рис.6), который состоит из платформы 1, подвешенной на трех симметрично закрепленных нитях к неподвижно закрепленному диску 2 меньшего диаметра. Центры масс диска 2 и платформы 1 находятся на одной оси ОО', относительно которой платформе можно сообщить крутильные колебания, при этом центр тяжести платформы точки О' перемещается по этой оси.
(ОСТАЛЬНОЕ В ОТДЕЛЬНОМ ДОКУМЕНТЕ!!)
Лабораторная работа № 2
1. Колебания. Гармонические колебания. Уравнения гармонических колебаний.
Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.
Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.
|
|
|
Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:
или
,
где х — значение изменяющейся величины, t — время,
остальные параметры - постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, 
— полная фаза колебаний, 
— начальная фаза колебаний.
Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде
Любое нетривиальное решение этого дифференциального уравнение - есть гармоническое колебание с циклической частотой ω.
2. Параметры гармонических колебаний.
Амплиту́да — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, размерность которой совпадает с размерностью определяемой физической величины.
Циклическая частота колебаний - связана с частотой колебаний соотношением 
. Единица циклической частоты — радиан в секунду (рад/с, rad/s). В механике при рассмотрении вращательного движения аналогом циклической частоты служит угловая скорость.
|
|
|
Период колеба́ний — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние, в котором она находилась в первоначальный момент, выбранный произвольно).
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 1405; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!