Элементарные звенья. Апериодическое, форсирующее звенья

Апериодическое звено

Апериодическим звеном первого порядка называют звено, которое описывается уравнением (Tp+1)y=ku (2.159)

или передаточной функцией W(s)=k/(Ts+1). (2.160)

Это звено также называют инерционным звеном или инерционным звеном первого порядка.Апериодическое звено в отличие от выше рассмотренных звеньев характеризуются двумя параметрами: постоянной времени Т и передаточным коэффициентом k.

Частотная передаточная функция:

W(jω)=k/(Tjω+1) (2.161)

Умножив числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число, получим:

АФЧХ:	(2.162)
Модуль частотной функции:	(2.163)
ЛФЧХ:	φ(ω) = argW(jω) = -arctgωT. (2.164)
ЛАЧХ:	(2.165)

Решив дифференциальное уравнение (2.159) при U=1(t) и нулевом начальном условии (x(0) = 0), получим

Переходная характеристика:	. (2.166)
Весовая функция:	. (2.167)

а) АФЧХ апериодического звена (рис. 2.14,а) есть полуокружность, в чем нетрудно убедиться, исключив из параметрических уравнений (6) АФЧХ частоту.

б) Логарифмическаяамплитудно-частотная характеристика представлена на рис. 2.14,б. На практике обычно ограничиваются построением асимтотической ЛАЧХ (ломаная линия на том же рис. 2.14,б). Только в критических случаях, когда небольшая погрешность может повлиять на выводы, рассматривают точную ЛАЧХ.

Логарифмическая фазовая частотная характеристика изображена на рис.2.14б. Эта характеристика асимптотически стремится к нулю при ω→0 и к –π/2 при ω→ ∞. При ω=ω₁ фазовая частотная функция принимает значение - π/4,т. е. φ(ω)=-π/4.ЛФЧХ всех апериодических звеньев имеют одинаковую форму и могут быть получены покакой-либо одной характеристике параллельным сдвигом вдоль оси частот влево или вправо в зависимости от постоянной времени τ.

в) Переходная характеристика апериодического звена (рис. 2.14,в)представляет собой экспоненциальную кривую. По ней можно определить параметры: передаточный коэффициент, равный установившемуся значению h(∞); постоянную времени, равную значению t,соответствующему точке пересечения касательной к характеристике в начале координат с ее асимптотой (рис. 2.14,в).

Форсирующее звено

Форсирующим звеном, или форсирующим звеном первого порядканазывают звено, которое описывается уравнением y=k(Tp+1)u (2.169)

или передаточной функцией W(s)=k(Ts+1). (2.170)

Это звено, как и апериодическое, характеризуется двумя параметрами: постоянной времени Т и передаточным коэффициентом k.

Частотная передаточная функция: W(jω)=k(Tjω+1) (2.171)

Рис. 2.15. Характеристика форсирующего звена

а) АФЧХ (рис. а) есть прямая, параллельная мнимой оси и пересекающая действительную ось в точке U(ω)=k, а V(ω)=kTω.

б) ЛАЧХ (рис. б): (2.172)

Уравнение асимптотической ЛАЧХ форсирующего звена имеет вид:

20lgkω<ω₁

L(ω) ≈ 20lgk+20lgTωω≥ω₁(2.173)

Уравнение асимптотической ЛАЧХ при ω<ω₁параллельна оси частот и проходит на уровне L(ω)=20lgk, а при ω≥ω₁ имеет наклон 20 дБ/дек.

ЛФЧХ форсирующего звена можно получить зеркальным отражением относительно оси частот ЛФЧХ апериодического и определяется равенством: φ(ω) = arctgωT. (2.174)

Выражения для: переходной характеристики h(t)= k[Tδ(t)+1(t)] (2.175)

и функции веса ω(t)=k[Tδ(t)+ δ(t)] (2.176)

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 987; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!