Элементарные звенья. Пропорциональное, интегрирующее, дифференцирующее звенья
Звеном называют математическую модель элемента, соединения элементов или любой части системы. Звенья, как и системы, могут описываться дифференциальными уравнениями достаточно высокого порядка, и в общем случае их передаточные функции могут быть записаны в виде: 
(2.140)
Но всегда их можно представить как соединение типовых или элементарных звеньев, порядок дифференциальных уравнений которых не выше второго. Из курса алгебры известно, что полином произвольного порядка можно разложить на простые множители ( 
, 
, 
(2.141) ) поэтому передаточную функцию (1) можно представить как произведение простых множителей вида (2) и простых дробей вида 
, 
, 
(2.142)
Пропорциональное звено
Пропорциональным называют звено, которое описывается уравнением y(t)=ku(t) (2.143)
или передаточной функцией W(s)=k (2.144)
или частотной функциейW(jω)=k; (2.145)
Модуль частотной функции :A(ω)=k; (2.146)
Рис. 2.11. Характеристики пропорционального звена
На рис. 2.11 показаны характеристики пропорционального звена:
а) амплитудно - фазовая частотная характеристика есть точка на действительной оси U(ω) = k; ее мнимая часть V(ω) = 0. Сдвиг фаз отсутствует φ(ω)=0;
б) Логарифмическая амплитудная частотная характеристика паралельна оси частот и проходит на уровне L(ω)=20lgk и совпадает с положительной полуосью частот;
в) Переходная характеристика паралельна оси времени и проходит на уровне h = k
|
|
|
Функция веса описывается уравнением: (t)=δ(t). (2.147)
Интегрирующее звено
Интегрирующим называют звено, которое описывается уравнением py=ku (2.148)
или передаточной функцией W(s)=k/s. (2.149)
Частотная передаточная функция W(jω)=k/jω=-jk/ω. (2.150)
Модуль частотной функции: A(ω)=k/ω. (2.151)
а) 
Амплитудно - фазовая частотная характеристика (рис.2,а) интегрирующего звена совпадает с отрицательной мнимой полуосью: V(ω)=-k/ω и U(ω)=0.
б) ЛФЧХ (рис. 2.12,б) паралельна оси частот и проходит на уровне φ=-π/2; сдвиг фазы не зависит от частоты и равен -π/2.
ЛАЧХ (рис. 2.12б) - наклонная прямая, проходящая через точку с координатами ω=1 и L(ω)=20lgk. Как видно из уравнения L(ω)=20lgk-20lgω (2.152) при увеличении частоты на одну декаду ордината L(ω) уменьшается на 20дб. Поэтому наклон ЛАЧХ равен -20дб/дек.
в) Переходная характеристика h(t)=ktпредставляет собой прямую, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом наклона, равным k (рис. 2.12в).
Функция весаявляется постоянной величиной и равна k.
Дифференцирующее звено
Дифференцирующим называют звено, которое описывается уравнением y=kpu (2.153)
или передаточной функцией W(s)=ks. (2.154)
Частотная передаточная функция W(jω) = jkω. (2.155)
|
|
|
Модуль частотной функции: A(ω)=kω; (2.156)
Рис. 2.13. Характеристики дифференцирующего звена
а) Амплитудно- фазовая частотная характеристика (рис. 2.13а) совпадает с положительной полуосью: U(ω)=0; V(ω)=kω;
б) ЛФЧХ (рис. 2.13б) паралельна оси частот и проходит на уровне φ = π/2; сдвиг фазы не зависит от частоты и равен- π/2. ЛАЧХ (рис.2.13б)- прямая, проходящая через точку с координатами ω=1 и L(ω)=20lgk и имеющая наклон 20дб/дек: L(ω)=20lgk+20lgω (2.157)
Выражения для переходной характеристики и функции веса совпадают h(t)= δ(t); w(t)=δ(t). (2.158)
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 451; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!