УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
№1. Составить уравнение окружности:
a. с центром в начале координат и радиусом 7;
b. с центром в точке (-1;4) и радиусом 2.
Построить данные окружности в прямоугольной декартовой системе координат.
№2. Составить каноническое уравнение эллипса с вершинами
и фокусами
№3. Построить эллипс, заданный каноническим уравнением:
1) 2)
№4. Составить каноническое уравнение эллипса с вершинами
и фокусами
№5. Составить каноническое уравнение гиперболы с вершинами
и фокусами
№6. Составить каноническое уравнение гиперболы, если:
1. расстояние между фокусами , а между вершинами
2. действительная полуось , а эксцентриситет ;
3. фокусы на оси , действительная ось 12, а мнимая 8.
№7. Построить гиперболу, заданную каноническим уравнением:
1) 2) .
№8. Составить каноническое уравнение параболы, если:
1) парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси и её параметр ;
2) парабола расположена в левой полуплоскости симметрично относительно оси и её параметр .
Построить эти параболы, их фокусы и директрисы.
№9. Определить тип линии, если её уравнение:
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Векторы в пространстве.
1.1. Что такое вектор?
1.2. Что такое абсолютная величина вектора?
1.3. Какие виды векторов в пространстве Вы знаете?
1.4. Какие действия можно выполнять с ними?
|
|
1.5. Что такое координаты вектора? Как их найти?
2. Действия над векторами, заданными своими координатами.
2.1. Какие действия можно выполнять с векторами, заданными в координатной форме (правила, равенства, примеры); как найти абсолютную величину такого вектора.
2.2. Свойства:
2.2.1 коллинеарных;
2.2.2 перпендикулярных;
2.2.3 компланарных;
2.2.4 равных векторов.
(формулировки, равенства).
3. Уравнение прямой. Прикладные задачи.
3.1. Какие виды уравнения прямой Вы знаете (уметь записывать и интерпретировать по записи);
3.2. Как исследовать на параллельность – перпендикулярность две прямые, заданные уравнениями с угловым коэффициентом или общими уравнениями?
3.3. Как найти расстояние от точки до прямой, между двумя точками?
3.4. Как найти угол между прямыми, заданными общими уравнениями прямой или уравнениями с угловым коэффициентом?
3.5. Как найти координаты середины отрезка и длину этого отрезка?
4. Уравнение плоскости. Прикладные задачи.
4.1. Какие виды уравнения плоскости Вы знаете (уметь записывать и интерпретировать по записи)?
4.2. Как исследовать на параллельность – перпендикулярность прямые в пространстве?
|
|
4.3. Как найти расстояние от точки до плоскости и угол между плоскостям?.
4.4. Как исследовать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?
4.5. Виды уравнения прямой в пространстве: общее, каноническое, параметрическое, проходящей через две данные точки.
4.6. Как найти угол между прямыми и расстояние между точками в пространстве?
5. Линии второго порядка.
5.1. Эллипс: определение, фокусы, вершины, большая и малая оси, фокальные радиусы, эксцентриситет, уравнения директрис, простейшие (или канонические) уравнения эллипса; чертеж.
5.2. Гипербола: определение, фокусы, вершины, действительная и мнимая оси, фокальные радиусы, эксцентриситет, уравнения директрис, простейшие (или канонические) уравнения гиперболы; чертеж.
5.3. Парабола: определение, фокус, директриса, вершина, параметр, ось симметрии, простейшие (или канонические) уравнения параболы; чертеж.
Примечание к 4.1, 4.2, 4.3: Для каждой линии 2го порядка уметь описывать построение.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.Даны точки: , где N – номер студента по списку.
1. Найти координаты, абсолютные величины и направляющие косинусы векторов .
2. При каком значении числа перпендикулярны векторы
|
|
3. Проверить, коллинеарны ли векторы ?
4. Образуют ли векторы базис?
5. Найти угол между векторами .
6. Образуют ли векторы базис? Если да, найти в нем координаты вектора .
2.Даны координаты вершин треугольника A, B, C (сделать чертеж). Найти:
1) уравнение стороны AB;
2) уравнение медианы AF;
3) уравнение высоты CK;
4) длины сторон треугольника и высоты CK;
5) косинус угла ABC.
1. A (-3; 2), B (0; 14), C (6; 6).
2. A (-3; -1), B (0; 13), C (6; 5).
3. A (6; 2), B (9; 14), C (15; 6).
4. A (-1; -1), B (2; 11), C (8; 3).
5. A (11; -2), B (10; 10), C (16; 2).
3. Даны четыре точки М , М , М , М . Требуется:
1) написать уравнение плоскости Р, проходящей через точки М , М , М ;
2) преобразовать полученное уравнение плоскости Р в уравнение плоскости в отрезках и построить эту плоскость;
3) найти расстояние от точки М до плоскости Р.
4. Построить линию второго порядка, заданную своим каноническим уравнением:
.
ЛИТЕРАТУРА
1.Высшая математика для экономистов - Учебник для вузов под ред. Н.Ш. Кремер и др., - Москва, ЮНИТИ, 2003.
2.Барковський В.В., Барковська Н.В. - Вища математика для економістів – Київ, ЦУЛ, 2002.
3.Суворов И.Ф. - Курс высшей математики. - М., Высшая школа, 1967.
4.Тарасов Н.П. - Курс высшей математики для техникумов. - М.; Наука, 1969.
|
|
5.Зайцев И.Л. - Элементы высшей математики для техникумов. - М.; Наука, 1965.
6.Валуцэ Н.Н., Дилигул Г.Д. - Математика для техникумов. - М.; Наука, 1990.
7.Шипачев В.С. - Высшая математика. Учебник для вузов – М.: Высшая школа, 2003.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 349; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!