Фізика ядра та елементарних частинок

Основні закони і співвідношення

Будова ядра, енергія зв'язку

· Ядро , де Z – зарядове число (співпадає з порядковим номером в періодичній таблиці Д.І. Менделєєва), А – масове число, складається з Z протонів і нейтронів.

· Енергія зв'язку ядра

— дефект маси ядра,

або

де – маса протона, – маса нейтрона, – маса ядра, – маса атома, – маса атома водню . Тут маси потрібно брати в кг, , а енергія зв’язку виражатиметься в Дж. Для розрахунку енергії зв'язку зручно користуватись формулою

при цьому усі маси, необхідні для розрахунку , потрібно брати в а.о.м., з точністю до п'ятого знаку після коми.

· Питома енергія зв'язку ядра

Радіоактивність

· Схеми розпадів

a-розпад: ,

b^--розпад: , ( – електрон, – антинейтрино),

b⁺-розпад: ( – позитрон, – нейтрино).

· Закон радіоактивного розпаду

де – кількість радіоактивних ядер при , – кількість радіоактивних ядер в момент часу t, l – постійна розпаду,

· Період напіврозпаду

t – середній час життя ядра.

· Кількість ядер, які розпадуться за час t,

· Активність радіоактивного препарату

– активність при .

· Одиниці активності

1 Бк (беккерель) = 1 розп/с;

1 Рд (резерфорд) = 10⁶ Бк;

1 Кі (Кюрі) = 3,7×10¹⁰ Бк.

Ядерні реакції

· Енергія (тепловий ефект) ядерної реакції

де – дефект маси реакції (тут маси необхідно брати в а.о.м.).

· Реакція поділу (можливий варіант ланцюгової реакції)

· Реакція синтезу

Приклади розв'язування задач

Приклад 1. Знайти питому енергію зв'язку ядер і . Котре з цих ядер стійкіше?

Розв'язання

Енергія зв'язку ядра , де дефект маси ядра

Питома енергія зв'язку

Для ядра :

Оскільки , ядро стійкіше.

Відповідь: 2,83 МеВ/нуклон; 2,58 МеВ/нуклон; ядро стійкіше.

Приклад 2.Ізотоп – b-радіоактивний, період його напіврозпаду Т=14,8год. Підрахувати кількість атомів, котрі розпадуться за: 1) 10год; 2) 0,01с в 1мг даного препарату. Визначити початкову активність цього препарату, а також його активність через проміжок часу .

Розв'язування

Дано:

Т = 14,8год

год

m = 1 мг = 1×10^-6кг

Число радіоактивних атомів зменшується з часом за законом

, (1)

де N₀ – початкова кількість атомів, N – в момент t, l – стала радіоактивного розпаду. Число атомів, які розпалися до моменту t,

.(2)

Якщо врахувати, що , то (2) набуває вигляду

. (2.3)

Але , де m – молярна маса, N_A – стала Авогадро, тому

. (2.4)

Враховуючи числові дані, одержуємо

(атомів).

У другому випадку ; такий вираз підраховувати незручно. Але, якщо врахувати, що показник експоненти у (2) в цьому випадку , цю експоненту можна розкласти в ряд і обмежитися першими двома членами ряду: . Тоді

(атомів).

Активність радіоактивного зразка

. (2.5)

Очевидно, .

Тому

Відповідь: 9×10¹⁸; 3×10¹²; 0,33 ТБк; 0,32 ТБк.

Приклад 3. В реакції кінетична енергія a-частинки МеВ. Визначити зарядове і масове число ядра, що виникає; дати символічний запис реакції, визначити її енергетичний ефект. Знайти, під яким кутом до напрямку руху a-частинки вилітає протон, якщо відомо, що його кінетична енергія МеВ.

Розв'язання

Дано:

Розглядувана реакція відбувається за схемою

На основі законів збереження зарядового і масового чисел одержуємо: 2+7=1+Z і 4+14=1+А. Це дає: Z=8, A=17; значить, виникає ядро ізотопу кисню , тому остаточно, реакція набуває вигляду:

Енергія реакції Q визначається через дефект маси реакції:

Підставляючи числові дані, одержуємо:

;

знак (-) означає, що енергія в цій реакції поглинається.

Графічно розглядувану реакцію можна зобразити на малюнку:

Тут , , – маси a-частинки, ядра азоту, протона і ядра кисню (наближено будемо користуватися масовими числами); ядро азоту вважається нерухомим, , , – швидкості відповідних частинок, , , – їх імпульси, , , – кінетичні енергії. Легко переконатися, що енергії розглядуваних частинок значно менші від їх енергій спокою, тому можна користуватися формулами класичної механіки. На основі законів збереження енергії та імпульсу одержуємо: