Хранение информации в памяти компьютера и ее обработка процессором осуществляется в двоичном виде
Формат, в котором данные записаны в памяти, называют внутренним представлением информации в ПЭВМ. Рассмотрим два основных способа представления числа: число с фиксированной точкой и число с плавающей точкой.
С фиксированной точкой хранятся только целые числа. В этом случае дробная часть отсутствует, а положение точки зафиксировано после младшей целой цифры. В изображении числа точка опускается. Двоичное целое число занимает в памяти компьютера 16 или 32 двоичных разряда (бита).
Это зависит от длины числа и способа объявления переменной. Поля памяти имеют специальные названия: 8 бит это байт, 16 бит – слово, 32 бита – двойное слово, 1024 байта (1 Кбайт) – лист.
Например, как записать число (291)10 = (100100011)2 в 4 байта, то есть в слово:
Из записи видно, что число заполняет поле справа налево. В младший разряд записывается коэффициент при 20, в следующий при 21 и так далее. Если число положительное, то оставшиеся биты заполняются нулями.
Знак числа изображают следующим образом:
0– число со знаком «+»,
Число со знаком «–».
Максимальное положительное число, которое может быть записано в слово, имеет вид
и равно 231–1=2147483647.
Форму записи положительных двоичных чисел называют прямым кодом.
Отрицательные числа записывают в дополнительном коде. Дополнительный код получается из прямого путем инвертирования каждого бита и добавления 1 к младшему биту числа.
Например, представим отрицательное число –(87)10 как двоичное с фиксированной точкой:
|
|
|
· запишем двоичное число без знака (87)10=(1010111)2 в четыре байта
· инвертируем (меняем 0 на 1 и наоборот)
· прибавляем 1 к младшему биту
Вообще говоря, операция вычитания в компьютере заменяется операцией сложения. Причем уменьшаемое представляют в прямом коде, а вычитаемое в дополнительном.
Пример. Вычислить 291–87.
Решение. Сложим числа (123)10 и –(87)10 в двоичной с/с:
Отбросим единицу переноса полученного результата и получим:
(11001100)2=(204)10.
Сделаем проверку 291–87=204.
В числах с плавающей точкой положение точки не зафиксировано после некоторого разряда, указывается специальным образом.
В общем виде некоторое число Р можно записать так:
P=m∙Nk,
где m – мантисса числа,
N – основание системы счисления, в которой представлено число,
k – порядок числа, указывающий положение точки.
Например,
2.35*102=235,
0.1234*103=123.4,
7.8*10-4=0.00078.
Как правило, мантисса числа записывается в нормализованном виде, то есть в двоичном представлении числа перед точкой сохраняется один значащий двоичный разряд.
Например, число с плавающей точкой (12.5)10 в двоичном представлении имеет вид (1100,1)2, а 1.1001∙23 – его нормализованное представление.
|
|
|
Или, (0.125)10=(0.0010)2=1.0∙2–3.
Для упрощения выполнения арифметических операций в представлении числа знак порядка явно не сохраняется.
Обычно от порядка переходят к характеристике, которая получается из порядка путем прибавления поправочного коэффициента.
Например, для чисел типа float в языке С этот коэффициент составляет 127. Так число с плавающей точкой –(17.3)10 в двоичном представлении имеет вид (10001.01001100110011…)2. Соответственно, его нормализованное представление – 1.0001010011…∙24.
Переход от порядка к характеристике имеет вид: 4+127=131=100000112.
В памяти компьютера число хранится так:
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 355; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!