Элементарный анализ ошибок БИНС



Рассмотрим северный канал БИНС (см. рисунок)

 

Здесь  ошибка построения вертикали

Положим, что ЛА в точке  набирает высоту с углом тангажа .

 

Ошибки БИНС в случае неточного определения вертикали

Предположим, что  акселерометры и гироскопы работают без ошибок.

Тогда

.

Для определения  необходимо перепроектировать показания акселерометров в географическую систему координат. Однако за счет ошибок построения вертикали  перепроектирование будет проведено на оси  и

Подставим в это выражение сигналы акселерометров. Получим

Откуда для малого угла  можно приближенно записать

.

Таким образом, в проекции ускорения будет иметь место составляющая ускорения силы тяжести.

На основании рисунка получим

где  значение широты выработанной БИНС.

Дифференцируя это выражение , получим

.

Приборное значение  вырабатывается в результате интегрирования  поэтому

Продифференцируем обе части этого уравнения .

Получим

,

или

где -частота Шулера, равная 84.4 минуты.

 Решая это уравнение , легко показать, что при ненулевых начальных условиях ошибка построения вертикали будет совершать гармонические колебания с частотой Шулера. В частности, если  решение этого уравнения будет выражение

.

Найдем ошибку определения скорости

Для случая неточного знания вертикали получим

.

Интегрируя  получим

.

Откуда мщжно получить ошибку пройденного расстояния

.

Таким образом, отклонение вертикали от истинной, ошибки определения скорости и положения ЛА имеют колебательный характер с периодом колебания Шулера, а амплитуда колебпаний зависит от начального отклонения вычисленной вертикали от истинной. Поведение ошибок показано на рисунке

Ошибки БИНС, вызванные погрешностями акселерометров

Пусть в акселерометрах имеется смещение нуля  и . В этом случае

.

После перепроектирования сигналов на ось  получим

 

Используем известные тригонометрические соотношения

,

С учетом этих выражений получим

 

 

где

 

 

 

 


Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 903; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!