Элементарный анализ ошибок БИНС
Рассмотрим северный канал БИНС (см. рисунок)
Здесь ошибка построения вертикали
Положим, что ЛА в точке набирает высоту с углом тангажа .
Ошибки БИНС в случае неточного определения вертикали
Предположим, что акселерометры и гироскопы работают без ошибок.
Тогда
.
Для определения необходимо перепроектировать показания акселерометров в географическую систему координат. Однако за счет ошибок построения вертикали перепроектирование будет проведено на оси и
Подставим в это выражение сигналы акселерометров. Получим
Откуда для малого угла можно приближенно записать
.
Таким образом, в проекции ускорения будет иметь место составляющая ускорения силы тяжести.
На основании рисунка получим
где значение широты выработанной БИНС.
Дифференцируя это выражение , получим
.
Приборное значение вырабатывается в результате интегрирования поэтому
Продифференцируем обе части этого уравнения .
Получим
,
или
где -частота Шулера, равная 84.4 минуты.
Решая это уравнение , легко показать, что при ненулевых начальных условиях ошибка построения вертикали будет совершать гармонические колебания с частотой Шулера. В частности, если решение этого уравнения будет выражение
.
Найдем ошибку определения скорости
Для случая неточного знания вертикали получим
.
Интегрируя получим
.
|
|
Откуда мщжно получить ошибку пройденного расстояния
.
Таким образом, отклонение вертикали от истинной, ошибки определения скорости и положения ЛА имеют колебательный характер с периодом колебания Шулера, а амплитуда колебпаний зависит от начального отклонения вычисленной вертикали от истинной. Поведение ошибок показано на рисунке
Ошибки БИНС, вызванные погрешностями акселерометров
Пусть в акселерометрах имеется смещение нуля и . В этом случае
.
После перепроектирования сигналов на ось получим
Используем известные тригонометрические соотношения
,
С учетом этих выражений получим
где
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 903; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!