Гидравлический расчет коротких трубопроводов



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

Сила гидростатического давления на плоскую поверхность

 

Давление в любой точке однородной жидкости определяется по основному уравнению гидростатики:

 р = р0 + rgh,                                     (1)

 

где р0 – давление на свободной поверхности жидкости;

r – плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения;

h – глубина расположения точки под свободной поверхностью жидкости.

Сила гидростатического давления на плоскую поверхность определяется по формуле

 

F = pcS,                                    (2)

 

где рс = р0 + rghс – давление в центре тяжести этой поверхности;

S – площадь поверхности;

hс – заглубление центра тяжести площади S под свободной поверхностью жидкости.

Если давление р0 равно атмосферному, то сила избыточного давления рассчитывается по формуле

 

Fи = rghс*S.                                        (3)

 

Как определить в этом случае точку ее приложения (центр давления)? Для этого нужно правильно расположить оси координат. Ось ОХ необходимо направить по линии пересечения рассматриваемой плоской стенки со свободной поверхностью жидкости, а ось ОУ – перпендикулярно к этой линии в плоскости стенки. Тогда ордината центра давления находится из уравнения:

                                     (4)

уд = ус + I0-0/(ус*S),

 

где ус – ордината центра тяжести площади S;

I0-0 – момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной ОХ.

 

Если на свободной поверхности жидкости действует не атмосферное, а манометрическое давление рм, то центр давления в этом случае определяется по уравнению, аналогичному уравнению (4), с учетом того, что ординаты уд и ус отсчитываются от условной плоскости атмосферного давления, расположенной над свободной поверхностью жидкости на высоте рм /(rg).

 

ЗАДАНИЕ

1. Наклонный плоский щит АВ (рис. 1.1) удерживает слой воды Н=3м при угле наклона щита a=60° и ширине щита b=2 м. Требуется разделить щит по высоте на две части так, чтобы сила давления F1 на верхнюю часть его была равна силе давления F2 на нижнюю часть. Определить точки приложения сил F1 и F2. Построить эпюры давления.

2. Квадратное отверстие со стороной h=1 м в вертикальной стенке резервуара закрыто плоским щитом. Щит закрывается грузом массой m на плече х=1,3 м (рис. 1.2). Определить величину массы груза, необходимую для удержания глубины воды в резервуаре Н=2,5 м, если величина a=0,5 м. Построить эпюру гидростатического давления на щит.

3. Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения (рис. 1.3). Определить, какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при следующих данных: h=0,4 м; Н= 1,0 м; a=30°; плотность бензина rб =700 кг/м3; манометрическое давление паров бензина в резервуаре рм =10 кПа.

4. В вертикальной стенке закрытого резервуара с нефтью (рис. 1.4) имеется квадратное отверстие со стороной b=0,5 м. Определить величину и точку приложения силы давления жидкости на крышку, перекрывающую это отверстие, если Н=1 м, показание ртутного U-образного манометра, подключенного к резервуару, h=300 мм.

5. Прямоугольный поворотный затвор размерами b´a = 1´2 м перекрывает выход из резервуара (рис. 1.5). На каком расстоянии необходимо расположить ось затвора 0, чтобы при открывании его в начальный момент необходимо было преодолеть только трение в шарнирах, если глубина воды в резервуаре Н=3 м.

6. Труба прямоугольного сечения a´b = 0,5´0,2 м для выпуска нефти из открытого нефтехранилища закрывается откидным плоским клапаном (рис. 1.6), расположенным под углом a=60° к горизонту. Определить начальное подъемное усилие Т троса, чтобы открыть клапан при глубине нефти h1= 2,8 м. Построить эпюру гидростатического давления на клапан.

7. Для регулирования уровня воды в напорном резервуаре установлен поворачивающийся прямоугольный затвор АВ (рис. 1.7), который открывает отверстие в вертикальной стенке. Определить начальное натяжение троса Т, если размеры клапана a´b = 0,6´1,2 м, глубина h1=2,4 м и манометрическое давление на поверхности воды рм= 12 кПа. Трением в шарнирах пренебречь.

8. Автоматическое регулирование уровня нефти в напорном резервуаре осуществляется поворачивающимся щитом АВ (рис. 1.8). Найти глубину h погружения оси поворота щита и силу гидростатического давления нефти на него, если размеры щита a´b = 1´2 м, глубина h1=2,9 м и манометрическое давление на поверхности нефти рм=87кПа. Трением в шарнире пренебречь. Построить эпюру гидростатического давления на щит.

9. В наклонной стенке резервуара для отработанного моторного масла (ρм=870 кг/м3) имеется прямоугольное отверстие с размерами a х b = 0,8 х1,6 м (рис. 1.9). Определить силу гидростатического давления, которую воспринимают болты крепления крышки, координаты центра давления, построить эпюру гидростатического давления на крышку. Глубина до верхней кромки отверстия Н=3,0 м, угол наклона стенки α=600.

10. Для опорожнения резервуара с нефтью в дне его имеется плоский круглый клапан диаметром d=100 мм (рис. 1.10). Определить, какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при глубине нефти в резервуаре Н=4,2 м. Манометрическое давление паров нефти в резервуаре рм=10 кПа. Как изменится усилие Т, если перед открытием клапана изменить давление на поверхности нефти до нормального атмосферного.

 

 

 

Рисунок 1 - Расчетные схемы к определению сил гидростатического давления на плоские поверхности.      
  ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3 Сила гидростатического давления на криволинейную поверхность Сила гидростатического давления на такую поверхность направлена нормально к ней. Линия действия ее проходит через ось криволинейной поверхности. Решение задачи по определению силы давления сводится к вычислению равнодействующей двух проекций сил (вертикальной Fz и горизонтальной Fх) .                                        (5)   Вертикальная составляющая определяется из условия равновесия в вертикальном направлении выделенного объема жидкости (тела давления), ограниченного рассматриваемой поверхностью, вертикальными плоскостями, проведенными через границы этой поверхности, и свободной поверхностью жидкости или ее продолжением. При этом если в образовании тела давления участвует свободная поверхность (жидкость нависает над криволинейной поверхностью), то сила Fz направлена вниз, а если ее продолжение, то она направлена вверх.   Fz=p0*Sг+ ρg*Wт.д. ,   где    Sг – горизонтальная проекция криволинейной поверхности, м2. Wт.д.- объем тела давления, объем заключен между криволинейной поверхностью, линиями, проектирующими ее на пьезометрическуюплоскость и самой пьезометрической плоскостью.   Горизонтальная составляющая Fх – это сила давления на вертикальную проекцию рассматриваемой криволинейной поверхности. Поскольку эта проекция представляет плоскую стенку, то задача по определению Fх решается по рекомендациям, изложенным в предыдущей теме. Fх= (p0 + ρghc)*Sв,   где Sв– вертикальная проекция криволинейной поверхности, м2. hc– глубина погружения центра тяжести вертикальной поверхности под пьезометрической плоскостью.                                              Угол наклона равнодействующей силы F к горизонту определяется по формуле   b = arctg (Fz /Fx).                               (6)   Центр давления находится ниже центра тяжести вертикальной проекции на величину эксцентриситета е. е=I0-0/(hс*Sв),   где ус – ордината центра тяжести площади S; I0-0 – момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной ОХ.      
Рис. 2. Расчетные схемы к определению сил гидростатического давления на криволинейные поверхности.   ЗАДАНИЕ  

11. Цилиндрический сосуд (рис. 2.1) размерами D=2,5 м, L=5,0 м заполнен бензином. Определить напряжения растяжения в стенках цилиндра в продольном и поперечном направлениях, если толщина стенки d=3,0 мм, а показания манометра р=60 кПа.

12. Круглое отверстие в вертикальной стенке закрытого резервуара с бензином перекрыто сферической крышкой (рис.2.2). Радиус сферы R=0,3 м, глубина жидкости над центром тяжести отверстия Н=2,0 м. Определить величину и направление результирующей силы давления жидкости на крышку при показании манометра р=150 кПа.

13. Определить величину и направление силы давления воды на цилиндрическую поверхность затвора (рис. 2.3), если радиус кривизны R=2 м, глубина воды Н= 3 м, ширина затвора В=3,5 м.

14. Цилиндрический сосуд (рис. 2.4) диаметром D=1,2 м заполнен отработанным минеральным маслом на величину Н=2,5 м. Определить силу давления на дно и разрывающие силы Fх вдоль образующей цилиндра, если плотность масла rм = 920 кг/м3.

15. Смотровой люк в боковой стенке резервуара перекрывается полусферической крышкой диаметром d=0,6 м (рис. 2.5). Определить отрывающее Fх и сдвигающее Fz усилия, воспринимаемые болтами, если уровень бензина над центром отверстия Н=2 м. Показание манометра рм =4,1 кПа.

16. В верхней стенке призматического сосуда с водой (рис. 2.6) имеется полусферическая крышка R= 0,7 м. Определить отрывающее усилие, воспринимаемое болтами крышки, если показания манометра рм =200 кПа, глубина h=1,5 м.

17. Для выпуска нефти из резервуара (рис. 2.7) имеется полусферический клапан диаметром d=200 мм. Определить начальное усилие в тросе Т для открытия клапана, если уровень нефти в резервуаре Н =

= 4,8 м, масса клапана m=15 кг.

18. Для автоматического поддержания уровня воды в резервуаре (рис. 2.8) использован полусферический клапан диаметром d=250 мм в дне. Определить массу груза m для поддержания уровня воды Н=3,2 м, если плечи рычага АВ= 0,6 м, ВС= 1,4 м. Масса клапана mк =15 кг.

19. В дне призматического резервуара с бензином (рис. 2.9) имеется прямоугольное отверстие a´b = 1´2 м, перекрытое полуцилиндрической крышкой радиусом R= 0,5 м. Определить усилие, воспринимаемое болтами крышки, если уровень бензина Н=3,5 м, а давление паров бензина рм =18 кПа.

20. Гидропневмоаккумулятор (рис. 2.10) заполнен водой на величину Н=1,4 м. Определить силу, действующую на полусферическое дно радиуса R= 0,75 м, и разрывающие усилия Fх, действующие на цилиндрические поверхности диаметром D=1,5 м, если показание манометра рм =300 кПа.

Многие элементы гидросооружений, систем и машин, контактирующие с жидкостями, представляют собой криволинейные поверхности, как правило, постоянного радиуса (цилиндрические и шаровые).

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4

Гидравлический расчет коротких трубопроводов

Короткими называются в гидравлике трубопроводы, в которых потери энергии на местных сопротивлениях соизмеримы с потерями энергии по длине потока. Поэтому наряду с потерями по длине необходимо учесть потери энергии на каждом местном сопротивлении.

Гидравлический расчет короткого трубопровода выполняется на основе применения уравнения Д. Бернулли для двух выбранных сечений потока, а также уравнения расхода.

При составлении уравнения Бернулли целесообразно руководствоваться следующим. Расчетные сечения удобно выбирать там, где известно давление, но в уравнение должна попасть и искомая величина. На участке потока между сечениями не должно быть источника или потребителя энергии (насоса или гидродвигателя). Нумерация выбранных сечений 1 и 2 производится по направлению потока. Плоскость сравнения (отсчета) выбирается горизонтальной. По высоте ее можно назначать произвольно, но чаще всего ее удобнее проводить через центр тяжести нижнего сечения. Геометрический напор z выше плоскости сравнения считается положительным, а ниже – отрицательным.

Написанное в общем виде уравнение Бернулли преобразуется к расчетному виду согласно условию задачи, из него находится искомая величина. Если в полученном расчетном уравнении окажется более одной неизвестной величины, то оно решается либо методом подбора, либо методом последовательных приближений. Эти методы достаточно освещены в рекомендуемой литературе, например в [5, с. 123…126].

 

 

 

Рисунок 3 - Схемы к гидравлическому расчету коротких трубопроводов  

 

21. Всасывающий трубопровод насоса (рис. 3.1) имеет длину l=5 м и диаметр d=32 мм. Высота всасывания насоса h=0,8 м, атмосферное давление рат =100 кПа. Насос подает минеральное масло при расходе Q= 50 л/мин, кинематической вязкости =10 сСт, плотности = 890 кг/м3. Коэффициенты местных сопротивлений: плавного поворота – 0,1, вентиля – 4,5, фильтра – 10. Определить давление р2 на входе в насос.

22. Всасывающий трубопровод центробежного насоса (рис. 3.1) имеет длину l=9 м, диаметр d=100 мм, высоту выступов шероховатости Δэ=0,2 мм. Подача насоса Q=8 л/с, температура воды t=200С, атмосферное давление рат =100 кПа. Коэффициенты местных сопротивлений: плавного поворота – 0,1, вентиля – 0,5, сетки с обратным клапаном – 10. Определить высоту всасывания насоса h, при которой вакуумметрическое давление на входе в насос равно рв =60 кПа.

23. Из резервуара (рис. 3.2), в котором поддерживаются постоянный уровень Н=18 м и избыточное давление рм =100 кПа, подается вода по трубопроводу, состоящему из двух последовательно соединенных труб, диаметры и длины которых соответственно равны d1=75мм, d2 =50 мм, а l1 = l2 = 20 м. Коэффициенты гидравлического трения их 1 =0,027, 2 = 0,030. На конце второй трубы установлен конусный (поворотный) кран. Определить расход воды при угле поворота крана α = 200.

24. По новому стальному трубопроводу, состоящему из двух последовательно соединенных труб (рис. 3.2), вода выливается в атмосферу из резервуара, в котором поддерживаются постоянными уровень Н=5,4 м и манометрическое давление рм. Определить величину манометрического давления рм для обеспечения расхода Q=7,0 л/с при следующих данных: диаметры труб d1 =75 мм, d2 =50 мм; длины – l1= 25 м, l2 = 34 м, температура воды t=20°С, угол открытия крана q =20°.

25. Вода из верхнего резервуара (рис. 3.3) подается в нижний резервуар по стальному новому трубопроводу диаметром d =80 мм и длиной l= 30 м, имеющему два резких поворота (колена) на углы b1=90° и b2 =45°. Разность уровней в резервуарах Н=2,5 м, температура воды – 20°С. Определить расход воды в трубопроводе.

26. Определить внутренний диаметр d сифона, предназначенного для переброски воды из верхнего резервуара в нижний (рис. 3.3) при постоянной разности уровней Н=2,0 м, расходе Q=5,0 л/с. Трубопровод стальной, оцинкованный, не новый, длина его 25 м, температура воды 25°С.

27. Насос (рис. 3.4) подает воду на высоту h=8 м по стальному не новому трубопроводу диаметром d =50 мм и длиной l= 20 м, на котором имеются обратный клапан, вентиль с прямым затвором, два резких поворота на углы b1=60° и b2 =30°. Расход Q=2,5 л/с, давление в конце трубопровода р2 =150 кПа, температура воды – 15°С. Определить давление р1 в начале трубопровода (на выходе из насоса).

28. Из резервуара А в резервуар В за счет сжатого воздуха подается минеральное масло (рис. 3.5) по новому стальному трубопроводу диаметром d =25 мм при температуре t = 15°С. Определить величину манометрического давления рм для обеспечения расхода Q= 1 л/с при следующих данных: длина трубопровода l= 18 м, перепад уровней в резервуарах Н=4,0 м, кинематическая вязкость и плотность масла соответственно равны – n=10 сСт и r=890 кг/м3, атмосферное давление рат=100 кПа, угол открытия крана q =30°.

29. Из закрытого резервуара А (рис. 3.5) с манометрическим давлением на поверхности рм=300 кПа вода подается в открытый резервуар В на высоту Н=5 м. Трубопровод стальной новый длиной l= 13 м диаметром d=75 мм, коэффициент гидравлического трения l1 =0,03. Определить расход Q при полностью открытой задвижке и температуре воды t=20°С.

30. Из резервуара А (рис. 3.6) минеральное масло выливается в резервуар В по стальной трубе диаметром d=20 мм, в конце которой имеется пробковый кран. Определить, за какое время заполнится резервуар В объемом V=10 л, если Н=1,5 м, длина трубопровода l= 3,2 м, высота выступов шероховатости D=0,1 мм, плотность масла rм=890 кг/м3, кинематическая вязкость n=50 сСт. Кран полностью открыт.

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 5


Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 5316; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!