Электромагнитные волны в двухпроводной линии конечной длины

Nbsp; МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРТСВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) __________________________________

КАФЕДРА «ФИЗИКА-1»

 

 

А.Д.КУРУШИН

 

 

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ

(Система Лехера)

№ 212

 

Методические указания к лабораторной работе № 212

По дисциплине «Физика»

МОСКВА 2006

 

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРТСВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

__________________________________

Кафедра «Физика – 1»

 

А.Д. КУРУШИН

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ

(Система Лехера)

№ 212

Рекомендовано редакционно-издательским советом

университета в качестве методических указаний по

дисциплине «Физика» для студентов 1 и 2 курсов

механических и строительных специальностей.

 

 

МОСКВА 2006

 

 

                        УДК: 537.86

                                    К93

 

© Московский государственный

университет путей сообщения

                      (МИИТ), 2006

 

 

 

 

 


 

РАБОТА 212

 

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛНВ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ

(Система Лехера)

 

Цель работы. Изучение распределения электромагнитного поля в двухпроводной линии и влияния сопротивления нагрузки на это распределение и определение частоты колебаний электромагнитного поля.

 

Введение

 

Электромагнитные волны в двухпроводной линии бесконечной длины.

Если в некоторой области свободного пространства возбудить переменное электрическое поле, то согласно теории Максвелла, в этой области возникает переменное магнитное поле, в свою очередь порождающее нерешенное вихревое электрическое поле, и т. д. Эти взаимосвязанные электрические и магнитные поля образуют единое электромагнитное поле, распространяющееся, как это следует из теории Максвелла[2], со скоростью:

 

V=1/                                    (1)

 

где с =  м/с;

 и  — диэлектрическая и магнитная постоянные; и — относительные_диэлектрическая и магнитная проницаемости среды;  п = — показатель преломления среды

 

                                             2

 

 

От способа возбуждения электромагнитных волн зависит форма волнового фронта и волновых поверхностей. В простейшем случае,

когда волновой фронт — плоскость, и волна распространяется -в одном направлении, совпадающем, например, с положительным направлением оси X выбранной системы координат, ее можно описать уравнением

 

                                     Рис. 1

 

                  (2)

 

где — угловая (циклическая) частота; f— частота колебаний; — волновое число; — длина волны; х — координата точки, в которой в момент времени t определяется поле.

Уравнения (2) называются уравнениями бегущей электромагнитной волны. В бегущей волне векторы Е и Н образуют правую тройку век

 

                                          3

 

торов (рис. 1,а). Распределение электрических и магнитных полей для ро

ванного момента времени в распространяющейся плоской электромагнитной волне приведено на рис. 1,б

В теории электромагнитного поля [3] доказывается, что структура плоской волны не изменится, если в свободном пространстве, в котором она распространяется волна, поместить две идеально проводящие плоскости, параллельные друг другу и направлению распространения волны и перпендикулярные вектору Е. Поле между плоскостями останется таким же поперечным, как ив свободном пространстве (рис. 2,а). Произведем деформацию этих плоскостей так, как показано на рис. 2, б и 2 в. В результате плоскости обратятся в бесконечные цилиндры, а поперечный характер электромагнитно­го поля при этом сохранится. Система  двух параллельных проводящих цилиндров образует двухпроводную линию. Электромагнитные волны, возбуждаемые в двухпроводной линии, совпадающей с осью X, будут иметь Е и Н, лежащие в плоскости YZ, причем в любой точке этой плоскости векторы v , Е, и Н образуют правую тройку векторов. В

                                                  Рис. 2

 

 

прово­дах линии возникают переменные токи проводимости, кото­рые будут

                                     4

замыкать линии токов смещения, совпадающие электромагнитными   линиям

существующего в пространстве вне проводов. Токи проводимости в длинных линиях зависят не только от времени, но и от координат точек линии. Величина тока проводимости в проводниках линии и величина напряжения между проводниками линии в каком-либо сечении могут выть заданы уравнениями, описывающими возникающие в линии волны тока и напряжения, аналогичными формулам (2)

Электромагнитная волна, существующая в  двухпроводной линии, так же, как и плоская электромагнитная волна в свободном пространстве, переносит энергию. Величиной, характеризующей плотность потока энергии, переносимой электромагнитной волной, служит вектор Умова—Пойнтинга S:

 

 

                                S=[EH].                                                (3)

 

Для электромагнитной волны в бесконечной двухпроводной линии можно ввести отношение разности потенциалов между проводами линии к величине тока в проводах линии. Это отношение называется волновым сопротивлением линии

 

                                                             (4)

 

где L0 и С0 — индуктивность и емкость отрезка двухпроводной-

линии единичной длины; Uмах и Iмах — максимальные амплитуды

напряжения и тока в линии

 

Электромагнитные волны в двухпроводной линии конечной длины.

 

Описанные распространяющиеся электромагнитные волны возни

                                              5

 

 

кают в очень длинных линиях, которые можно практически рассматривать

 как неограниченные (бесконечные). На практике обычно имеют дело с линиями, на протяжении которых укладывается сравнительно небольшое  число длин волн. В этих случаях существенную роль играет отражение электромагнитных волн на концах лиши. Отраженные волны, складываясь с издающей волной, создают более сложные формы электромагнитных колебаний — стоячие электромагнитные волны, подобные стоячим механическим волнам в упругом шнуре или струне.

В бегущей волне, как уже упоминалось, колебания электрического и магнитного полей происходят в одинаковых фа­зах (см. уравнение (2) ). При отражении электромагнитной волны в конце линии происходит изменение фазы колебаний. Так как в бегущей волне .направления векторов v, E и Н свя­заны правилом правого винта, то в первичной волне, движу­щейся от генератора в положительном (Направлении оси X, расположение векторов v, Е, Н будет вблизи конца линии таким, как «а рис. 3, а. Чтобы направление распространения волны изменилось на противоположное, необходимо, чтобы один из векторовЕ или Н изменил свое направление на про­тивоположное (рис. 3,6 и 3,0). Но изменение направления поля означает изменение фазы колебаний на p. Поэтому при отражении, если меняется фаза электрического поля, фаза магнитного поля сохраняется  и, наоборот, при изменении фазы магнитного поля фаза электрического поля остается неизменной. Это изменение фазы одной из составляющих электромагнитного поля следует из строгого рассмотрения отражений на основе уравнений Максвелла.

При рассмотрении отражения электромагнитных волн от нагрузки линии вводят коэффициенты отражения по напря­жению р£ и току ря [3]:

 

                                  6

                                                     (5)

 

 

где — волновое сопротивление линии;  — сопротивление нагрузки, включенной на конце линии; в общем случае мо­жет быть комплексным.

 

Рассмотрим режимы работы линии при некоторых сопро­тивлениях нагрузки.

1. Линия на конце разомкнута. Z,, = ¥.

Коэффи­циенты отражения = — 1;  = 1.

Переменные токи, возникающие в линии, на конце ее бу­дут вызывать наибольшие колебания зарядов. Так как про­водимость между проводами идеальной линии отсутствует, то амплитуда тока проводимости на конце' линии равн а ну­лю, следовательно равно нулю магнитное поле, а электриче­ское поле максимальное.

Для отыскания распределения электромагнитного поля в двухпроводной линии при наличии отражений на разомкну­том конце запишем уравнения падающей и отраженной волн:

 

                                             7

 

 

Результирующее электрическое поле

 

 

 (7)

 

 

Результирующее магнитное поле

 

(8)

Формулы (7) и (8) показывают, что в линии будут про­исходить гармонические колебания с частотой . Амплитуда колебаний электрического поля Е = 2E 0coskx и магнитного поля Н — 2 Hosinkx - оказываются зависимыми от координаты, которая здесь отсчитывается от конца линии, и поэтому раз­личны в разных точках линии. В определенных точках Е (или Н) достигает максимума. Эти точки называются пучностями электрического (или магнитного) поля. В точках, на­зываемых узлами электрического (или магнитного) поля, ам­плитудаЕ (соответственно, Н)  обращается в нуль

                                            8.

Координаты пучностей электрического поля находим из условия:   (где п =0, 1, 2. . . .). Отсюда координа­ты пучностей Е

 

                                                               (9)

 

Из выражения (9)видно, что две соседние пучности элек­трического поля отстоят друг от друга на расстояние, рав­ное λ/2.

Координаты узлов электрического поля находим из усло­вия:

kxy£ = (2л + 1)   , где п = О, 1, 2, . . .

Отсюда координаты узлов Е

хуе =                                                                      (10)

Расстояние между двумя соседними узлами электри­ческого поля также составляет λ /2

 

 

                                     9

 

.

Из сравнения формул (9) и (10) видно, что между двумя соседними пучностями располагается один узел; между дву­мя соседними узлами располагается одна пучность.

Из формулы (8) найдем координаты узлов и пучностей магнитного доля. Координаты узлов H находим из условия

,            где л = О, 1, 2, ... Отсюда координаты узлов  H

 

                                                                         (11)

Ъ

 

 

                                          9

 

 

Из условия

•находим координаты пучностей Н:

 

                                                          (12)

 

Из формул (11) и (12) видно, что для магнитного поля, так же, как и для электрического, расстояние между двумя соседними узлами и пучностями составляет . Между двумя соседними пучностями располагается один узел; меж­ду двумя соседними узлами располагается пучность. Отличие в распределении электрического и магнитного полей в стоячей электромагнитной волне состоит в том, что узлу электрическо­го поля соответствует пучность магнитного поля и наоборот

.

2. Линия на конце короткозамкнута ZH = 0.

 Ко­эффициенты отражения

В этом случае напряжение на конце линии будет всегда равно нулю, т. е. электрическое поле там будет отсутство­вать. В замыкателе будет наибольшая амплитуда тока, и на конце линии — наибольшее магнитное поле.

Для отыскания распределения поля в короткозамкнутой линии аналогично предыдущему случаю, запишем уравнения падающей и отраженной волн:

 

 

Епад = Е0 sin(ωt-kx)      E отр = Е:пад ρЕ = -Е0 sin(ωt+kx)          

 Нпад = Н0 Sin(ωt-kx)   Hотр = Нпад ρн sin(ωt+kx)          

                                           10

 

Результирующее электрическое поле

 

                                               10

 

                     (13)

 

Результирующее магнитное поле

 

                           (14)

 

Из условия

 

,  где

находим координаты узлов электрического поля

                                                                

Из условия

; n = 0, 1,2, ...

 

находим координаты пучностей электрического поля:

 

                                                                (16)

 

 

Из условия

  = 0, 1, 2, . . .                                  (17)

Из условия

 

kxnH='nrc, я = О, 1, 2, ...

 

                            11

 

находим координаты пучностей магнитного поля:

 

ха„=пЦ2.                                                                              (18)

Полученные по уравнениям результаты можно представить з виде табл. 1.

 

 

                                                                                      Таблица 1

 

Расстояние от конца линии

 

 

Линия на конце разомкнута ZH = ∞

Линия на конце короткозамкнута Zn = 0

Е Н Е Н
0 Пучность Узел Узел Пучность
Узел Пучность Пучность Узел
Пучность Узел Узел Пучность
Узел Пучность Пучность Узел
Пучность Узел Узел Пучность
Узел Пучность Пучность Узел

 

                                   12

 

 

3. Линия замкнута на волновое сопротивление ZH = . В этом случае, как видно из формул (5) и (6), коэффициенты отражения . Распространяющаяся от генератора волна будет полно­стью поглощаться в нагрузке, и отраженной волны не будет. В короткой

линии, нагруженной на волновое сопротивле­ние установится такой же режим, как и в бесконечной ли­нии, т. е. через любое сечение двухпроводной линии будет проходить только волна, идущая от генератора. Такой ре­жим двухпроводной линии называется режимом бегущей волны.   

 


Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1577; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:




Мы поможем в написании ваших работ!