Наслідки з аксіом стереометрії



Наслідки з аксіом стереометрії Доведення
Т1. Теорема про проведення площини через пряму і точку. Через пряму й точку, що не лежить на ній можна провести площину, й тільки одну.     Дано: пряма а ; А Ïа. Довести: через пряму а та точку А Ïа можна провести площину, й тільки одну Доведення (Існування) На прямій а існує нескінчена множина точок. Візьмемо які-небудь дві з них: В,С, які належать прямій а (згідно з аксіомою С1). Так як за умовою А Ïа, то три точки А,В,С не належать одній прямій і через них можна провести площину α (згідно з аксіоми С2). Доведення (єдиність площини) Будь-яка інша площина, яка містить пряму а та точку А, також проходить через три точки А,В,С, які не лежать на одній прямій, значить за аксіомою С2 співпадає з площиною α
Т2. Ознака належності прямої площині Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.   Дано: В α, С α (рис. 12). Довести: ВС α. Доведення Візьмемо точку А, яка не лежить на прямій ВС (згідно з аксіомою С1). Через пряму ВС і точку А проведемо площину α`(згідно з теоремою Т1). Якщо площини α і α` збігаються, то площина α містить пряму ВС.  
Т3. Теорема про проведення площини через дві прямі, що перетинаються. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, й тільки одну.   Дано: пряма а,b, аÇb=А.  Довести: через дві прямі а,b, аÇb=А можна провести площину, й тільки одну. Доведення (Існування) Візьмемо точки ВÌа та СÌb (згідно з аксіомою С1), які не співпадають з точкою А. Точки А,В,С не лежать на одній прямій, через них можна провести площину α (згідно з аксіоми С2). Доведення (єдиність площини) Будь-яка інша площина, яка містить дві прямі а,b, аÇb=А, також проходить через три точки А,В,С, які не лежать на одній прямій, значить за аксіомою С2 співпадає з площиною α.
Т4. Теорема про проведення площини через дві паралельні прямі. Через дві паралельні прямі можна провести площину, й тільки одну.   Зауваження. Символ «çç» означає паралельність прямих.  Дано: пряма а ççb. Довести: через прямі а çç b можна провести площину, й тільки одну Доведення (Існування) Візьмемо точку СÎ b, (згідно з аксіомою С1). Так як за умовою а ççb, то С Ïа. За теоремою Т1 можна провести пряму через точку С і пряму а. Доведення (єдиність площини) Будь-яка інша площина, яка містить дві прямі а,b, а ççb, проходить через точку С і пряму а значить за теоремою Т1 співпадає з площиною α.  

 

Таким чином ми розглянули 4 способи задання площини, які? (трьома точками, що не лежать на одній прямій, прямою і точкою, що не лежить на ній; двома прямими, які перетинаються, двома паралельними прямими).

 

 

Опорний конспект

Розділ геометрії у якому вивчають властивості фігур у просторі називається стереометрією.

У просторі основними фігурами є - точка, пряма, площина.


Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 141; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ