Основные характеристики логических исчислений
Основой метода логических исчислений, используемого для построения теории дедукции, является взаимосвязь между законами логики и правилами вывода, в силу которых одни законы можно обосновать при помощи других. Построение исчисления предполагает выделение минимального множества законов логики и правил вывода
(в натуральном исчислении выделяются только правила). Следующим шагом является определение понятия вывода и доказательства.
При корректном построении исчисления некоторая формула A является теоремой системы ( 
) только в том случае, если она представляет собой логический закон
( 
). В соответствии с этим выводимость некоторой формулы B из множества посылок Г( 
) имеет место тогда, когда B является логическим следствием Г ( 
). Система исчисления, в которой выполняется это условие, является непротиворечивой относительно семантики. Причем данные отношения являются симметричными, что можно выразить посредством следующей записи:
и 
.
Наличие этих свойств указывает на адекватную формализацию понятий закона логики и отношения логического следования.
Для применения правил вывода необходимо учитывать лишь знаковые структуры высказываний, характер составляющих их символов и порядок их расположения, отвлекаясь от значений дескриптивных терминов. Таким образом, в классической логике при построении теории дедукции методом исчислений абстрагируются от смыслов высказываний. Построение исчисления означает, таким образом, формализацию рассуждений. Выражения естественного языка заменяются формальными преобразованиями знаковых форм высказываний. Однако возможен другой вариант построения исчисления: сначала строится формальная система, лишенная какого-либо содержания, а затем показывается, что она может быть проинтерпретирована как формализация рассуждений или содержательной теории. В этом случае, по мнению Е.К. Войшвилло, построенная формальная система может получить разные интерпретации [13]. Но построение формальных систем отнюдь не является произвольным, так как вначале создается формализованная теория, затем строится формальная система, а из нее – различные формализованные теории.
|
|
|
Способы формализации логики. Основными способами формализации логических исчислений являются натуральные, аксиоматические и секвенциальные системы исчисления. Внутри каждого типа исчисления возможны различные между собой системы. Различия могут касаться состава аксиом, правил вывода, исходных секвенций и правил вывода для секвенций. Исчисления представляют собой чисто синтаксические построения. Для построения доказательств совершенно не требуется какого-либо знания о том, что обозначают знаки алфавита и обозначают ли они что-либо. Рассмотрим аксиоматическое исчисление высказываний и систему натурального исчисления высказываний.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 381; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!