СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Цель занятия - изучить методику расчета различных видов средних величин и показателей вариации.
Вопросы для обсуждения:
1. Значение средних величин в статистических исследованиях.
2. Виды средних.
3. Средняя арифметическая, ее виды и основные свойства.
4. Средняя гармоническая, область ее применения.
5. Структурные средние, их значение в анализе.
6. Показатели асимметрии и эксцесса.
7. Назовите абсолютные показатели степени колеблемости значений признака.
8. Относительные показатели вариации, их значение и условия применения.
9. Определение дисперсии и назовите ее основные свойства.
10. Сформулируйте правило сложения дисперсий и условия его практического использования.
11. Что такое дисперсия альтернативного признака?
Методические указания
Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности.
Виды степенных средних величин:
1.Средняя арифметическая взвешенная:
.
где хi – вариант; fi – частота возникновения варианта.
2.Средняя гармоническая взвешенная:
где М = х ×f
3.Средняя квадратическая взвешенная:
.
4.Средняя геометрическая взвешенная:
Или
где п – количество уровней ряда.
Виды структурных средних величин:
1.Мода интервального ряда распределения:
где хМо - нижняя граница модального интервала;
|
|
|
hМо- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
2.Медиана интервального ряда распределения:
где хМе - нижняя граница медианного интервала;
- сумма частот;
- частота медианного интервала;
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
- частота медианного интервала.
3. Квартиль ряда распределения:
а) нижний (первый) квартиль
в) верхний (третий) квартиль
где 
, 
- нижняя граница квартильного интервала;
, 
- величина квартильного интервала;
- сумма частот;
, 
- накопленная частота интервала, предшествующего квартильному;
, 
- частота квартильного интервала.
4.Дециль ряда распределения:
а) нижний (первый) дециль
в) верхний (девятый) дециль
где 
, 
- нижняя граница децильного интервала;
, 
- величина децильного интервала;
- сумма частот;
, 
- накопленная частота интервала, предшествующего децильному;
, 
- частота децильного интервала.
Вариация - колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности.
Показатели вариации бывают абсолютные и относительные.
Абсолютные показатели:
|
|
|
1.Размах вариации:
.
2.Среднее линейное отклонение взвешенное:
где 
- абсолютное значение отклонений.
3.Дисперсия вариационного признака взвешенная:
4.Среднее квадратическое отклонение вариационного признака взвешенное:
5.Дисперсия альтернативного признака:
где 
- доля единиц в совокупности, обладающих данным признаком;
- доля единиц, не обладающих данным признаком.
6.Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:
.
Относительные показатели вариации:
1.Коэффициент осцилляции:
2.Линейный коэффициент вариации:
3.Коэффициент вариации:
Если коэффициент вариации равен или менее 33%, то исследуемая совокупность признается однородной.
Правило сложения дисперсий для средней величины признака:
где 
- общая дисперсия;
- средняя из внутригрупповых дисперсий;
- межгрупповая дисперсия.
1. Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака (хi) от общей средней величины ( 
) и может быть вычислена как:
где fo – частота общая в изучаемой совокупности.
|
|
|
2. Средняя из внутригрупповых дисперсий (остаточная дисперсия) отражает случайную вариацию неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.
где 
- групповые дисперсии; fi - число единиц в группах.
3. Межгрупповая дисперсия (факторная) характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.
где 
- групповые средние; 
- общая средняя.
Коэффициент детерминациипоказывает долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака.
Корреляционное отношение показывает влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака.
Коэффициент асимметрии:
Эксцесс:
где 
- центральный момент четвертого порядка, определяемый по формуле:
.
Задачи для решения
Задача 12.Имеются данные о заработной плате рабочих двух цехов, таблица 16:
Таблица 16 – Исходные данные
|
Цех | Сентябрь | Октябрь | ||
| Средняя зарплата, тыс. руб. | Число рабочих | Средняя зарплата , тыс. руб. | Фонд заработной платы, тыс. руб. | |
| 1 | 18,0 | 50 | 18,5 | 980,5 |
| 2 | 20,0 | 20 | 25,0 | 650,0 |
|
|
|
Определите среднюю заработную плату рабочих за каждый месяц и за два месяца вместе.
Задача 13.Имеются данные о дневной продаже яблок в торговой точке города, таблица 17:
Таблица 17 – Исходные данные
| Сорт яблок | Цена за 1 кг, руб. | Продано на сумму, тыс. руб. |
| Фуши | 65 | 3,575 |
| Голден | 85 | 0,765 |
| Семиринка | 45 | 0,720 |
Определите среднюю цену за 1 кг яблок. Укажите вид средней величины.
Задача 14.Рассчитайте средний курс продажи одной акции по данным о торгах на фондовой бирже при условии, таблица 18:
Таблица 18 – Исходные данные
| Сделка | Количество проданных акций, шт. | Курс продажи, руб. |
| 1 2 3 | 500 300 10 | 1080 1020 1100 |
Каким видом средней величины Вы воспользовались и почему?
Задача 15.Качество предприятия характеризуется следующими данными (за месяц), таблица 19:
Таблица 19 – Исходные данные
| Вид продукции | Процент брака | Стоимость бракованной продукции, тыс. руб. |
| А | 2,0 | 1500 |
| В | 2,2 | 3580 |
| С | 2,6 | 1000 |
Определите средний процент брака в целом по предприятию.
Задача 16.Рассчитайте средний уровень издержек обращения на 100 рублей товарооборота и средний товарооборот при условии, таблица 20:
Таблица 20 – Исходные данные
| Издержки обращения на 100 руб. товарооборота, руб. | Число предприятий | Товарооборот в среднем на одно предприятие, млн. руб. |
| 2 - 4 4 - 6 | 4 6 | 75 70 |
Задача 17.Распределение предпринимателей по стажу работы, таблица 21:
Таблица 21 – Исходные данные
| Стаж работы, лет | 5 | 3 | 9 | более 9 |
| Число предпринимателей | 10 | 8 | 5 | 3 |
Определите средний стаж работы предпринимателей.
Задача 18.Имеются следующие данные о движении основных фондов по полной стоимости таблица 22:
Таблица 22 – Исходные данные, тыс. руб.
| Состояло на начало года | 2400 |
| Поступило в марте | 200 |
| Выбыло в апреле | 100 |
| Поступило в июне | 400 |
| Выбыло в августе | 200 |
| Поступило в ноябре | 620 |
Определите стоимость основных фондов на конец года; среднегодовую стоимость основных фондов (двумя способами) и объясните расхождение полученных результатов.
Задача 19.Рассчитайте среднемесячный остаток оборотных средств за 2 квартал при условии, таблица 23:
Таблица 23 – Исходные данные
| Остатки оборотных средств | млн. руб. |
| на 1 апреля | 300 |
| на 1 мая | 320 |
| на 1 июня | 310 |
| на 1 июля | 290 |
Каким видом средней величины Вы воспользовались и почему?
Задача 20.Рассчитайте среднюю долю экспортной продукции при следующих данных, таблица 24:
Таблица 24 – Исходные данные
| Вид продукции | Доля экспортной продукции, % | Стоимость экспортной продукции, тыс. руб. |
| Сталь | 40 | 32400 |
| Прокат | 30 | 43500 |
Какой вид средний величины Вы использовали и почему?
Задание 21.Определите среднюю годовую численность населения области при условии, таблица 25:
Таблица 25 – Исходные данные
| Дата | Численность населения области, тыс. человек |
| на 1 января данного года | 4836 |
| на 1 апреля | 4800 |
| на 1 июля | 4905 |
| на 1 октября | 4805 |
| на 1 января следующего года | 4890 |
Задание 22.По исходным данным задачи 9 рассчитать:
1) среднегодовой валовой региональный продукт на душу населения;
2) среднегодовые темпы роста валового регионального продукта на душу населения.
Задача 23. Имеются данные о средненедельной заработной плате рабочих топливно-энергетической отрасли в одном из штатов США, таблица 26:
Таблица 26 – Исходные данные
| Средненедельная заработная плата, долл. США | Численность, тыс. человек |
| 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 | 29,4 20,5 7,3 7,0 4,0 |
Рассчитать среднюю заработную плату, найти моду и медиану аналитически и графически.
Задача 24. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными, таблица 27:
Таблица 27 – Исходные данные
| Возраст студентов, лет | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | Всего |
| Число студентов | 20 | 80 | 90 | 110 | 130 | 170 | 90 | 60 | 750 |
Вычислите структурные средние и изобразите их графически.
Задача 25. Имеются данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине, таблица 28:
Таблица 28 – Исходные данные
| Группы скважин по глубине, м | Число скважин |
| До 500 500-1000 1000-1500 1500-2000 Свыше 2000 Итого | 4 9 17 8 2 40 |
Найдите структурные средние аналитически и графически.
Задача 26. Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов таблица 29:
Таблица 29 – Исходные данные
| Район | Число предприятий | Чистая прибыль, млн. руб. |
| 1 2 | 6 10 | 4, 6, 9, 4, 7, 6 8, 12, 8, 9, 6, 5, 7, 7, 8, 10 |
По каждому району и по обоим районам вместе найти моду и медиану (аналитически и графически)
Задача 27. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов, таблица 30:
Таблица 30 – Исходные данные
| Количество слов в телеграмме | Число телеграмм |
| 12 13 14 15 16 17 18 Итого | 18 22 34 26 20 13 7 140 |
Рассчитайте и изобразите графически структурные средние.
Задача 28. Имеются следующие данные о распределении сотрудников коммерческого банка по среднемесячной заработной плате, таблица 31:
Таблица 31 – Исходные данные
| Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс.руб. | Количество сотрудников, чел. |
| До 13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19 19-20 Свыше 20 Итого | 14 22 25 29 10 8 6 5 3 122 |
Определите структурные средние.
Задача 29. По данным задачи 23 рассчитать эксцесс, показатель асимметрии, а также построить их графически.
Задача 30. По данным задачи 24 вычислить абсолютные и относительные показатели вариации.
Задача 31. Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 2008-2012 гг. характеризуется следующими данными, ц/га, таблица 32:
Таблица 32 – Исходные данные
| Район | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
| 1-й район 2-й район | 30 25 | 20 34 | 23 30 | 16 28 | 22 29 |
Рассчитайте все показатели вариации. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.
Задача 32. По данным задачи 25 определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение глубины скважин, применяя способ отсчета от условного нуля.
Задача 33. По данным задачи 26 определить дисперсии чистой прибыли: 1) групповые (по каждому району); 2) среднюю из групповых; 3) межгрупповую; 4) общую.
Задача 34. По данным задачи 27 рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.
Задача 35. По данным задачи 28 определить все показатели вариации. Сделать выводы.
Задача 36. Имеются следующие выборочные данные о расходах на платные услуги домохозяйствами района, таблица 33:
Таблица 33 – Исходные данные
| Домохозяйства | Обследовано домохозяйств | Доля расходов на платные услуги, % |
| Городских поселений Сельской местности | 400 100 | 30 10 |
Определить для домохозяйств района дисперсии: 1) групповые (по каждому району); 2) среднюю из групповых; 3) межгрупповую; 4) общую.
Задача 37. Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района, таблица 34:
Таблица 34 – Исходные данные
| Группы населения | Число вкладов, тыс. ед. | Средний размер вклада , тыс. руб. | Коэффициент вариации вклада, % |
| Городское Сельское | 7 3 | 14 16 | 20 30 |
Определите тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив эмпирическое корреляционное отношение, эмпирический коэффициент детерминации.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1015; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!