Схема набора на аналоговой машине исследуемых звеньев, их статические и динамические характеристики

Исследование динамических характеристик и моделирование типовых линейных звеньев и линейных регуляторов

Лабораторная работа № 1. Исследование динамических характеристик типовых линейных звеньев

Назначение лабораторной работы

1.1.1 Ознакомление с динамическими характеристиками типовых звеньев автоматического регулирования (управления).

1.1.2 Ознакомление с основными типами линейных законов регулирования, используемых в системах автоматического управления технологических установок.

Теоретическое введение

Система автоматического регулирования и отдельные ее элементы все время работают в переходных режимах, и поэтому необходимо знать их динамические свойства. Основными характеристиками элементов систем регулирования являются дифференциальные уравнения, которые во многих случаях можно линеаризовать и свести их к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. При этом оказывается, что, несмотря на большое разнообразие конструктивных форм отдельных элементов и выполняемых ими функций, многие из них описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. Поэтому можно провести унификацию отдельных элементов и представить их с помощью типовых звеньев систем автоматического регулирования.

Типовым линейным звеном называют устройство, динамические свойства которого характеризуются дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Более сложные звенья, описываемые дифференциальными уравнениями третьего порядка и выше, могут быть введены к комбинациям типовых звеньев.

В качестве координаты, характеризующей состояние звена, обычно принимают выходную величину. Эта координата входит в уравнение звена в качестве зависимой переменной и в общем случае представляет собой функцию входной величины и времени. Дифференциальные уравнения звеньев в общем виде имеют вид:

D(Р)Х_вых= ±КN(Р)Х_вх _,(1.1)

где К - постоянная величина, называемая передаточным коэффициентом.

D(Р)), К(Р)- функции оператора, как правило, полиномы. Степень полинома D(Р) выше степени полинома К(Р).

Правая часть уравнения показывает, какие величины подаются на вход и с каким усилением эти величины передаются на выход звена. Левая часть уравнения дает закон, определяющий характер переходного процесса, т.е. показывает, как реагирует звено на входное воздействие.

Передаточный коэффициент К характеризует статические свойства звена, он определяет наклон статической характеристики

К= Х_вых / Х_вх. при . (1.2)

Динамические свойства звеньев удобно представлять в виде передаточной функции W(P), определяемой как отношение изображения выходной величины к изображению входной:

. (1.3)

При нулевых начальных условиях передаточная функция звена определяется отношением координаты звена к величине воздействия на звено:

. (1.4)

Передаточные функции широко используются при анализе и синтезе систем автоматического регулирования как средство упрощения методики исследования, рассматриваемых систем в переходных режимах.

Данная работа преследует цель изучения динамических характеристик как отдельных типовых звеньев, имеющих большое распространение в системах автоматического регулирования энергетических агрегатов, так и идеальных регуляторов, которые могут быть представлены в виде цепочки, состоящей из нескольких типовых звеньев.

Порядок выполнения работы

Лабораторная работа для изучения динамических характеристик типовых звеньев и их соединений проводится на электронных аналоговых машинах МН-7 или МН-10. Лабораторная работа состоит из 8 упражнений, каждое из которых выполняется по общей методике следующим образом:

1) В соответствии со структурной схемой данного опыта на коммутационной панели аналоговой машины набирается требуемый элемент.

2) Установка коэффициента усиления К и постоянной времени интегрирования Т осуществляется потенциометром Rх с помощью вольтметра, подключенного к выходу соответствующего элемента. При этом на выход исходного элемента подается напряжение от делителя напряжения или же от источника постоянного напряжения.

3) С помощью делителя напряжения устанавливается величина входного сигнала. Для этого соединяют гнездо Uвых (Х_вых) с гнездом

U- вольтметра и поворотом ручки делителя напряжения устанавливают по вольтметру требуемое напряжение входного сигнала. Присоединив гнездо требуемой точки схемы, при нажатии кнопки "пуск" в исследуемую схему будет подано ступенчатое возмущение установленной величины.

4) Одно из выходных гнезд выбранной схемы соединяется с гнездом вольтметра.

5) Нажатием кнопки "пуск" на панели управления подается ступенчатый сигнал на вход исследуемой схемы. Через каждые 1-3 секунды сигнал останавливается нажатием кнопки "останов." и фиксируется выходной сигнал по вольтметру.

6) По окончании переходного процесса или по достижении выходным сигналом величины 95В для МН-7, 24В для МН-10 (по вольтметру) нажать кнопку "исходное положение".

7) При изменении параметров элемента или величины входного сигнала необходимо повторить (в соответствии с заданием на работу) в каждом случае определение кривых с пункта 2 или 3.

Схема набора на аналоговой машине исследуемых звеньев, их статические и динамические характеристики

1.4.1 Пропорциональное звено.

Звено называется пропорциональным, если входная и выходная его величины пропорциональны друг другу, т.е. если связь между ними может быть записана так:

Х_вых= КХ_вх . (1.5)

Разгонная характеристика пропорционального звена приведена на рисунке 1.1.

Передаточная функция пропорционального звена является постоянной величиной и равна его передаточному коэффициенту:

W(P) = Х_вых /Х_вх = К. (1.6)

Условные обозначения пропорционального звена на структурных схемах приведены на рисунке 1.2.

Рисунок 1.1

Рисунок 1.2

Рисунок 1.3

Схема набора пропорционального звена приведена на рисунке 1.3. При наборе звена коэффициент К подбирается сопротивлением до тех пор, пока напряжение на выходе усилителя не будет в К раз отличаться от напряжения, поданного на вход в режиме ''подготовка". Исходные данные для снятия переходных характеристик пропорционального звена даны в таблице Т-1 приложения А.

1.4.2 Интегрирующее звено.

Звено называется интегрирующим, если скорость изменения его выходной величины пропорциональна входной величине.

Дифференциальное уравнение интегрирующего звена:

(1.7)

При ступенчатом возмущении разгонная характеристика интегрирующего звена приведена на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4

Передаточная функция интегрирующего звена может быть представлена таким соотношением:

W(P) = Х_вых /Х_вх = К/Tp или W(P) = К/p. (1.8)

Условные обозначения интегрирующего звена на структурных схемах приведены на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5

На рисунке 1.6 представлена схема набора интегрирующего звена.

Рисунок 1.6

Передаточный коэффициент К=1/T, где Т–постоянная интегрирования. Установка его осуществляется изменением сопротивления до тех пор, пока на выходе напряжение не будет в К раз отличаться от входного в режиме "подготовка". Исходные данные для снятия переходных характеристик даны в таблице Т-2 приложения А.

1.4.3 Апериодическое звено.

Звено называется апериодическим или инерционным первого порядка, если его входная и выходная величины связаны между собой дифференциальным уравнением:

(1.9)

или

(Тр +1) Х_вых = КХ_вх . (1.10)

Переходная функция апериодического звена определяется выражением

Х_вых= КХ_вх(1– ). (1.11)

Ей соответствует разгонная характеристика, изображенная на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7

Здесь - коэффициент усиления звена; Т - постоянная времени звена, определяемая отрезком линии Хвых.уст, отсекаемой касательной, проведенной к наиболее крутому участку графика переходной функции. Более точно постоянная времени может быть определена по времени "полувыб." (см. рисунок 1.7)

. (1.12)

Передаточная функция апериодического звена представляется соотношением:

W(P) = Х_вых /Х_вх = К/(Tp+1). (1.13)

Рисунок 1.8

На рисунке 1.8 приведены обозначения апериодического звена в структурных системах, схема набора звена приведена на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9

Установку коэффициента усиления К в данном случае удобно
осуществить с помощью сопротивления R₁, а постоянную времени
звена Т-сопротивлениями R₂ и R₃, причем величина их определяется
коэффициентом усиления:

. (1.14)

Исходные данные для нахождения переходных характеристик
даны в таблице Т-3 приложения А.

1.4.4 Реальное дифференцирующее звено.

Звено носит название реального дифференцирующего, если его входная и выходная реального дифференцирующего величины связаны между собой дифференциальным уравнением:

. (1.15)

или

(Тр+1) Хвых = КрХвх. (1.16)

Переходная функция реального дифференцирующего звена определяется:

Х_вых= КХ_вх . (1.17)

Переходная характеристика представлена на рисунке 1.10.

Рисунок 1.10

Здесь - коэффициент усиления звена;

Т- постоянная времени дифференцирующего звена, определяемая на линии Xвых =0, отсекаемая касательной на графике переходной функции при τ=0. Более точно величину Т можно определить по выражению (см. рисунок 1.10):

. 1.18

Передаточная функция реального дифференцирующего звена представляется соотношением:

W(P) = Х_вых /Х_вх = Кр/(Tp+1). (1.19)

На рисунке 1.11 приведены условия изображения дифференцирующего звена в структурных схемах:

Рисунок 1.11

На рисунке 1.12 представлена схема набора реального дифференцирующего звена.

Рисунок 1.12

Установка усиления коэффициента К звена в данном случае осуществляется с помощью сопротивления R₁, а постоянная времени дифференцирования Т с помощью сопротивлений R₂ и R₃, причем величина их определяется коэффициентом усиления К_R₂

. (1.20)

1.4.5 Колебательное звено.

Колебательным называют звено, в котором при ступенчатом изменении входной величины выходная величина стремится к новому установившемуся значению, совершая относительно его колебания, с амплитудой затухающей по закону экспоненты.

Дифференциальное уравнение звена:

КХ_вх (1.21)

или

(T02 p2 + Тр+1) Х_вых= К Х_{вх .} (1.22)

Переходная функция звена имеет вид при Т < 2То:

Х_вых= К[1– ( sin ωt + cos ωt)]Х_вх. (1.23)

Здесь α и ω - соответственно вещественная и мнимая составляющие корней характеристического уравнения, определяемые из соотношений (смотри рисунок 1.13):

, . (1.24)

К – коэффициент усиления (при К= Х_вых),

Т и – постоянные времени, которые находят по следующим формулам:

, . (1.25)

Переходная характеристика колебательного звена приведена на рисунке 1.13:

Рисунок 1.13

Оценка колебательности переходной функции колебательного звена производится по величине степени затухания:

. (1.26)

Передаточная функция колебательного звена:

W(P) = . (1.27)

На рисунке 1.14 приведены условные обозначения колебательного звена в структурных схемах. На рисунке 1.15 представлена схема набора колебательного звена.

Рисунок 1.14

Рисунок 1.15

Установка коэффициента усиления К осуществляется сопротивлением R₅. Постоянная времени Т определяется сопротивлениями R₁ и R₂ , причем величина их определятся коэффициентом

. (1.28)

Исходные данные для нахождения переходных характеристик даны в таблице Т-5 приложения А.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 265; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!