Решение системы линейных алгебраических уравнений



блоком Given…Find

Вычислительный блок Given…Findпозволяет решать системы до 200 алгебраических уравнений методом последовательных приближений.

В отличие от решения систем уравнений функциейlsolveв блоке Given….Find(X) обязательно должно задаваться начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Начальное приближение присваивается неизвестным уравнений перед оператором Given (задано). Оно может быть введено либо непосредственным присвоением значений неизвестным (рис.6), либо с использованием переменной диапазона. Второй способ (рис.7) предпочтительней при большой размерности системы уравнений, т.к. в этом случае вектор начальных значений может быть создан автоматически.

Для решения системы линейных уравнений с помощью решающего блока Given.Findнеобходимо:

  • присвоить начальное приближение всем неизвестным системы уравнений;
  • напечатать оператор Given;
  • записать систему линейных уравнений в канонической форме (рис. 6), либо создать матрицу коэффициентов и вектор правых частей системы уравнений (рис. 7);
  • напечатать Find(var1,var2,…)=(равно), гдеvar1,var2,.- неизвестные системы уравнений, и просмотреть результат решения.

Рис.6. Пример решения системы уравнений

Примечание:

  1. В решающем блоке Given…Findуравнения записываются в любой общепринятой форме, в том числе в матричной форме, например, как показано на рис.7.
  2. При записи системы уравнений в левая часть уравнений отделяется от правой знаком эквивалентности (выделенное =), который вставляется с панели «Boolean» мышью или может быть напечатан [Ctrl]=(равно) набором на клавиатуре.
  3. Внутри блока не должно быть других вычисляемых выражений, кроме уравнений.
  4. Функция Find может быть вставлена в рабочий лист из окна InsertFunrtion(вставка функции). Для этого в окне CategoryFunction нужно выделить опцию Solving, а затем в окне FunrtionName(имя функции) выделить функцию Find. После нажатия кнопки Insert(вставить) на месте курсора отобразится шаблон этой функции.
  5. В отличие от функции lsolve в блоке Given…Findдолжно указываться в обязательном порядке начальное приближение для всех неизвестных.

Рис. 7.Пример решения системы уравнений.

Системы нелинейных алгебраических уравнений

2.1. Решение с помощью вычислительного блока Given…Find

Наиболее распространённым методом решения нелинейных алгебраических уравнений в MathCad является решение с помощью вычислительного блока Given…Find. Данный вычислительный блок реализует решение методом последовательных приближений, поэтому, как и в случае линейных уравнений, необходимо задавать начальное приближение для всех неизвестных системы уравнений. Последовательность создания рабочего листа следующая:

  • присвоить начальное приближение – некоторое численное значение, неизвестным уравнений, например, напечатать: х1:=а1 х2:= а2 хn:=аn,гдеxi(i=1,…,n) - имена неизвестных,ai(i=1,…,n)– заданные числа,n– число уравнений;
  • напечатать оператор Given;
  • записать заданные уравнения (напомним, что знак равенства вводится нажатием совокупности клавиш Сtrl+=(равно) или щелчком мыши на панели Boolean);
  • напечатать vec:=Find(x1, x2,…, xn), где vec - идентификатор матрицы-столбца неизвестных;
  • напечатать vec= (равно) для вывода результатов решения уравнений и нажать клавишу ввода (Enter).

Рис. 8. Пример решения системы нелинейных алгебраических

уравнений блоком Given...Find.


Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 406; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!