Решение систем линейных алгебраических уравнений

Методом обратной матрицы

В матричной форме система линейных уравнений имеет вид:

M * X = v, (1)

где М - квадратная невырожденная матрица коэффициентов размерности n xn;

X- матрица-столбец неизвестных – вектор x ;

v- матрица-столбец правой части системы – векторv;

n - порядок системы уравнений.

_{Решение такой системы алгебраических уравнений методом обращения матрицы коэффициентов, как известно, записывается в виде:}

_{Х = M}^-1_{v, (2)}

где М^-1- квадратная невырожденная матрица, обратная матрице коэффициентов, определяемая из условия М*М^-1=Е;

Е - единичная матрица (диагональные элементы равны единице, остальные – нулю).

Для решения системы n-линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей М, соответствующей, например, уравнениям (1), с помощью встроенной функцииMathCadданным методом необходимо:

создать на рабочем листе квадратную матрицу коэффициентов заданных уравнений;
создать матрицу-столбец (вектор v) правой части системы уравнений (4.1), выполнив те же действия, что и выше, но для матрицы с числом строк (Rows) равным n и числом столбцов (Columns) равным единице соответственно;
напечатать решение в виде: « Х [Shift]:M^-1[пробел] *v»;
напечатать Х =(равно) для просмотра числового значения полученного решения.

Внимание:Для оценки свойств матрицы М целесообразно вычислить её определитель, который для неособенной матрицы должен быть отличен от нуля, т.е. Det 0. Для вычисления определителя следует переместить курсор (красное перекрестие) ниже матрицы и щёлкнуть мышью по кнопке Determinant (определитель) на панелиMatrix,вставить имя матрицы в шаблон (в примере символ М), переместить курсор (синий уголок) нажатием клавиши «пробел» и напечатать знак = (равно) для отображения численного значения определителя.

Решение системы линейных алгебраических уравнений

Встроенной функцией lsolve

Для решения системы линейных алгебраических уравнений с помощью встроенной функции lsolve необходимо:

создать квадратную матрицу коэффициентов уравнений, например, с именем М, и вектор (v) правых частей системы уравнений описанным выше способом;
напечатать X[Shift][:] lsolve(M,v), а затемX=(равно) для отображения результата решения.

На рисунке 5 приведен пример решения такой системы. Как и в предыдущем случае, результат решения будет выведен в виде вектора-столбца Х. Если правая часть системы уравнений записана в виде строки, например, при копировании данных из другого приложения, то она должна быть преобразована транспонированием в матрицу-столбец. Это преобразование может быть записано в виде отдельной инструкции: v:=V1^T, или непосредственно в операторе: X:=lsolve(M,V1^T).

Рис 5. Решение системы алгебраических уравнений

встроенной функцией lsolve

Отметим, что функция lsolve может быть вызвана из списка встроенных функций MathCad. Для этого нужно:

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 468; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!