Рис3. Соотношение популяций рысей и зайцев по результатам отчетов канадской меховой компании

Фармакокинетическая модель.

Рассмотрим модель, описывающую кинематику распределения введенных в организм препаратов (лекарств). Будем считать, что терапевтический эффект зависит от концентрации препарата в больном органе (органе-мишени) и времени нахождения лекарства в действующей концентрации. Модель должна дать ответ о дозе лекарства, пути и периодичности введения, которое обеспечивало бы достаточный терапевтический эффект при минимальном побочном действии.

Из физиологии известно, что концентрация препарата в органе может зависеть от ряда процессов, скорости которых характеризуются константами К:

1). Всасывание препарата в кровяное русло при внесосудистом введении - константа – К₁₂.

Рис.4. Схематичное изображение фармакокинетической модели

2). Транспорт препарата из крови в органы – К₂₃.

3). Транспорт препарата из органа в кровь - К₃₂.

4). Удаление (элиминация) препарата из крови почками и разрушение его печенью – К₄.

Всякая модель предполагает упрощение реальных процессов. В этой модели рассматривается только кинетика, т.е. течение во времени всех процессов без выяснения их причин. Организм представляется в виде отдельных простых блоков (кровь, орган-мишень, органы, элиминирующие препарат) - фармакокинетических камер, т.е. частей системы, в пределах каждой из которых распределение препарата предполагается равномерным. Есть еще целый ряд упрощений. Например, не учитывается периодичность в чувствительности и функционировании органов, влияние препарата на органы и т.д. Но все это позволяет описывать изменение концентрации препарата в блоках простыми линейными дифференциальными уравнениями.

Например, небольшое изменение (убыль) концентрации препарата в первом блоке после введения за время :

Заметим, что каким бы сложным ни был процесс, всегда можно выделить такой малый промежуток времени, в течение которого процесс будет линейным.

Учитывая поступление и введение препарата в блоках, для скоростей изменения концентраций получим систему уравнений

Всегда решаются, т.е. интегрируются, только дифференциальные уравнения первой степени, к которым и стараются свести путем преобразований и упрощений системы из нескольких уравнений.

Один из способов упрощения системы - объединение нескольких блоков в один или удаление несущественных элементов

Другой способ – рассматривать часть системы как стационарную, тогда в этой части системы и дифференциальное уравнение превращается в алгебраическое.

Рассмотрим более простую систему. Предположим, что необходимо создать и некоторое время поддерживать постоянную концентрацию некоторого препарата в крови (например, рентгеноконтрастного вещества, введение которого в кровоток дает возможность делать компьютерные рентгеновские томограммы). Допустим, что препарат непрерывно со скоростью Q поступает в кровь , и тогда изменение его количества в крови

где К– константа удаления препарата из крови. Предположим, что в момент t=0, масса препарата в крови =0. Тогда можно проинтегрировать дифференциальное уравнение, предварительно разделив переменные, и найти его частное решение.

Для получения зависимости C(t) разделим обе части уравнения на объем , в котором распределяется препарат

Объём распределения лекарственного вещества --это гипотетический объём жидкостей организма, необходимый для равномерного распределения всего количества данного вещества в концентрации, равной его концентрации в плазме крови. Объём распределения зависит от физико-химических свойств препарата (молекулярная масса, уровень ионизации и полярности, растворимость в воде и жирах), которые влияют на его прохождение через мембраны, возраста, пола больного, общего количества жиров в организме. В клинической практике объём распределения служит для расчета нагрузочной дозы препарата, требуемой для достижения его необходимой концентрации в крови.

При

Рис.5. Зависимость концентрации препарата в крови от времени.

Из решения видно, что для достижения в крови некоторой постоянной концентрации препарата его следует вводить со скоростью:

Время достижения уровня С* будет также будет зависеть от константы скорости выведения препарата К. Таким образом, совершенно очевидно, что лечебная концентрация препарата в крови устанавливается не мгновенно, как хотелось бы в лечебных целях, а по прошествии некоторого времени . Можно для более быстрого достижения уровня С* сочетать непрерывное введение препарата с начальным разовым введением некоторой нагрузочной дозы .

Нагрузочная доза препарата в крови будет уменьшаться по закону

,

из которого следует закон изменения количества препарата со временем.

Объединяя оба процесса, получим для изменения концентрации

или

При

Таким образом, для мгновенного создания в крови желаемой концентрации необходимо ввести нагрузочную дозу т* и

вести инфузиюсо скоростью: .

Рис 6. Зависимость концентрации препарата в крови от времени при введении нагрузочной дозы.

Этот теоретический вывод был подтвержден экспериментально, что и является решающей проверкой правильности модели.

Более сложные модели можно построить путем суммирования блоков, если мы будем оставаться в рамках линейного приближения, т.е. описывать ситуацию линейными дифференциальными уравнениями.

Задача1. Найти закон убывания препарата в организме человека, если через 2 часа после введения 30 мг препарата (инъекция) его масса уменьшилась в четыре раза . Какое количество препарата останется в организме через 3 часа?

Задача 2. Найти объём распространения препарата в организме V и константу удаления препарата к, если известно, что концентрация препарата в плазме через 2 часа , а через 6 часов . Доза 400мг, введение внутривенное(инъекция).

Найдём концентрацию в начальный момент времени:

Найдем объём распространения препарата в организме:

Контрольные вопросы.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 214; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!