Силы давления жидкости на поверхности

Сила давления на плоскую поверхность

Гидростатический парадокс: давление жидкости не зависит от формы сосуда, а зависит от глубины погружения площади (Г. Галилей).

Сила избыточного гидростатического давления на плоскую поверхность дна сосуда площадью может быть определена по формуле:

(27)

где

- глубина погружения центра тяжести дна сосуда.

На рис. 13 представлены три сосуда произвольной формы, но имеющие одинаковую площадь дна и одинаковую высоту столба жидкости в них Н.

Рис 13. Давление на плоскую горизонтальную поверхность

Давление жидкости на наклонную поверхность

Как и любой вектор, сила гидростатического давления, действующая на смоченную часть поверхности S плоской стенки произвольной формы, характеризуется величиной (модулем), направлением и точкой приложения.

Предположим, что жидкость действует на наклоненную под углом к горизонту стенку ОС (рис. 14).

Определим величину силы абсолютного давления на плоскую фигуру АВ, расположенную на стенке ОС (рис. 14) /4/.

р₀= р_а

Рис. 14. К вопросу давления жидкости на плоские стенки

На рис. 14 линия АВ – проекция плоской фигуры площадью на ось . Для определения силы гидростатического давления выделим на смоченной поверхности элементарную площадку , на которую действует сила

где		– сила гидростатического давления на поверхности жидкости;
		– сила гидростатического давления, создаваемая столбом жидкости.

Интеграл здесь выражает статический момент площади фигуры АВ относительно оси Х, т.е.

где		– расстояние от оси х до центра тяжести фигуры или ;
		– глубина погружения центра тяжести площади фигуры в жидкость.

Подставляем значения в выражение силы Р, имеем:

(28)

Таким образом, величина абсолютного гидростатического давления равна произведению площади смоченной части плоской стенки на гидростатическое давление в центре тяжести.

Центр давления – точка приложения равнодействующей избыточного гидростатического давления, необходима для определения размеров щитов, затворов и других сооружений.

Для определения координат , центра давления гидростатической силы воспользуемся теоремой Вариньона: если произвольная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов всех сил этой системы относительно той же оси, или

(29)

где		– момент равнодействующей избыточной силы гидростатического давления относительно оси Х (рис. 14), а не абсолютного значения потому, что координата приложения силы будет зависеть только от второй составляющей:
		– сумма моментов, составляющих силу .