Задача 2. Определение реакций опор составной конструкции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

И. П. Вершинина, В. В. ЖОГА

 

контрольные работы по теоретической механике для студентов заочной формы обучения

Учебное пособие

 

 

Волгоград

2016


УДК 531 (075)

Р е ц е н з е н т ы:

 

кафедра «Механика»

Волгоградского государственного аграрного университета;

 

доц. каф. «Фундаментальная информатика и оптимальное управление» Волгоградского государственного университета канд. физ.-мат. наук И. В. Чернышев

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

 

 

Вершинина, И. П.

Контрольные работы по теоретической механике для студентов заочной формы обучения: учеб. пособие / И. П. Вершинина, В. В. Жога. – Волгоград, 2016. – 64 с.

ISBN

 

 

Содержит набор вариантов индивидуальных заданий для контрольных работ по теоретической механике. К заданиям даются необходимые пояснения по их выполнению и приводятся примеры расчета. Предназначено для подготовки бакалавров всех направлений заочной формы обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».

 

Ил. 20. Табл. 10. Библиогр.: 3 назв.

 

 

ISBN Ó Волгоградский государственный технический университет, 2016

Методика выбора варианта контрольных работ

 

    Каждая задача имеет 30 вариантов. Номер варианта студент определяет самостоятельно по двум последним цифрам своего шифра с помощью таблицы 1.

Таблица 1

 

Последняя цифра шифра

предпоследняя цифра шифра

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
3 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
5 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
6 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
8 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
9 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 


 

Раздел «Статика»

Задача 1. Определение реакций опор тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил

 

Определить реакции опор тела АВС, находящегося в равновесии.На тело действуют сила , равномерно распределенная нагрузка интенсивности qи пара сил с моментом М. В точке С на нити, перекинутой через блок, подвешен груз весом . Расчетные схемы представлены на рис. 2 (а, б, в). Исходные данные приведены в таблице 3. Линейные размеры даны в метрах. Вес тела АВСне учитывать.

    Указания

    В задаче рассматриваются условия равновесия тела под действием произвольной плоской системы сил, уравнения равновесия которой имеют вид:

; ; .

При вычислении момента силы относительно точки удобно использовать теорему Вариньона: .

Алгоритм решения задач по статике:

1. Выбрать объект равновесия.

2. Указать активные силы, действующие на объект равновесия.

3. Определить виды связей, заменить их действие реакциями связей, используя принцип освобождаемости от связей.

4. Выбрать систему координат.

5. Составить уравнения равновесия для данной системы сил, из которых определить неизвестные реакции связей.

Основные виды связей и их реакции приведены в таблице 2.

Таблица 2

1) Гладкая плоскость (поверхность) или опора
2) Нить
3)Цилиндрический шарнир (подшипник) (а), шаровой шарнир (б), подпятник (в)
4) Невесомый стержень с шарнирами на концах
5) Шарнирно-подвижная опора (в точке А), шарнирно-неподвижная опора (в точке В)
6) Неподвижная защемляющая опора или жесткая заделка

Пример решения задачи

Определить реакции опор тела АВC, находящегося в равновесии(см. рис. 1).F = 10 кН, P = 20 кН, q = 8 кН/м, М = 15 кН·м.

Решение:

Объект равновесия – балка АВС.

Действующие активные силы: , пара сил с моментом М, равномерно распределенную нагрузку интенсивности q заменяем сосредоточенной силой , приложенной в середине отрезка, на который действует нагрузка  кН.

 

Рис. 1

 

Связи: шарнирно-неподвижная опора в точке А, невесомый стержень в точке В и нить в точке С. Заменяем связи реакциями. Реакция шарнирно-неподвижной опоры  имеет две составляющие  и , реакция стержня направлена по стержню (считаем его растянутым), реакция нити  направлена от тела по нити ( кН).

Выбираем систему координат (см. рис. 1) и составляем уравнения равновесия для произвольной плоской системы сил:

; ;

; ;

; ;

Из уравнений находим :

 кН,

:

 кН,

:

 кН.

 

Таблица 3

№ Вар. F, кН P, кН q, кН/м M, кН·м № Вар. F, кН P, кН q, кН/м M, кН·м
1 10 14 5 20 16 10 16 3 12
2 15 25 4 10 17 16 10 4 15
3 12 15 4 20 18 18 25 5 20
4 20 25 6 15 19 19 30 2 15
5 12 16 4 10 20 20 15 4 18
6 16 10 2 20 21 15 10 5 20
7 20 15 5 18 22 18 15 4 25
8 25 10 3 20 23 12 20 3 15
9 20 10 4 25 24 25 12 2 10
10 30 20 5 12 25 20 25 4 16
11 12 16 4 20 26 10 18 8 12
12 16 10 4 15 27 16 30 6 25
13 25 20 5 12 28 15 20 4 12
14 28 12 6 25 29 25 15 8 20
15 12 25 2 15 30 12 18 5 15

 

P

30º

А

Рис. 2, а

P

30º

Рис. 2, б

60º

30º

Рис. 2, в

Задача 2. Определение реакций опор составной конструкции

                                                                                              

Определить реакции внешних и внутренних связей находящейся в равновесии конструкции, состоящей из двух тел. Расчетные схемы представлены на рис. 5 (а, б, в), линейные размеры указаны в метрах. На конструкцию действуют силы  и , распределенная нагрузка интенсивности q и пара сил с моментом М. Их значения приведены в таблице 4. Силы тяжести тел не учитывать.

    Указания

    В задаче рассматривается равновесие конструкции, состоящей из двух тел под действием произвольной плоской системы сил. Во всех вариантах внутренняя связь – в точке С. В вариантах 1, 11, 17, 23 тела соединены с помощью нити, в вариантах 2, 5, 6, 8-10, 12, 13, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 26-30 – с помощью шарнира, в вариантах 3, 4, 7, 15, 20, 25 – касанием абсолютно гладких поверхностей.

    При решении задачи можно рассмотреть сначала равновесие системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, или же сразу разделить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел системы в отдельности, при этом реакции внутренней связи для каждого тела равны по величине и противоположны по направлению.

    Для каждого тела выполняется отдельный рисунок, на котором показываются активные силы, реакции связей и система координат.

Пример решения задачи

Определить реакции внешних и внутренних связей находящейся в равновесии составной конструкции (см. рис. 3).

F = 20 кН, P = 10 кН, М = 25 кН·м, q = 5 кН/м, r = 2 м.

    Решение:

Разделяем составную конструкцию по шарниру С на два отдельных тела АС и СВ (см. рис. 4 а, б).

Рис. 3

На тело АC действуют следующие активные силы: сила  и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q, которую заменяем сосредоточенной силой  (Q= 2 = 5·2 = 10 кН). На тело СВ действуют следующие активные силы: сила  и пара сил с моментом М.

Связями для тела АС являются жесткая заделка в точке А и шарнир в точке С. Заменяем связи реакциями: в точке А – , , МА, в точке С – , .

Связями для тела СВ являются шарнир в точке С и шарнирно-подвижная опора в точке В. Заменяем связи реакциями: в точке В , в точке С  и , причем , .

 

 


 

 

                       (а)                                                   (б)

Рис. 4

 

Составляем уравнения равновесия.

Для тела АС (рис. 4, а):

; ;

; ;

; ;  

Для тела ВС (рис.4, б):

; ; (4)

; ; (5)

; . (6)

Из уравнений находим RB:

 кН

YС:

 кН

XC:

 кН

МА:

 кН ·м.

YA:

 кН.

XA:

 кН.

                                                                                              

 

1

 

2  
3   4
5
С
6

 
М


q
2
30º
1
1
В
А
                                               

r
M
45º
C
1
1
1
D
B
1
1
q
А
7

8

60º
30º
M
q
2
2
4
C
B
А

4
9

 


Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 9577; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:




Мы поможем в написании ваших работ!