Среднее и действующее значение периодической функции
Fср= 
, (2.4)
где f(t) – периодическая функция, T – период периодической функции.
Ввиду симметричности синусоиды получаем, что среднее значение за период равно нулю, поэтому вводят понятие среднего значения за половину периода.
| T/2 0 |
= 
Fm;
Fср = 
= 
Fm. (2.5)
Значительно большее значение имеет понятие действующего значения. Для его осмысления оценим тепловое действие переменного и постоянного тока.
Переменный ток:
W = 
;
Постоянный ток:
W = I2RT;
Приравняв правые части и произведя простые операции, получим:
I = IД = 
, (2.6)
где 
= 
;
Подставим полученный результат под корень и получим:
I = 
, (2.7)
где (2.7) – среднеквадратичное, эффективное или действующее значение синусоидального тока. Аналогично, 
.
Рис.2.2. Графическое изображение действующего значения
Элементы R,L,C в цепях синусоидального тока
2.2.1. Сопротивление (R)
Пусть по сопротивлению протекает синусоидальный ток с начальной фазой равной нулю.
i = Imsinwt. (2.8)
Рис.2.3. Условно положительные направления тока
и напряжения на сопротивлении
Определим падение напряжения, действующее на зажимах сопротивления на основании закона Ома:
u = iR = ImRsinwt = Umsinwt. (2.9)
Полученный результат показывает, что напряжение изменяется в фазе с током.
|
|
|
Определим функцию мгновенной мощности, потребляемую R.
;
p = UI(1 – cos2wt), (2.10)
где U, I – действующие значения.
Рис.2.4. Графики мгновенных значений напряжения, тока
и мощности на сопротивлении
Из графика мгновенной мощности следует, что она неотрицательна и меняется с удвоенной частотой.
Для оценки потребляемой приемником мощности вводят понятие средней мощности за период:
, [Вт]. (2.11)
Индуктивность (L)
Пусть через индуктивность протекает синусоидальный ток:
i = Imsinwt;
Рис.2.5. Условно положительные направления тока, напряжения и ЭДС самоиндукции
Определим падение напряжения на индуктивности uL. На основании закона электромагнитной индукции:
eL = – L 
= – wLImcoswt = wLImsin(wt–p/2) = XLImsin(wt–p/2),
где 
– индуктивное (реактивное) сопротивление.
uL = -eL = Umsin(wt + p/2). (2.12)
Напряжение на индуктивности опережает ток на 900.
Мгновенная мощность на индуктивности:
p = ui = (UmImsin2wt)/2=UIsin2wt. (2.13)
Среднее значение мощности за период:
. (2.14)
Для оценки занесенной в индуктивности энергии магнитного поля вводят понятие реактивной (индуктивной) мощности:
,[вар] (2.15)
Рис.2.6. Графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности на индуктивности
|
|
|
Из графика мгновенной мощности следует, что положительная полуволна мощности соответствует потреблению энергии из сети, а отрицательная – ее возврату в сеть.
Энергия, потребляемая индуктивностью, работы не совершает.
Мкость (С)
Рис.2.7. Условно положительные направления тока
и напряжения на емкости
Пусть через емкость протекает синусоидальный ток i= Imsinwt. По определению 
, где q – заряд.
Для емкости:
q = CU. (2.16)
Для линейного конденсатора C = const, поэтому
i = 
, (2.17)
откуда 
где XC = 
– емкостное (реактивное) сопротивление.
Ток в ёмкости опережает приложенное напряжение на угол 900, также можно считать, что напряжение отстаёт от тока на 900.
Определим мгновенную мощность:
p = ui = UIsin2wt. (2.18)
Среднее значение мощности за период:
. (2.19)
Таким образом, идеальная емкость не потребляет из сети мощность.
Для оценки запасенной в емкости энергии электрического поля вводят понятие реактивной мощности, равной:
, [вар]. (2.20)
График функции мгновенной мощности представлен на рис.2.8. Здесь, где p > 0, энергия идёт на создание электрического поля, где p < 0, происходит возврат энергии.
|
|
|
Рис.2.8. Графики мгновенных значений тока, напряжения и мощности на емкости
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 427; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!