Структурная экономико-математическая модель

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 10Следующая ⇒

Введем обозначения.

Индексация:

j— номер отрасли растениеводства (культуры и угодья);

J₀ — множество сельскохозяйственных культур, природных угодий,

k— номер питательного вещества удобрений;

K₀— множество питательных веществ;

r — номер сложного удобрения;

R₀— множество сложных удобрений;

i— номер ресурса, вида продукции;

I₀— множество видов сельскохозяйственных угодий;

I₁ — множество видов продукции.

Неизвестные:

х_j — размер отрасли j(природного кормового угодья)

х_r— объем сложного удобрения, r;

х_kj— добавка вещества k под культуру (угодье) j при некомплексном внесении удобрений;

_kj — добавка вещества k при комплексном внесении удобрений под культуру угодья j.

Известные:

А_i—площадь земельных угодий вида i;

М_k— количество питательного веществаk в простом удобрении;

Е_r— объем (запасы) сложного удобрения вида r;

D_i— лимитирующий объем производства продукцииi',

а_i_j— расход единицы ресурса (земельные угодья) iна единицу отрасли растениеводства j;

е^min_к_j, е^max_к_j— соответственно минимальная и максимальная дозы внесения вещества k под культуру (угодье) j;

m_kr — содержание питательного вещества k в единице сложного удобрения r;

p_kj — коэффициент соотношения вещества kпо отношению к другому веществу по культуре (угодью) j;

d_ij — выход продукции iс единицы площади культуры (угодья) j при минимальной дозе внесения удобрений е^min_к_j

d_ijk — окупаемость вещества k, продукцией i при некомплексном внесении удобрений под культуру (угодье) j;

_ijk — окупаемость вещества k в продукции i при комплексном внесении удобрений под культуру, (угодье) j;

c_ikj — стоимость (прибыль) от внесения вещества k под культуру (угодье) j продукции i при некомплексном внесении удобрений;

_ikj— стоимость (прибыль)от внесения вещества k под культуру (угодье) j продукции i при комплексном внесении удобрений.

Структурная модель.

Найтих_j, х_r ,х_kj, _kj≥ 0 при условиях

1. По использованию земельных угодий

2. По балансу питательных веществ удобрений

3.На скользящую переменную при некомплексном внесении удобрений

х_kj≤ (е^max_kj- е^min_kj)х_j, k K₀, j J₀

4. На скользящую переменную при комплексном внесении удобрений

_kj≤ (е^max_kj- е^min_kj)х_j, k= 1, j J₀

5.По весу сложных удобрений

х_r ≤ E_r, r R₀

6.По производству лимитирующего (заданного) объема отдельных видов продукции

Целевая функция будет иметь вид:

Методика обоснования исходной информации и построения развернутой экономико-математической модели

Задача решается на текущий или лучше следующий год. В качестве неизвестных берем все отрасли растениеводства. Однако следует определить потребность в кормах, что можно сделать взяв поголовье предыдущего года и рационы, в которых имела бы место сбалансированность по питательным веществам.

При подобном подходе ограничения по производству лимитирующих видов продукции учитывали бы как производство товарной продукции, так и отдельных видов кормов.

Таким образом была бы достигнута пропорциональность в развитии всех отраслей предприятия.

Если по отдельным видам культур минимальные нормы внесения удобрений неизвестны, то их можно взять на нулевом уровне. Целесообразно увязать минеральные удобрения с органическими. Это можно сделать следующим образом: использование органических удобрений можно рассматривать как дополнительный вид удобрений. Особенность органических удобрений будет состоять в том, что это сложные удобрения. Значит учесть их сможем через переменную, которая ограничена намеченным объемом.

Ресурсы земельных угодий А; берем фактические, если есть необходимость, то вводим трансформацию.

В данной задаче могут быть ограничения по труду, поосновным производственным фондам, но следует иметь ввиду, что эти дополнительные ограничения лишь уточнят, несколько скорректируют решение, которое мы получим по базовой модели.

Минимальные и максимальные дозы внесения удобрений определим, используя фактические данные хозяйства. Их достоверность хорошо бы сравнить один раз в 5 лет с данными зональных опытных станций.

При этом следует учесть то требование, что сумма питательности минимальных доз должна быть меньше средней рекомендуемой, а сумма максимальных доз внесения — больше.

Ресурсы удобрений определим по их наличию и возможным поступлениям. Возможное поступление удобрений должно быть связано с суммой денежных средств, выделяемых на удобрения. Эту сумму лучше всего посчитать в модели специализации предприятий. В качестве переменной эту сумму необходимых средств можно ввести в ограничение по прибыли.

Наиболее сложной составляющей задачи является окупаемость удобрений, т.е. коэффициенты d_y и d^ •

Их обоснование лучше всего осуществить на базе многофакторной корреляционной модели формирования урожайности разных культур. Информацией для определения окупаемости послужат данные опытных станций. В качестве факторов, наряду с составом почвы, сортами, технологией, будут внесение питательных веществ (NPK) и органика.

В случае отсутствия информации в качестве факторов можно взять балл пашни, внесение органики и NPK.

Коэффициенты F-строки лучше всего брать в текущих ценах.

Рассмотрим содержание основных ограничений экономико-математической модели оптимизации использования минеральных удобрений. Ограничения расшифровывают содержание приведенных выше соотношений структурной модели.

1. По использованию пашни

х₁ + х₂ + х₃ ≤ 100 ,

х₁,х₂ - соответственно площадь яровых и озимых зерновых, га,

Х₃ — картофель, га и т.д.

2. По балансу азота 0,3x₁ + 0,3х₂ + 0,4х₃ + х₄ + х₅+ х₆+ х₇ + х₈ + х₉≤ 0,11х₁₀ + 0,34 500,

где 0,3; 0,3; 0,4 — минимальная доза действующего вещества (д.в.) азота соответственно под яровые и озимые зерновые и картофель;

х₄, х₅, х₆— скользящая переменная по азоту для яровых и озимых зерновых, картофеля при некомплексном внесении удобрений, ц;

х₇, х₈, х₉— то же при комплексном внесении удобрений, т.е. при заранее определенном и выдерживаемом при внесении удобрений соотношении между основными питательными веществами — N, Р, К;

х₁₀ — объем сложных удобрений, ц;

500 — количество аммиачной селитры,т.е. простого удобрения, ц;

0,34— содержание действующего вещества, азота в удобрении;

3. По балансу действующего вещества фосфора

0,36x₁ + 0,36х₂ + 0,6х₆ + х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ + 0,48х₇

где 0,36; 0,36; 0,6 — минимальная норма внесения действующего вещества фосфора, соответственно под яровые и озимые зерновые и картофель, ц;

х₁₁, х₁₂, х₁₃ — скользящая переменная по фосфору под перечисленные культуры при некомплексном внесении удобрений;

0,48; 0,4 — оптимальная доза внесения соответственно фосфора и азота при комплексном внесении удобрений под яровые зерновые, ц;

0,52 и 0,4; 0,8 и 0,6 — соответственно внесение действующего вещества фосфора и азота под озимые зерновые и картофель, ц;

Аналогичны ограничения по калию и другим веществам. Рассмотрим в силу каких причин вводятся скользящие переменные при комплексном внесении удобрений только по одному, первому веществу и почему сложные удобрения, т.е. содержащие более двух питательных веществ записываются в виде переменной. Комплексное внесение удобрений, как наиболее целесообразное, предполагает определенное соотношение между питательными веществами, т.е. на весовую единицу одного вещества должно приходиться заданное количество других. Чтобы это соотношение соблюсти достаточно ввести скользящую переменную по одному веществу, а количество других определить используя эту переменную и коэффициент соотношения других веществ по отношению к первому. Так, в нашем случае х, обозначает скользящую переменную по азоту для яровых зерновых. Поскольку оптимальная доза внесения азотных удобрений 0,4, а фосфорных 0,48, то в ограничении по балансу фосфора при переменной х записываем соотношение 0,48 : 0,4. Это обеспечит установленное соотношение, т.е. на одну весовую единицу азота будет приходиться 1,2 весовых единиц фосфора (0,48 : 0,4).

Введение переменной по сложному удобрению объясняется следующими обстоятельствами. Использование весовой единицы сложного удобрения предполагает одновременное расходование всех питательных веществ содержащихся в нем. Поэтому, если в ограничениях по балансу отдельных питательных веществ вес отдельных веществ сложного удобрения запишем в виде свободных членов, то, в этом случае, полное использование одного вещества может сопровождаться частичным использованием другого, что неправильно. Иное положение если сложное удоб2рение обозначено переменной. Рассмотрим это на примере:

Вещества удобрения Содержание вещества в 1 ц удобрения Если х₁₀ будет равен 10,то

N₂O 0.11 N₂O=1.1

P₂O₅ 0.12 P₂O₅=1.2

К₂О 0,115 К₂О=1,15

Таким образом, при записи сложного удобрения через переменную обеспечивается использование (или предлагается использование) всех питательных веществ, содержащихся в удобрении.

4. Ограничения на скользящие переменные при некомплексном внесении удобрений

х₄ (0,5-0,3)х₁; х₁₁ (0,54-0,36)x₁ и т.д.,

где 0,5;0,54 — максимальная доза внесения.

5. Ограничения на скользящую переменную при комплексном внесении удобрений.

х₇ 0,5х₁

где 0,5 — максимальная добавка азота при комплексном его внесении.

При этом следует иметь в виду, что сумма добавок не должна превысить максимальную дозу внесения питательного вещества в расчете на 1 га.

Например, общая максимальная добавка азота к минимальной дозе составит 0,6, т.е. х₄ + х₇≤ 0,6x₁

6. По производству отдельных видов продукции в размере sне меньше минимума.

По производству зерна

18x₁ + 20х₂ + 4,2х₄ + 4,8х₅ + 5,3хц + 5,4x₁₂ + 5,9(1 + 0,48 / 0,4... ) х₇ +

+6.0(1+0.52/0.4)x₈≥2600

где 18; 20 — урожайность яровых и озимых зерновых при минимальной дозе внесения удобрений;

4,2; 4,3; 5,3; 5,4 — окупаемость 1 ц д.в. питательных веществ (азота, фосфора и т.д.) при некомплексном их внесении;

5,9; 6,0 — окупаемость 1 ц д.в. удобрений при комплексном их внесении. Поскольку при комплексном внесении удобрений вводится одна скользящая переменная, то через коэффициенты в скобках учитываются все весовые единицы питательных веществ удобрений: 1; 0,48/0,4 — весовые единицы первого, второго и т.д. питательных веществ. Максимум стоимости дополнительной продукции составит F_m_ах = 13000[4,2х₄ + 4,3х₅ + 5,3х₁₁ + 5,4x₁₂+ 5,9(1 + 0,48 / 0,4)х₇ +6(1 + 0,52 / 0,4)]x₈ + 8000 • 22х₆+...,

где 13000, 8000 — примерная реализационная цена 1 ц соответственно зерна и картофеля;

22 — окупаемость 1 ц д.в.азота, внесенного под картофель, ц.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 357; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!