Тема 3. Дифференциальное исчисление
Определение производной. Производные первого, второго и высшего порядка.
Производные сложных функций. Физический и геометрический смысл производной функции. Определение дифференциала. Основные правила дифференцирования (суммы, произведения, частного, степенной и сложной функции). Формула Тейлора и ее приложение к элементарным функциям. Дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям. Применение производной к исследованию функций (определение промежутков монотонности и экстремумов).
В результате изучения темы студент должен
иметь представление:
- о производных сложных функций;
знать:
- определение производной функции;
- физический и геометрический смысл производной;
- правила дифференцирования и производные наиболее распространенных функций;
уметь:
- исследовать функцию на непрерывность;
- находить с помощью производной промежутки монотонности функции и ее экстремумы;
- дифференцировать простые функции;
- вычислять производные сложных функций;
- производить полное исследование функций и строить графики.
Тема 4. Интегральное исчисление
Интегрирование как действие и символика интегрального исчисления. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования (непосредственное интегрирование, введение новой переменной, интегрирование по частям). Табличные интегралы. Понятие определенного интеграла: его свойства и методы вычисления (методы треугольников, трапеций, параболы).
|
|
|
Вычисление геометрических, механических и физических величин с помощью интегрального исчисления. Определение дифференциальных уравнений. Самые распространенные дифференциальные уравнения и их решения (уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения первого и второго порядка). Неопределенный и определенный интегралы и их свойства. Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла.
В результате изучения темы студент должен
иметь представление:
- о табличных интегралах;
- о вычислении геометрических, механических и физических величин с помощью интегрального исчисления;
знать:
- символику и определение интегрального исчисления;
- свойства определенного и неопределенного интегралов;
- методы интегрирования (непосредственного интегрирования, интегрирования по частям, введения новой переменной);
- геометрический смысл определенного интеграла;
- приближенные методы исчисления определенных интегралов (метод прямоугольников, способ трапеции и параболы);
- определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения 1-го порядка, линейные однородные и неоднородные уравнения высших порядков;
|
|
|
- определение дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
уметь:
- вычислять неопределенный и определенный интеграл методом замены переменной и по частям, интегрировать рациональные, иррациональные и некоторые тригонометрические функции;
- применять определенные интегралы в геометрии;
- решать обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка: с разделяющимися переменными, однородные, в полных дифференциалах, линейные.
- решать дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
Тема 5. Теория вероятности и математическая статистика
Понятие события. Определение вероятности. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Независимость случайных событий. Основные понятия комбинаторики. Математическое ожидание и дисперсия: их свойства, правила вычисления. Функции распределения случайных величин. Задачи математической статистики. Функции выборки. Некоторые важнейшие распределения. Методы оценки параметров распределений. Случайная выборка, понятие генеральной совокупности. Выборочное среднее и выборочные дисперсии. Типовые выборочные распределения.
|
|
|
В результате изучения темы студент должен
иметь представление:
- о случайных событиях;
- об определении вероятности события;
- о задачах математической статистики;
- о случайных выборках;
- о функциях выборки;
- о некоторых важнейших распределениях;
- о методах оценки параметров распределений;
знать:
- понятия: событие, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность;
- теорему сложения вероятностей;
- теорему умножения вероятностей;
- комбинаторные задачи;
- правила вычисления среднего значения и дисперсии;
- свойства математического ожидания;
- среднее квадратичное отклонение случайной величины;
уметь:
- находить вероятность в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей;
- решать задачи с применением теоремы сложения вероятностей для несовместных событий;
- решать задачи раздела «Комбинаторика»;
- вычислять математическое ожидание и дисперсию;
- находить среднее квадратичное отклонение случайной величины.
Методические указания к выполнению контрольной работы № 1
Комплексные числа.
По данной теме ознакомьтесь с методическими указаниями по этой теме и внимательно разберите решение примеров из данного пособия. Ответьте на вопросы и выполните упражнения для самопроверки.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 281; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!