Определение процента значений показателя за пределами допуска

     – определить процент машин, показатель служебного назначения которых выходит за пределы допуска;

      3) Дать оценку достигнутой стабильности показателя качества машины и определить возможные направления действий для устранения причин появления брака в будущей партии машин.

Методика выполнения работы.

Изложение методики будем сопровождать примером. В примере испытанию подверглась литейная форма для получения отливок из черных и цветных сплавов литьем в металлическую форму. Класс размерной точности таких отливок – 6-й. Для размера отливки А = 210мм этому классу соответствует максимально возможное поле допуска ТА = 0,9 мм. При симметричном расположении поля допуска относительно конца номинального значения, т.е. при Ес = 0, на отливке задан размер  мм. При эксплуатационных испытаниях металлической формы были изготовлены 100 отливок, в них измерен полученный размер, и результаты измерений приведены в приложении 1.

Работа выполняется в следующей последовательности.

1. Получение задания. Задание выдает преподаватель в виде таблицы 100 значений одного из показателей служебного назначения машины, полученных в результате эксплуатационных испытаний. В таблице указаны допустимые значения этого же показателя, определенные в техническом задании на проектирование машины. Как правило, в заданиях приводятся результаты испытаний технологических машин. Необходимо уяснить, о какой машине идет речь, какой показатель служебного назначения измерялся при эксплуатационных испытаниях, как задана требуемая стабильность этого показателя.

В примере испытанию подверглась литейная форма для получения отливок из черных и цветных сплавов литьем в металлическую форму. Класс размерной точности таких отливок – 6-й. Для размера отливки А = 210мм этому классу соответствует максимально возможное поле допуска ТА = 0,9 мм. При симметричном расположении поля допуска относительно конца номинального значения, т.е. при Ес = 0, на отливке задан размер  мм. При эксплуатационных испытаниях металлической формы были изготовлены 100 отливок, в них измерен полученный размер, и результаты измерений приведены в приложении 1.

2. Оределение количественных характеристик стабильности показателя служебного назначения. Формулы для расчетов этих характеристик приведены в табл.1

Для удобства расчетов лучше сначала заполнить табл.2, данные которой (столбцы 3,,5.6,7,8) упрощают расчеты по формулам таблицы 1.

В этой таблице полученное поле рассеяния ωА разбивается на k одинаковых интервалов. Количество интервалов рекомендуется принимать от 10 до 15. Границы интервалов записываются в графу 3. Границу первого интервала нужно выбрать так, чтобы наименьшее измеренное значение показателя оказалось в середине этого интервала.

В примере было принято 10 интервалов с ценой интервала 0,08 мм. За счет того, что граница первого интервала сдвинута в сторону уменьшения на половину интервала интервалов, заполненных измеренными значениями размера, оказалось 11.

Затем все значения показателя из таблицы исходных данных распределяются по интервалам, используя условное обозначение каждого значения в соответствующем интервале черточкой в графе 4. Определяют количество значений в каждом интервале m_i, подсчитывая количество черточек в соответствующей строке графы 4 и записывая в графу 5. В результате колонки 1,2,5 табл. 2 образуют табличное представление распределения значений исследуемого показателя.

Таблица 1. Формулы для расчетов характеристик стабильности показателя А

 

№ п/п	Характеристика	Условное обозначе-ние	Расчетная формула	Условные обозначения
1	Размах измеренных знвчений	R	R = Аmax - Amin	Аmax , Amin - макси-мальное и мини- мальное значения, полученные при испытании; А0- номинальное значение Аi- значение показателя в середине i-го интервала (см. табл.2) k - количество интервалов mi – количество значений показателя в i-ом интервале n – общее количество измеренных значений показателя ТА – поле допуска показателя Ес – координата середины поля допуска показателя
2	Координата середины поля рассеяния	ЕСω
3	Среднее значение (центр группирования)	Аср
4	Координата центра группирования	М(х)	М(х) = Аср -  А0
5	Среднее квадратическое отклонение	σА
6	Поле рассеяния показателя	ωА	ωА = 6σA
7	Смешение центра группирования отно-сительно середины поля рассеяния	Еm	Еm =М(х)- ЕСω
8	Коэффициент точности	КТ
9	Коэффициент относительной ассимметрии	α
10	Коэффициент смещения поля рассеяния относительно поля допуска	Е

 

Используя формулы табл.1 и итоговые результаты колонок 5,6 и 8 табл. 2 для примера определяем:

        R = Аmax – Amin = 210,41 – 209, 61 = 0,8 мм

Ecω=0,5(Amax+ Amin)- А0 = 0,5 × 420, 02 – 210 = +0,02 мм

М(х) = Аср – А0 = 210,05 – 210 = + 0,05 мм

.

ωА = 6σ = 6 × 0,18 = 1,08 мм

 

Еm =М(х)- Есω = 0,05 – 0,02 = 0, 03 мм

,

Таблица 2. Расчетная таблица

№ п/п	Границы интервалов	Середина интервала Ai	Количест-во значений в интервале	Количест-во значений в интерва-ле mi	Ai ×mi	Ai –Aср	(Ai –Aср)2 × ×mi
1	2	3	4	5	6	7	8
1	209,57-209,65	209,61	/	1	209,61	-0,44	0,1936
2	209,65-209,73	209,69	//	2	419,38	-0,36	0,2592
3	209,73-209,81	209,77	//////	6	1258,62	-0,28	0,4704
4	209,81-209,89	209,85	///////////	11	2308,35	-0,20	0,44
5	209,89-209,97	209,93	//////////////	14	2939,02	-0,12	0,2016
6	209,97-210,05	210,01	//////////////////	18	3780,18	-0,04	0,0288
7	210,05-210,13	210,09	//////////////	14	2941,26	0,04	0,0224
8	210,13- 210,21	210,17	///////////	11	2311,87	0,12	0,1584
9	210,21-210,29	210,25	////////////	12	3523	0,2	0,48
10	210,29-210,37	210,33	////////	8	1682,64	0,28	0,6272
11	210,37-210,45	210,41	///	3	631,23	0,36	0,3888
Итого				100	21005,16		3,2704

 

3. Построение полигона распределения. Полигон распределения – это графическая форма представления распределения. Полигон распределения строится в координатах «значение показателя в середине интервала– частота в интервале m_i» Данные для построения полигона – в таблице 2 колонки 3 и 5. Значения показателя в середине интервалов откладывают по оси абсцисс, масштаб следует выбрать таким, чтобы на оси можно было показать поле допуска показателя и полученное поле рассеяния. Частоту m_i (количество) в интервале откладывают по оси ординат, масштаб выбирают, ориентируясь на наибольшее значение m_i. Соединив полученные точки отрезками, получают ломаную линию, которая и представляет собой полигон распределения.

На графике следует показать:

· номинальное значение показателя A₀,

· заданное поля допуска показателя и координату его середины ЕС,

· полученне поле рассеяния показателя и координату его середины ЕСω,

· рассчитанное среднее значение показателя А_ср (центр группирования) и координату его середины М(х),

Пример приведен на рис.1  A₀

Рис. 1. Графическое представление распределения показателя

4. Функциональное представление распределения показателя. Такое представление обеспечивается законом распределения, который функционально описывает частоту (вероятность) в зависимости от текущего значения показателя. Наиболее часто в технологии машиностроения для описания рассеяния используется закон нормального распределения (закон Гаусса):

         (1)

Для того чтобы оценить в первом приближении насколько адекватно исследуемое рассеяние показателя может быть описано законом нормального распределения, достаточно наложить на полигон распределения соответствующую кривую Гаусса. Чтобы построить эту кривую нужно рассчитать ряд ординат для разных значений показателя, в нашем примере – для разных значений размера А внутри поля рассеяния. Это можно сделать по уравнению (1), задавая разные значения аргумента Хi = Ai. При наличии компьютера и соответствующего программного обеспечения такая задача решается достаточно быстро и просто.

В настоящей работе предлагается ручной расчет этих ординат. Этот расчет базируется на методике, разработанной математиками задолго до появления компьютеров. Методика основана на том, что функция (1) табулирована для σ=1.Эта таблица приведена в приложении 2. Для того чтобы определить ординату кривой при любом значении σ, нужно табличное значение ординаты умножить на переводной коэффициент, учитывающий еще и масштаб (количество исследуемых значений), в нашем примере – n = 100:

Так как кривая Гаусса симметрична относительно центра группирования (среднего размера), для построения за начало координат примем центр группирования и от него в обе стороны на рис. 1 отложим ряд точек, расположенных друг относительно друга на расстоянии принятого интервала. Таких точек должно быть столько, чтобы на оси абсцисс до последней точки было расстояние не менее половины рассчитанного поля рассеяния. В нашем примере цена интервала – 0,08 мм., таких точек 8 в каждую сторону. Расстояние каждой из точек от начала координат выразим через отношение  и по таблице приложения 2 найдем ординаты кривой в этих точках при σ=1,а затем умножим их на переводной коэффициент. Для удобства эти расчеты сведем в табл. 3. По значениям колонок 1 и 4 табл.3 на рис.1 строим график функции закона нормального распределения. Сравнение построенной кривой Гаусса с полигоном распределения позволяет заключить, что фактическое распределение близко к закону нормального распределения.

Таблица 3

Вычисление параметров для теоретической кривой

1	2	3	4
	0	0,3989	17,7
	0,444	0,3615	15,05
	0,888	0,2695	11,96
	1,332	0,1667	7,4
	1,776	0,0840	3,73
	2,22	0,0347	1,55
	2,664	0,0115	О,5
	3,111	0,0002	0,01

 

Определение процента значений показателя за пределами допуска.

Вероятный процент брака определяется по таблице приложения 2 по значениям коэффициентов точности К_Т и смещения Е.

В примере по значениям коэффициентов точности К_Т = 0,83 и смещения Е = 0,055 методом интерполирования находим вероятный процент брака Б ≈ 1,5%.

---

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 275; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

12345Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!