Уравнения прямой на плоскости
Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка
Ах + Ву + С = 0,
причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой. В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:
• C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат
• А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох
• В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу
• В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу
• А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох
Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.
Уравнения плоскости в пространстве.
Общее уравнение плоскости в декартовой системе координат записывается следующим образом:
| ax + by + cz + d = 0. |
Если известно, что плоскость проходит через точку с координатами (x0, y0, z0), то ее уравнение можно привести к виду
| a (x – x0) + b (y – y0) + c (z – z0) = 0. |
Уравнение
|
называется уравнением плоскости в отрезках на осях.
Нормаль к плоскости имеет координаты 
Угол между двумя плоскостями легко вычисляется по формуле скалярного произведения. Если эти плоскости задаются уравнениями a1x + b1y + c1z + d1 = 0 иa2x + b2y + c2z + d2 = 0, то угол между плоскостями равняется
|
Расстояние от точки (x0; y0; z0) до плоскости, задаваемой уравнением ax + by + cz + d = 0, равно
|
В интерактивном режиме можно выбрать опции Плоскость и точка или Две плоскости. В первой опции пользователю демонстрируется расстояние от точки до плоскости. Указанное расстояние и уравнения плоскости в различном виде можно увидеть в окне вывода. Во второй опции показывается угол между двумя плоскостями.
|
|
|
Уравнения прямой в пространстве.
Каноническим уравнением прямой в пространстве, проходящей через точку A(x0,y0,z0)параллельно вектору a(l,m,n) называется равенство:
Уравнением прямой в пространстве, проходящей через две точки A(x0,y0,z0) иB(x1,y1,z1) называется равенство:
Параметрическим уравнением прямой в пространстве, проходящей через точкуA(x0,y0,z0) параллельно вектору a(l,m,n) называется:
Векторная алгебра
Векторы: основные понятия, модуль вектора, направляющие косинусы.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешенное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства.
Вопросы по математике (спец. главы)
Функции. Последовательности. Предел.
Предел функции в точке.
Бесконечно большая функция.
Бесконечно малые функция.
|
|
|
Основные теоремы о пределах.
Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 339; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!