Задача 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)



Практическая работа №10. Расчет площадей полной поверхности многогранников и тел вращения.

Цель занятия:В процессе выполнения заданияусовершенствовать навыки расчета площадей полной поверхности многогранников и тел вращения.

Краткие теоретические сведения

Площадь куба.

Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани, умноженному на шесть.

Формула площади куба

S = 6a2

где

S - площадь куба,

a - длина грани куба.

Площадь прямоугольного параллелепипеда.

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

S = 2(a · b + a · h +b · h),

где S - площадь прямоугольного параллелепипеда,

a - длина,

b - ширина,

h - высота.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды

,

где p – периметр основания, у которого все стороны равны b, a – апофема, опущенная из вершины к этому основанию. Рассмотрим пример расчета площади треугольной пирамиды.

Площадь цилиндра.

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

S = 2p R h

Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.

Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра

S = 2pRh + 2 pR2 = 2pR(R + h),

гдеS - площадь,

R - радиус цилиндра,

h - высота цилиндра,

p = 3.141592.

Площадь конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π.

Формула площади боковой поверхности конуса:

S = p R l

 

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.

Формула площади полной поверхности конуса:

S = pR2 + πRl = pR(R + l),

гдеS - площадь,

R - радиус основания конуса,

l - образующая конуса,

p = 3.141592.

Площадь шара.

Формулы площади шара

 

· Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число p.

S = 4p R2

· Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π.

S = p D2,

где S - площадь шара,

R - радиус шара,

D - диаметр шара,

p = 3.141592.

Задания к практической работе.

Задание 1.

1. Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1?

2. Объем куба равен 8 м3. Найдите площадь его поверхности.

3. Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?

4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см.

5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы.

6. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см.

7. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота равна 4 см.

8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.

9. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 2 см.

10. Развёртка поверхности правильной треугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, площадь которого равна 80 м2. Найдите площадь грани пирамиды.

11. Пусть дана правильная пирамида. Сторона треугольника, лежащего в основании равна b = 4 см. Апофема пирамиды равна a = 7 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Задание 2.

Задача 1.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Задача 2.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).


Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 1138; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!