Разделы и темы дисциплины и виды занятий

НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 5 лет

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Наименование разделов и тем дисциплины	Лекции, час.	Практические занятия, час.	Самостоятельная работа, час.	Формируемые компетенции.	Всего, час.
Математическое моделирование с целью прогнозирования.	1	2	20	ОК-15, ПК-31, ПК-32	23
Статистическая обработка результатов эксперимента	1	2	20	ОК-15, ПК-32	23
Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов	1	2	20	ОК-15, ПК-31	23
Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)	0,5	2	20	ПК-31, ПК-32	22,5
Математическое моделирование с целью прогнозирования.	0,5	4	8	ОК-15, ПК-32	12,5
Зачет					4
Итого	4	6	58	ОК-15, ПК-31,	72

Организация обучения в интерактивной форме

НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 5 лет

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Интерактивные формы обучения	Вид работы (Л, ПЗ, ЛР)	Краткое описание	Кол-во ауд. часов
контрольная работа (выполняется самостоятельно)	ЛР	Решение математических задач	6
Решение задач моделирования	ПЗ	Обсуждение, решение ситуационных задач	2
Итого			8

Практические занятия (семинары)

НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 5 лет

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Раздел дисциплины	Наименование практических работ
Математическое моделирование с целью прогнозирования.	Контрольное задание
Статистическая обработка результатов эксперимента	Решение задач
Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов	Решение задач
Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)	Примеры экспериментов и обработка данных

Содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1.	Введение	Цели, задачи, предмет и метод дисциплины. Межпредметные связи дисциплины «Экономико-математические моделирование в менеджменте», ее роль и место в общекультурном цикле дисциплин. Системное описание задачи моделирования. Методика исследования задач принятия решения на основе математического моделирования.
2.	Математическое моделирование с целью прогнозирования.	Вопросы корреляционного и регрессионного анализа при построении математических моделей. Проверка качества построенных моделей. Получение точечных и интервальных оценок прогноза.
3.	Статистическая обработка результатов эксперимента	Предпосылки статистического анализа и их проверка. Проверка адекватности модели. Проверка статистических гипотез относительно регрессионных коэффициентов
4.	Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов	Математические аспекты планирования эксперимента. Методологические основы планирования эксперимента. Математическое обеспечение. Автоматизация планирования эксперимента. Применение полных и дробных факторных экспериментов для описания поверхности отклика полиномом первой степени. Метод крутого восхождения.
5.	Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)	Ротатабельные планы второго порядка для различного числа факторов
6.	Планирование эксперимента при исследовании диаграмм состав-свойства.	Виды полиномиальных моделей. Симплекс-решётчатое планирование.

4. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Лабораторный практикум

Перечень семинарских и практических занятий (соответствует темам лекций):

1. Введение.

2. Математическое моделирование с целью прогнозирования.

3. Статистическая обработка результатов эксперимента

4. Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов

5. Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)

6. Планирование эксперимента при исследовании диаграмм состав-свойства.

Задания для самостоятельной работы студентов

К каждому практическому занятию по текущим темам студенты самостоятельно решают в качестве домашних заданий задачи из сборников задач, указанных в списке основной литературы, либо разработанных преподавателями кафедры (см. 8.3. Методическое обеспечение.).

Помимо этого ниже приводится список заданий и вопросов различной сложности, которые могут быть использованы для самостоятельной работы студентов с целью углубленного изучения предмета.

Тема 2. Математическое моделирование с целью прогнозирования.

Задача 1. Фирма выпускает три продукта: A, B, C. На производство единицы продукта A требуется затратить 1 ч. труда ИТР, 10 ч. физического труда и 3 кг сырья. Для единицы продукта B соответствующие показатели равны 2 ч., 4 ч и 2 кг, для продукта C - 1 ч, 5 ч. и 1 кг. Ресурсы составляют 100 ч. труда ИТР, 700 ч. физического труда и 400 кг сырья. При оптовых закупках покупателю предоставляются скидки, так что прибыли от продажи продукции изменяются как показано в табл. 2.12. Например, если продается 120 ед. продукта A, то первые 40 ед. приносят по 10 долл. прибыли; следующие 60 - по 9 долл., а остальные 20 - по 8 долл. Сформулируйте задачу линейного программирования, решение которой определяет наиболее доходный производственный план.

Таблица 3.1.

Продукт А		Продукт B		Продукт C
Продажа, ед.	Удельная прибыль, долл.	Продажа, ед.	Удельная прибыль, долл.	Продажа, ед.	Удельная прибыль, долл.
0-40	60000	0-50	36000	0-100	30000
40-100	54000	50-100	24000	Более 100	24000
100-150	48000	Более 100	18000	-	-
Более 150	42000	-	-	-	-

Задача 2.

1. Определите вид задачи ЛП.

2. Приведите задачу к симплексной форме.

3. Решите симплекс-методом.

4. Решите графически.

Данные приведены по вариантам а)- в)

а)

б)

в)

Задача 3.

Составьте задачи двойственные к следующим:

а)

б)

в)

Задача 4.

С трех складов, расположенных в Химках, на Сходне и в Ховрино, необходимо доставить в пять магазинов сахарный песок в соответствии с заявкой каждого магазина. Объёмы запасов песка, имеющегося на складах, объёмы заявок магазинов и тарифы на поставку одной тонны груза со складов в магазины даны в транспортных таблицах по вариантам:

Таблица 3.2.а

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	7	9	15	4	18	200
Сходня	13	25	8	15	5	250
Ховрино	5	11	6	20	12	250
Заявки	80	260	100	140	120

Таблица 3.2..б

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	19	8	14	5	9	150
Сходня	6	10	5	25	11	200
Ховрино	7	13	8	12	14	150
Заявки	60	140	100	80	120

Таблица 3.2. в

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	3	10	6	13	8	100
Сходня	7	5	12	16	4	300
Ховрино	12	15	18	9	10	300
Заявки	120	120	160	100	200

Таблица 3.2.г

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	15	8	9	11	12	100
Сходня	4	10	7	5	8	150
Ховрино	6	3	4	15	20	250
Заявки	100	40	140	60	160

Таблица 3.2.д

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	25	9	12	6	18	300
Сходня	4	7	5	11	19	200
Ховрино	10	15	18	13	8	200
Заявки	120	180	100	140	160

Таблица 3.2.е

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	15	8	5	21	15	150
Сходня	4	12	7	8	10	200
Ховрино	11	20	13	4	5	200
Заявки	100	180	40	120	110

Таблица 3.2.ж

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	20	22	9	6	13	100
Сходня	5	13	7	4	10	180
Ховрино	30	18	15	12	8	120
Заявки	40	120	60	100	80

Таблица 3.2. з.

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	16	7	10	9	14	220
Сходня	11	5	3	8	15	180
Ховрино	9	20	15	11	6	200
Заявки	80	140	200	60	120

Таблица 3.2. и

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	5	8	15	20	9	240
Сходня	8	7	6	12	14	160
Ховрино	16	11	19	10	5	200
Заявки	180	40	160	120	100

Таблица 3.2. к

Магазины Склады	№1	№2	№3	№4	№5	Объём запаса
Химки	7	6	4	3	6	100
Сходня	8	5	15	9	10	200
Ховрино	4	6	3	5	2	300
Заявки	100	200	80	60	160

Найти оптимальный план поставок товара.

Задача 5. Для изготовления трех видов рубашек используются нитки, пуговицы и ткань. Запасы ниток, пуговиц и ткани, нормы их расхода на пошив одной рубашки и величина прибыли от реализации одной рубашки указаны в таблице. Найти максимальную прибыль и оптимальный план выпуска изделий её обеспечивающий (найти ).

	рубашка 1	рубашка 2	рубашка 3	Запасы
нитки (м.)	1	9	3	96
пуговицы (шт.)	20	10	30	640
ткань (м )	1	2	2	44
Прибыль (р.)	2	5	4

Ответ: Оптимальное количество рубашек первого, второго и третьего видов: , максимальная прибыль .

Задача 6. Для изготовления трех видов напитков "Когуар", "Пантера" и "Тигр" используются три вида сырья: лимонная кислота, фруктоза и "ароматизатор, идентичный натуральному". Запасы сырья, нормы расхода сырья на производство ящика напитка каждого вида и величина прибыли от реализации одного ящика указаны в таблице. Найти максимальную прибыль и оптимальный план выпуска продукции её обеспечивающий (найти ).

	"Когуар"	"Пантера"	"Тигр"	Запасы
лимонная кислота	3	2	1	70
фруктоза	1	4	2	100
ароматизатор	3	6	2	120
Прибыль (у.е.)	7	10	4

Тема 3. Статистическая обработка результатов эксперимента

Задача 1. Игра с природой задана своей платежной матрицей (первый игрок – лицо, принимающее решение; второй игрок – механизм случайного выбора). Найдите оптимальную стратегию по критерию наибольшего математического ожидания выигрыша.

	B₁	B₂	B₃	B₄
A₁	0	1	2	3
A₂	2,1	1,5	1,5	2,1
p_i	0,1	0,2	0,3	0,4

Задача 2.Для игры с платежной матрицей из задачи 3 найти оптимальную стратегию по одному из указанных критериев: по критерию Вальда, критерию Гурвица с коэффициентом пессимизма ⅓, критерию Гурвица с коэффициентом пессимизма ⅔, критерию Гурвица с коэффициентом пессимизма ½.

Тема 4 Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов.

Задача о многошаговой биматричной игре с мотиваций личных ходов.На рынке имеется 2 конкурирующие однопродуктовые фирмы A и B. Издержки производства на уловную единицу продукции составляют 2 ден. единицы. Возможны два варианта ценовой политики (т.е. две стратегии) каждой из фирм.

1). Высокая цена – 4 ден. ед., при которой спрос равен 4. Общая прибыль при этом делится пополам, что дает выигрыш 4 ден. ед. на каждую фирму.

2). Низкая цена – 3 ден. ед., при которой спрос равен 6. Общая прибыль при этом также делится пополам, что дает выигрыш 3 ден. ед. на каждую фирму.

Если одна из фирм придерживается стратегии низки цен, а другая стратегии высоких цен, то всю прибыль по условиям игры получает фирма, установившая низкие цены. Получаем биматричную игру со следующей платежной матрицей.

_A ^B	B _выс.	B _низ.
A _выс.	₄ ⁴	₀ ⁶
A _низ.	₆ ⁰	₃ ³

Стратегии «A низ.» и «B низ.» являются мажорирующими (доминирующими) поэтому клетка ₃ ³ является точкой равновесия. Именно такая ситуация (обе фирмы придерживаются стратегии низких цен) должна сложится на рынке совершенной конкуренции.

На олигополистическом рынке фирмы вступают в сговор и тогда точка равновесия, очевидно, смещается в клетку ₄ ⁴ поскольку большая прибыль предпочтительнее.

Интересен тот факт, что переговоры могут вестись неявно посредством выбора ценовой политики. Например, фирма A выбирает невыгодную для себя стратегию «A выс.» И процесс игры некоторое время пребывает в клетке ₀ ⁶. Этот ход мотивирован приглашением к сотрудничеству со стороны фирмы A. Если фирма B не переходит к стратегии «B выс.»., то фирма A наказывает фирму B финансово, вновь прибегнув к стратегии «A низ.» Наказание другого участника игры так же является мотивациейхода. И так до тех пор, пока игра не придет в состояние стратегии высоких цен каждого из игроков.

Рынок совершенной конкуренции отличается от олигополистического рынка, тем, что число игроков в нем достаточно велико.

Задание. Составить математическую модель игры с произвольным числом участников, аналогичную описанной. Оценить число шагов игры, необходимое для перехода в состояние стратегии высоких цен каждого из игроков, в зависимости от числа игроков n.

(Платежная матрица и диапазон изменения параметра n варьируется по вариантам)

Тема5 Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)

Задача 1.Выпуск фирмой продукции описывается производственной функцией Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на 0,3% надо либо увеличить фонды на 1,2% либо увеличить численность рабочих на 0,4%. В 2005 году в среднем один работник за месяц производил единиц продукции. Общее число рабочих Затраты капитала Найти производственную функцию и вычислить предельную производительность труда. Коэффициент A считать постоянным.

Решение. Следовательно, общий вид функции

Средняя производительность труда — это и есть данные в задаче единиц продукции в месяц. Значит, Отсюда узнаем величину A:

Таким образом, Предельная производительность труда равна

(единиц продукции в месяц).

Ответ: предельная производительность труда равна (единиц продукции в месяц).

Задача 2.ВНП страны описывается производственной функцией Известно, что темп прироста капитала равен 2% в год, а численности занятых в сфере производства — 1% в год. Общая производительность факторов растет с темпом 0,5% в год. На сколько процентов вырастет ВНП за год?

Решение. По предыдущей формуле получаем:

Ответ.

Тема 6. Планирование эксперимента при исследовании диаграмм состав-свойства.

Задача 1.Постройте максимальный поток. Найдите минимальный разрез и его пропускную способность.

Задача 2. Дана матрица соответствия претендента занимаемой должности.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 517; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!