Измерение и статистическая обработка результатов

б)

Рис. 2.3

По эскизам (рис. 2.3, а и б) выполнена партия деталей в количестве 25 шт. Необходимо измерить действительные размеры гладкой части болтов (шайб) и провести статистическую обработку результатов измерений .

Статистическую обработку результатов измерений производят следующим образом. Располагая полученные действительные размеры d_iв порядке возрастания их значений, получают ранжированный ряд случайных дискретных величин. Разность между наибольшим и наименьшим размерами определит величину размаха R действительных размеров R = d_нб–d_нм.

Для упрощения расчетов разность между d_нби d_нм разбивают на k интервалов (рекомендуется 8–15 интервалов). Для определения числа интервалов рассчитывают дискретный шаг интервалов по формуле

Полученное значение шага округляют до0,01 мм и по этому значению определяют окончательное количество интервалов. После этого подсчитывают число деталей n_i, имеющих размеры, находящиеся в пределах каждого интервала, и частостьn_i/(N-1). Определяют среднее арифметическое значение действительных размеров как

где N – общее количество измерений; x_i – значение i-го измерения.

Рассеяние значений случайных величин в выборке N относительно эмпирического группирования (при N < 30шт) характеризуется уточненным эмпирическим средним квадратическим отклонением, которое определяется по формуле

где X_i – среднее арифметическое значение в i - й группе.

По результатам выборки устанавливают границы, внутри которых с определенной вероятностью будет находиться математическое ожидание М(х) случайной величины х. Эти границы определяют доверительный интервал, который зависит от доверительной вероятности b.

В общем случае при малой выборке и различной доверительной вероятности доверительный интервал выразится как

, (2.1)

где - среднее квадратичное отклонение для распределения средних арифметических величин; t_d- критерий Стьюдента, который для доверительной вероятностиb = 0,9 в зависимости от числа степеней свободы К = N- 1 приведен ниже:

К	8	9	10	11	12	13	14	15-16	17	18- 20	21- 22	23- 27	28- 30
t_d	1,86	1,83	1,81	1,80	1,78	1,77	1,76	1,75	1,74	1,73	1,72	1,71	1,70

Порядок выполнения работы

1. По номинальному размеру и обозначению поля допуска по ГОСТ 25347–88 находят предельные отклонения и подсчитывают предельные размеры (наибольший и наименьший).

2. Строят поле допуска, на котором указывают предельные отклонения, номинальный, наибольший и наименьший предельные размеры.

3. Производят обмер деталей и заносят результаты в табл. 2.1.

4. Проводят статистическую обработку результатов измерений, которая заключается в определении доверительного интервала для М(х) по формуле (2.1) при b =0,90.

5. Дают заключение о годности партии деталей по данной выборке путем сравнения границы доверительного интервала с границами заданного поля допуска. Если границы доверительного интервала не выходят за пределы поля допуска, то партия деталей считается годной с доверительной вероятностью b.

Таблица 2.1

Измеренный размер d_i, мм	Ранжированный ряд измеренных значений d_i, мм	Среднее значение интервала Х_i, мм	Число деталей в интервале n_i, шт	Отклонение от среднего значения V_i =X_i – X , мм	Частость n_i N-1

	Х		N

n_i

X_i

Полигон

Гистограмма

Рис. 2.4

По экспериментальным данным строятгистограмму и эмпирическую кривую (полигон) распределения значений случайной величины. Масштаб гистограммы выбирают таким, чтобы ее высота относилась к основанию примерно, как 5 : 8 (рис. 2.4).

Отчет по работедолжен содержать цель работы, эскиз детали, схему поля допуска диаметра болта (шайбы), результаты измерений (см. табл. 2.1) и статистической обработки измерений, а также заключение о годности партии деталей.

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 315; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!