Закрепление изученного материала
Решение рациональных уравнений по алгоритму(на доске)
№297 а)
+ 2 = 0, 
. =0 Решим сначала уравнение 3х-1=0.
Оно имеет единственный корень 
= 
.
При этом число 
= не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения.
Поэтому уравнение имеет единственный корень = .
Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный корень = .
Ответ: .
39. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
Ход урока.
· Закончите предложение:
«Из двух чисел меньше то, изображение которого на числовой прямой расположено …»
« Из двух чисел больше то, изображение которого на числовой прямой расположено …»
· Точка, изображающая число x на числовой прямой, правее точки, изображающей число у. Сравните числа x и у.
· Сравните числа a и b, если известно, что а – число положительное, b – число отрицательное.
· Сравните – 15 и – 9; – 15 и 9; 
и 
; 
и 
; 19,1 и19,09. Какое число из каждой пары лежит правее на числовой оси?
· В зависимости от конкретного вида чисел мы использовали тот или иной способ сравнения. Теперь мы с вами изучили способ сравнения, который охватывает все случаи. Этот способ основан на определении понятий «меньше» и « больше». Сформулируйте это определение.
· Используя данное определение, сравните числа a и b , если их разность равна – 6; 8, 0.
· Известно, что x y, может ли их разность (x – y ) выражаться числом 3; 18; – 5; 0?
· Сформулируйте известные вам свойства числовых неравенств.
· Используя данные свойства, запишите верное неравенство, которое получится, если
|
|
|
а) к обеим частям неравенства – 1 прибавить число 5; – 2.
б) известно, что a b, поставьте знак больше или меньше так, чтобы получилось верное неравенство
a – 4 ? b – 4 ; b + 6 ? a + 6; 12 – a ? 12 – b
в) сравните с нулём числа а и b, если известно, что
a + 5 b + 5 b2 ; a – 1 b – 1 b
г) расположите в порядке возрастания числа
a + 8; b – 4; a + 3; a; b – 1; b, если известно, что a b
Вспомним, какие свойства используются при решении уравнений.
· Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному. Аналогичное свойство справедливо и для неравенств.
· Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.
Возможно, это свойство справедливо и для числовых неравенств?
Задание учащимся: Дано: a b; b 0
1. Умножьте обе части неравенства на ( b – a )
a( b – a ) b( b – a )
2.Раскройтескобки ab - a² b² – ab
3.Вычесть из левой и правой части неравенства ab – a² ( преобразовать так, чтобы в левой части был нуль) ab – a² – ab + a² b² – ab – ab + a²
4. Привести подобные слагаемые
0 b² – 2ab + b²
0 ( b – a )²
5.Но мы знаем, что ( b – a )², где b ≠ a число положительное
|
|
|
Перед вами стоит задача: выяснить, как пришли к неверному результату?
Проверка снизу вверх.
По - видимому ошибка допущена при умножении обеих частей неравенства на ( b – a ). Чтобы ответить на вопрос: Почему получили неверный результат? Нам нужно изучить ещё одно свойство числовых неравенств.
Доказательство теоремы 4 учащиеся проводят самостоятельно с помощью учебника.
Вариант 1 – умножение на положительное число
Вариант 2 – умножение на отрицательное число
Если a < b и c < 0, то ac>bc
Доказательство:
Т. к. a < b, то a – b < 0, умножим обе части неравенства на c < 0, получим
c · (a – b) > 0, т. е. ac – bc> 0, значит ac >bc.
Сформулируйте теорему, аналогично теореме 4.1
Учитель:Вспомним определение числового неравенства.
Ученик: Число 
больше числа 
, если разность 
- положительное число ; число меньше числа , если разность - отрицательное число.
Учитель:Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. Для каждого свойства приведите примеры.
Ученик: Теорема 1. Если 
, то 
; если 
, то 
.
Пример: Если 
; если 
.
Ученик: Теорема 2. Если и 
, то 
.
Пример: Если 
и 
, то 
.
Ученик: Теорема 3. Если и 
- любое число, то 
.
Пример: 
и 
, то 
, 
.
41.РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
|
|
|
Какой вид имеет квадратное уравнение?
Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные)
Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?
Какие методы уравнений вы знаете?
На уроке мы систематизируем известные методы решения квадратных уравнений и овладеем новым.
2. Актуализация опорных знаний
3 человека индивидуальноработают у доски, решают квадратные уравнения изученными способами. (Цель: проверка усвоения и анализ изученных способов решения квадратных уравнений ).
Х2-5х+6=0(формулы корней);
Х2-5х+6=0(по т. Виета);
Х2-5х+6=0(графический способ).
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 351; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!