I Актуализация опорных знаний

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

II Устные упражнения

1) Прочитайте дроби:

0,(5); 3,(24); 15,2(57); -3,51(3)

2) Вычислите:

3) Округлите данные числа:

3,45; 10,59; 23,263; 0,892

А) до единиц;

Б) до десятых.

1. Мотивационный этап. На этом этапе можно предложить решить следующую задачу: «Найти сторону квадрата, площадь которого равна 2». Алгебраической моделью ситуации является уравнение . Решением этого уравнения (с учетом того, что длина выражается положительным числом) является арифметический квадратный корень из 2. Это число. Встает вопрос: «Какому числовому множеству принадлежит это число?»

2. Этап введения понятия. Проиллюстрировать этот этап можно, выполнив лабораторную работу.

Примеры.

1) Является ли целым числом?

Ответ. Рассмотрим квадраты последовательных натуральных чисел: , . 1 < 2 < 4.

Вывод. Среди целых чисел значения нет.

2) Является ли рациональным числом?

Ответ. Рассмотрим приближенные значения

с точностью до 0,01; 0,001 и т.д.

1,1² = 1,21

1,2² = 1,44

1,3² = 1,69

1,4² = 1,96

1,5² = 2,25

, тогда .

Выполняя аналогичную работу на отрезке , получим:

Увеличивая точность приближения, можно показать: . Уже на этом этапе можно увидеть, что – бесконечная непериодическая дробь.

С использованием микрокалькулятора получим: = 1,4142135623….

Вывод (предположение) на этом этапе. – не рациональное число.

3) Приведите строгое математическое доказательство предположения, сформулированного на предыдущем этапе.

Утверждение. Не существует рационального числа, квадрат которого равен двум. Далее приводится доказательство. (Перед доказательством должна быть проведена подготовительная работа).

4) Существует ли число ?

Ответ. Решим исходное уравнение графически.

Как видно из рисунка, существует положительное значение абсциссы точки пересечения графиков. Значит, существует число . А это, в свою очередь, требует расширения числового множества.

5) Дайте определение иррационального числа.

Ответ. Числа, представляемые бесконечными десятичными непериодическими дробями, называются иррациональными.

Далее приводятся примеры иррациональных чисел: ; ; и т.д.

Введение понятия «иррациональное число» завершается расширением множества рациональных чисел до множества действительных чисел, структуру которого можно изобразить с помощью кругов Эйлера (швейцарский математик 1707-1773).

3. Этап первичного закрепления. На этом этапе целесообразно решать задачи на установление взаимосвязи известных числовых множеств, сравнение чисел, изображение чисел точками координатной прямой.

2 СПОСОБ (У ДАНИЛЫ)

33. ИЩИ В ЛЕКЦИИ(ПРИМЕР С ГИРЯМИ)

35 = 33

37. РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Актуализация знаний.

Мы с вами вспомним некоторые математические понятия, необходимые на уроке. Подумайте и обсудите в парах вопросы по карточкам.

Устно(ответить на вопросы в парах)

1.Какое уравнение называется рациональным с неизвестным х?

Уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х, называют рациональным уравнением с неизвестным х.

2.Что называется корнем уравнения с неизвестным х?

Корнем уравнения с неизвестным х называют число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.

3.Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет.

4.Какие уравнения называют равносильными?

Уравнения, имеющие одинаковые корни, называют равносильными?

5.Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая –

алгебраическая дробь?

Чтобы решить уравнение

= 0, где P(х) и Q(х) – многочлены, надо найти корни уравнения Р(х) = 0 и подставить каждый из них в знаменатель Q(х) левой части уравнения. Те из них, которые обращают знаменательQ(х) в число, не равное нулю, являются корнями уравнения; других корней уравнение не имеет.

За верный ответ 1 бал. (Всего 5 баллов)

Задания для устной работы(с использованием сигнальных дощечек)

№289. При каком значении х равна нулю дробь:

а): (0) б); (-3)в); (-2) г);(0) д); (7)ж)(0)

За верный ответ 1 бал. (Всего 6 баллов)

№288(г). Равносильны ли уравнения = 0 и х-1 = 0? Ответ: да

№288(д). Является ли число3 корнем уравнения = 0? Ответ: нет

Изучение нового материала

Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений.

Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений 2- = 0 и

= -1 с записью опорных слов алгоритма на доске.

Какие шаги необходимо предпринять для того, чтобы упростить решение уравнения ( перенести все слагаемые в одну часть, преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби , решить уравнение р(х)=0, проверить, не обращается ли знаменатель в нуль).

Решение рациональных уравнений (на доске решает ученик).

Пример 1. Решим уравнение

2- (1)
Применим к левой части уравнения (1) правило вычитания алгебраических дробей:
2- = = (2)

Для любого числа х₀≠ 1 равны числовые значения левой и правой частей равенства (2).

В частности, если для некоторого числа обращается в нуль одна часть равенства (2), то для него обращается в нуль и другая его часть. А это означает, что уравнение (1)равносильно уравнению

= 0. (3)

Уравнение (3) мы умеем уже решать. Для этого решим сначала уравнение

Х-3=0.

Оно имеет единственный корень = 3. При этом число = 3 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения (3):

Поэтому уравнение (3) имеет единственный корень = 3.

Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный корень =3.

Ответ:3.
Пример 2. Решим уравнение

= -1. (4)

Перенесём все члены уравнения (4) влево, получим уравнение

- +1=0, (5)

равносильное уравнению (4).

Применим к левой части уравнения (5) правила сложения и вычитания алгебраических дробей:

- +1= = .

Рассуждая, как в примере (1), получим уравнение

=0(6)
равносильное уравнению (5).

Для решения уравнения (6) надо сначала решить уравнение

-3х+5=0.

Поскольку его дискриминант

Д=в²- 4ас = (-3)²-4*1*5 = -11, -11<0,

то оно не имеет корней.

Следовательно, исходное уравнение (4) не имеет корней.

Ответ: не имеет корней.

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Дети сами формулируют алгоритм.

1. Перенести все члены уравнения в левую часть.

2. Преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби .

3. Решить уравнение p(x)=0.

4. Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет.

Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.

Записать ответ.

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 396; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!