Расчетные значения запаса устойчивости по фазе



 

τ, с 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
               
ϕ3,° 30,9 45,4 49,4 48,9 46,7 44,1 41,
  7 7 0 1 7 3 42
               

 

 

Далее с помощью сформированной таблицы может быть решена обратная задача определения постоянной времени τ по заданному значению запаса по

 

фазе ϕ3.


62

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

 

В учебном пособии в ракурсе практического применения рассмотрены большинство основных разделов теории автоматического управления, а именно:

 

− типовые динамические звенья и их характеристики;

 

− структурный анализ автоматических систем;

 

− анализ устойчивости автоматических систем;

 

− оценка точности АС в установившемся режиме;

 

− синтез АС.

 

В каждом разделе кратко приведены основополагающие правила, используемые в теории и практике анализа и синтеза линейных стационарных непрерывных автоматических систем.

 

Предложенные в компактной форме учебные материалы могут служить основой для более глубокого изучения студентами СЗТУ и других вузов курса «Теория автоматического управления».

 

Методы исследования линейных дискретных и нелинейных систем автоматического управления в том числе и с помощью моделирования на ПЭВМ будут рассмотрены в последующих частях данного пособия.


63

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

 

ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ

 

1. w(t)=5.

 

2. w(t)=10⋅1(t).

 

3. h(t)=3.5t2.

 

4. h(t)=3t.

 

5. h ( t ) = k(1 − eTt ) .

6.

W ( p) =

 

0.5p + 125.

             
         

.

 

 

             
     

0.5p + 1

             

7.

W ( p) =

   

0.8 p + 0.4

             
     

 

.

 

             
     

16. p + 1

             

8.

W1 ( p) =

  4      

, W2

( p) =

  1      
 

3p 2 + 0.5p +1

3p

2 + 0.5p

+1 .

 
               

9. W ( p) = 12p .

 

10. W ( p) = Tpk+ 1 .

 

11. W( p) = p83 .

 

12. h(t)=4⋅t+5(1-e-0.5t)+8⋅δ(t)+2⋅1(t).

 

13. h(t)=k1⋅1(t)+k2⋅δ(t)+k3t.

 

14. h(t)=2t+8⋅δ(t)+1(t)+4(1-e-0.2t).

 

15. A(ω)=5/ω, ϕ(ω)=-π/2.


                64  

16.

A ( ω) =

  8

, ϕ ( ω ) = −arctg5ω .

 
     
   

25ω2 + 1

         
17.

A(ω ) = 10 4ω 2 + 1,ϕ ( ω) = arctg2ω .

 

18.

A( ω) =

100ω2

+1

, ϕ ( ω ) = arctg10ω − arctg4ω .

 

16ω2 +1

 
             

19. x2(t)=20sin(t-π/4).

       
 

x 2 ( t) =

80  

0.25t

π

 

20.

2

⋅ sin

4

   
          .  

21. x2(t)=40cos10t.

 

22. x2(t)=4000sin(25t+arctg100).

 

23. x2(t)=1.5sin(4t+arctg8-arctg16).

 

24. W ( p ) = Wэ ( p ) W3 ( p ), V ( p ) = W3 ( p),

 

Φ (p) =

     

Wэ ( p ) W3

( p)

, Φε ( p) =

     

1

       

,

           

1

+ Wэ ( p ) W3 ( p)

 

1 + Wэ ( p ) W3 ( p)

           
                           

Y ( p) =

     

W3 ( p)

 

,

где Wэ ( p ) = W4

( p ) + W1 ( p ) ⋅W2 (p).

       

1

+ Wэ ( p ) W3 ( p)

       
                                           

25. W ( p ) = W1 ( p ) Wэ ( p ) W3 ( p ), V ( p ) = W3 ( p),

       

Φ (p) =

     

W1 (p)Wэ (p)W3

(p)

ε (p) =

              1        

,

 

1

+ W1 (p)Wэ (p)W3 (p)

1

+ W1 (p)Wэ (p)W3 (p)

 
             

Y(p) =

       

W3 (p)

     

, где Wэ (p)

=

     

W2

(p)  

.

   

1

+ W1 (p)Wэ (p)W3 (p)

1

+ W2 (p) ⋅W4 (p)

   
                       

26. W ( p) =

 

K

       

, V ( p) =

K4

,

             

p ( T1 p + 1)( Tp +1)

   

p

               

                                               

65

                   

Φ (p) =

                K      

, Φε ( p) =

         

p ( T1 p +1)( Tp +1)

 

,

 
   

K + p ( T1 p + 1)( Tp +1)

 

K

+ p ( T1 p + 1)(Tp +

1)

 
                         

Y ( p) =

       

K 1 ( T1 p + 1)( Tp +1)

   

, K =

 

K 1 K4

, T =

   

1

 

,

     
   

K

 

 

1)

     

 

 

 

 

K

 

K

       
     

1

+ p ( T p + 1)( Tp +

       

K

3

         

2

3

       
              1                                            

где Wэ

( p)

=

  K2

=

     

1

   

.

                                   

K 2 K 3 + p

K 3 ( Tp +1)

                                     
                                                         

27. W(p) =

K(τp + 1)(τ1 p +1)

, V(p) =

   

K4

 

,

               

 

 

Tp +1

               
                 

p(Tp +1)

                                         

Φ( p) =

         

K ( τp + 1)( τ1p +1)

   

,

                             

K ( τp + 1)( τ1p + 1) + p ( Tp +1)

 

                         

Φε ( p)

=

       

p ( Tp +1)

                   

,

                       
 

K ( τp + 1)( τ1p + 1)

+ p ( Tp +1)

                       
                                     

Y ( p)

=

            K 41p        

, τ1 =

 
     

K ( τp

+ 1)( τ1p + 1) + p ( Tp +

1)

   
                 

28.

W ( p) =

  K ( τp + 1)( τ1 p +1)

, V ( p) =

K3  
 

p ( Tp +1)

p

 
                           

Φ( p) =

     

K ( τp + 1)( τ1p +1)

 

,

         

K ( τp + 1)( τ1p + 1) + p ( Tp +1)

         

Φε ( p) =

      p ( Tp +1)    

,

     
 

K ( τp + 1)( τ1p + 1) + p ( Tp +1)

     
                     

Y ( p)

=

            K 3 ( Tp +1)  

, K = K 1

 
 

K ( τp + 1)( τ1p + 1) + p ( Tp

+1)

 
                 

K3 ,.

K2

 

,

 

( K 2

+ K 4 ) K3 , τ1

=

K 4 T

.

 

K 2

+ K4

 
         

 

29. Разомкнутая и замкнутая система неустойчивы.

 

30. Разомкнутая система неустойчива, замкнутая система находится на колебательной границе устойчивости.

 

31. Разомкнутая система устойчива, замкнутая неустойчива.

 

32. Разомкнутая и замкнутая системы неустойчивы.

 

33. Разомкнутая и замкнутая системы неустойчивы.

 

34. Разомкнутая система находится на колебательной границе устойчивости, замкнутая система устойчива.

 

35. Разомкнутая и замкнутая системы структурно неустойчивы.


66

 

36. T = 902 c = 0.0022 .

 

37. T = 1992 c = 0.01005 .

 

38. . T = 394 c = 010256. .

39. Система неустойчива.

 

40. Система устойчива.

 

41. Система устойчива.

 

42. Система устойчива.

 

43. Система находится на колебательной границе устойчивости.

 

44. Система неустойчива.

 

45. Система находится на апериодической границе устойчивости.

 

46. Замкнутая система устойчива.

 

47. Замкнутая система неустойчива.

 

48. Замкнутая система устойчива.

 

49. Замкнутая система устойчива.

 

50. Замкнутая система устойчива.

 

51. Замкнутая система находится на колебательной границе устойчивости.

 

52. Замкнутая система неустойчива.

 

53. Замкнутая система устойчива.

 

54. Замкнутая система устойчива.

 

55. Замкнутая система неустойчива.

 

56. Замкнутая система находится на колебательной границе устойчивости.

 

57. Замкнутая система устойчива.

 

58. νx = νf = 0; εx уст=x0/3001; εf уст=-0.0049f0.

 

59. νx = νf = 1; εx уст= εf уст=-0.

 

60. νx = 2; νf = 1; εx уст= εf уст=-0.


67

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 108;