Оценка точности систем при детерминированных воздействиях



 

 

Детерминированными называются воздействия, которые можно отобразить любой аналитической функцией. В результате всегда можно предвидеть последующее возмущение, зная его значение в предыдущие значения времени.

 

Как правило, в АС рассматривают их поведение при детерминированных воздействиях вида

 

        n

,

t ≥ 0;

 

F

 

c ⋅ t

   

j

=

0,

 

t < 0.

 
       
               

 

Если система устойчива, то для определения установившихся значений компонент вектора выходных величин можно воспользоваться теоремой


48

 

Лапласа о конечном значении функции

   

x i0 = x i ( t → ∞ ) = limpx i (p) .

   
         

p→0

             

Тогда для АС имеем

                       
   

x 0i = limΦ( p)

c ⋅ n!

     
   

p

n

       
   

p→0

               

или для системы с передаточной функцией вида

             
   

Φij ( p) =

p νB ij0

( p)

         
   

A ( p)

             
                     
      B 0 ( p)    

         
 

x i0

= limc ⋅ n!

ij  

⋅ p ν

   

,

 

ν = ν − n

   

получим

A ( p)

     

.

 
  p→0                

 

В принципе, при исследовании точности АС учитывают, что ошибка системы не является однородной (рис.6). Обычно, различают ошибку по задающему воздействию εх и ошибку по возмущению εf

εyx = limp

    1

X ( p)

   

1

+ W( p)

,

 
p→0      

εyf = lim

Wп ( p)

     

1 + W ( p) .

   

p→0

     

При исследовании точности АС важное значение имеет тип системы: статическая она или астатическая. В разделе 1 пособия приведены определения понятий статической и астатической систем.

Для статических систем характерным является то, что в их одноконтурной структурно-динамической схеме отсутствуют интегрирующие звенья, т.е. ν=0. Следовательно, установившиеся ошибки статических систем

 

εх и εf зависят от характера внешних воздействий и от величины коэффициента


49

 

передачи. При постоянных внешних воздействиях эти ошибки называют статическими, т.е. εxxCT; εffCT; εyCTxCTfCT. Исследования

 

подтверждают тот факт, что при отсутствии в одноконтурной структурно-динамической схеме интегрирующих звеньев АС будет статической. При этом,

 

статические ошибки по задающему воздействию εxCT и возмущению εfCT

 

пропорциональны величине этих воздействий и коэффициенту статизма системы, который тем меньше, чем больше коэффициент усиления k

 

разомкнутой системы. Расчеты показывают, что статические ошибки таких АС можно уменьшить за счет увеличения коэффициента передачи участка цепи от входа системы до точки приложения внешнего воздействия. Однако, следует помнить, что при увеличением коэффициента передачи k уменьшается запас

устойчивости системы и при k>kкр система оказывается неустойчивой.

 

Следствие. Установившиеся ошибки статических систем, создаваемые внешними воздействиями, изменяющимися с постоянной скоростью, со временем t→∞ увеличиваются до бесконечности. Следовательно, АС можно

проектировать статическими в том случае, если они работают в условиях постоянных внешних воздействий или воздействий, близких к постоянным. Примерами таких систем могут служить системы стабилизации, а также системы программного регулирования при условии незначительного изменения регулирующего сигнала во времени.

 

В отличие от статических АС в одноконтурной структуре астатических систем имеются интегрирующие звенья, т.е. ν≠0, причем ν=1, 2 .

Установившиеся ошибки εх и εf астатических систем зависят не только

 

от характера внешних воздействий и величины коэффициента передачи, но и от числа и места расположения интегрирующих звеньев в одноконтурной структурно-динамической схеме исследуемой системы.


50

 

Анализ структурных схем астатических АС позволяет сделать очень важный для практики вывод:

порядок астатизма системы по отношению к задающему воздействию определяется числом интегрирующих звеньев, содержащихся в одноконтурной структурно-динамической схеме системы, а по отношению к возмущающему воздействию - числом интегрирующих звеньев, расположенных между входом системы и точкой приложения этого возмущения.

 

 

Следствие. Астатическая система второго порядка при скоростныхвоздействиях имеет нулевую установившуюся ошибку, а при возмущениях с постоянным ускорением ах и af – постоянную ошибку 2ах/k по внешнему воздействию и установившуюся ошибку, стремящуюся к бесконечности, по возмущению.

 

 


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 154;