Задачи для самостоятельного решения
15. W( p) = p5 .
16. W ( p) = 5p8+ 1.
17. W(p)=10(2p+1).
| 18. W ( p) = | 10 p + 1 | |
| 4 p + 1 . |
Пример
Определить сигнал x2(t) на выходе системы по известному входному сигналу и передаточной функции системы
x1(t)=2⋅sin10t,
W ( p) = 0,1p4+ 1.
Решение. Известно, что при воздействии входного сигнала x1(t)=X1sinωt на систему выходной сигнал x2(t) по истечении времени переходного процесса также будет гармоническим, но отличается от входного амплитудой и фазой
x2(t)=A(ω)X1sin[ωt+ϕ(ω)], (18)
где A(ω) – АЧХ системы; ϕ(ω) – ФЧХ системы.
Следовательно для определения x2(t) необходимо найти A(ω), ϕ(ω) и
воспользоваться выражением (18).
22
По передаточной функции найдем
| A( ω) = | 4 | , | |
| 0,1ω2 +1 | |||
ϕ(ω)= -arctg 0,1ω.
| На частоте ω=10 A( ω = 10) = 4 | 2 ; ϕ( ω = 10) = − π4 . | |||
| Тогда | x 2 ( t) = | 8 ⋅ sin( 10 t − π 4). | ||
| 2 | ||||
Задачи для самостоятельного решения
| 19. | x 1 ( t ) = 5 ⋅ sin t ; | W( p) = | 4 | . | ||||||||||
| p | ||||||||||||||
| 20. | x 1 ( t ) = 8 ⋅sin 0,25t ; | W ( p) = | 10 | . | ||||||||||
| 4 p + 1 | ||||||||||||||
| 21. | x 1 ( t ) = 2 ⋅sin 10 t ; | W( p ) = 2 ⋅p. | ||||||||||||
| 22. | x 1 ( t ) = 4 ⋅sin 25t ; | W( p ) = 10( 4 p +1).
| ||||||||||||
| 23. | x 1 ( t ) = 3 ⋅sin 4t ; | W ( p) = | 2 p + | 1 | . | |||||||||
| 4 p + | 1 | |||||||||||||
23
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Основные задачи структурного анализа:
изучение способов соединений между звеньями и влияния этих соединений на свойства звеньев;
− изучение влияния звеньев и их соединений на свойства всей системы в
целом;
− преобразование многоконтурных структурно-динамических схем к эквивалентным одноконтурным схемам с целью определения по ним требуемых передаточных функций для последующего анализа устойчивости и качества процесса управления.
Основой структурного анализа АС является составление их структурно-динамических схем. Структурная схема обычно составляется на основе анализа функциональной схемы по следующему алгоритму:
− составить уравнения связи объекта управления и элементов управляющего устройства;
− перейти от полученных уравнений связи к уравнениям связи в форме преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях;
− решить каждое уравнение относительно изображения выходной величины и построить по ним структурно-динамические схемы;
|
|
|
− соединить построенные схемы между собой в соответствии с прохождением сигналов и получить искомую СДС системы.
Порядок отображения элементов на схеме. Динамические звенья на схеме обозначаются в виде прямоугольника с указанием входной и выходной величин
в операторной форме при нулевых начальных условиях. Внутри прямоугольника записывается передаточная функция. Точки, от которых сигналы начинают проходить по двум или нескольким направлениям, называются узлами разветвления или точками съема. Суммирование сигнала обозначается сумматором. Связи между звеньями, а также между звеньями и
24
сумматорами изображаются сплошными линиями со стрелками, указывающими направление передачи воздействий.
Основными способами соединения звеньев являются: последовательное,в котором выходной сигнал предыдущего звена
является входным сигналом последующего звена (рис.3).
Рис. 3. Последовательное соединение звеньев
Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в это соединение
| W ( p) =
| X вых ( p) | = W ( p ) ⋅ W ( p )⋅ | ⋅W ( p) | ; | (19) | ||||
| э | X вх ( p) | 1 | 2 | n | |||||
параллельное,в котором на вход всех звеньев подается одновременноодин и тот же входной сигнал, а выходные сигналы этих звеньев алгебраически суммируются, образуя общую выходную величину (рис.4).
Передаточная функция параллельного соединения звеньев равна алгебраической сумме передаточных функций звеньев, входящих в это соединение
| W ( p) = | X вых ( p) | = W ( p ) + W ( p ) + | +W ( p) | ; | (20) | ||
| э | X вх ( p) | 1 | 2 | n | |||
25
Рис.4. Параллельное соединение звеньев
соединение с обратной связью,в котором выход звена соединяется с еговходом через звено с передаточной функцией Woc(p), в результате чего образуется замкнутый контур передачи воздействий (рис.5).
Рис.5. Соединение с обратной связью
Передаточная функция соединения с обратной связью определяется выражением
отрицательная обратная связь (ООС)
| Wэ ( p) = | W1 ( p) | ||||
| 1+ W ( p ) ⋅W ( p) ; | (21) | ||||
| 1 | oc | ||||
26
положительная обратная связь (ПОС)
|
|
|
| Wэ ( p) = | W1 ( p) | ; | (22) | ||
| 1 − W ( p ) ⋅W ( p) | |||||
| 1 | oc | ||||
Пример
Найти передаточную функцию системы по ее структурной схеме (рис.6).
Рис.6. Структурная схема АС
Решение. Приведем структурную схему к одноконтурной. Сворачивая звенья с передаточными функциями W2(p), W4(p) получим
| W24 ( p) = | W2 ( p) | . | ||||||
| 1+ W | ( p ) ⋅W | ( p) | ||||||
| 2 | 4 | |||||||
| Тогда передаточная функция разомкнутой системы | ||||||||
| W ( p) = X ( p) = W ( p ) ⋅ W ( p ) ⋅W ( p) | . | |||||||
| G ( p) | 1 | 24 | 3 | |||||
| Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему | ||||||||
| воздействию | ||||||||
| V ( p) = X ( p) = W ( p) | . | |||||||
| F( p) | 3 | |||||||
27
Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию
| Φ( p) = | X ( p) | W( p) | W1 ( p ) ⋅ W24 ( p ) ⋅W3 ( p) | ||||||||||||||||||
| = |
|
| = |
|
| . | |||||||||||||||
| G ( P) | 1 + W( p) | 1+ W ( p ) ⋅ W ( p ) ⋅W ( p) | |||||||||||||||||||
| 1 | 24 | 3 | |||||||||||||||||||
| Передаточная функция системы по сигналу ошибки | |||||||||||||||||||||
| Φε (p) = | E(p) | = |
| 1 | = | 1 | . | ||||||||||||||
| G(p) | 1+ W(p) | 1+ W (p) ⋅ W | (p) ⋅W (p) | ||||||||||||||||||
| 1 | 24 | 3 | |||||||||||||||||||
| Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему | |||||||||||||||||||||
| воздействию | |||||||||||||||||||||
| X ( p) | V ( p) | W3 ( p) | |||||||||||||||||||
| Φf ( p) = F( p) | = |
|
| = |
| . | |||||||||||||||
| 1 + W( p) | 1+ W | ( p ) ⋅ W | ( p ) ⋅W ( p) | ||||||||||||||||||
| 1 | 24 | 3 | |||||||||||||||||||
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1487; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!