Область определения постоянной
Постоянная (константа) определена при любых действительных значениях x, следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел. Это можно записать и так: областью определения данной функции является вся числовая прямая ]- ∞; + ∞[.
Пример 1. Найти область определения функцииy = 2.
Решение. Область определения функции не указана, значит, в силу выше приведённого определения имеется в виду естественная область определения. Выражение f(x) = 2 определено при любых действительных значениях x, следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел.
Область определения корня n-й степени
В случае, когда функция задана формулой 
и n - натуральное число:
если n - чётное число, то областью определения функции является множество всех неотрицательных действительных чисел, то есть [0; + ∞[;
если n - нечётное число, то областью определения функции является множество всех действительных чисел, то есть ]- ∞; + ∞[.
Пример 2. Найти область определения функции 
.
Решение. Как следует из определения, корень чётной степени имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть, если - 1 ≤ x ≤ 1. Следовательно, область определения данной функции - [- 1; 1].
Область определения степенной функции
Область определения степенной функции с целым показателем степени
В случае, когда функция задана формулой 
:
|
|
|
если a - положительное, то областью определения функции является множество всех действительных чисел, то есть ]- ∞; + ∞[;
если a - отрицательное, то областью определения функции является множество ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[.
Пример 3. Найти область определения функции 
.
Решение. Первое слагаемое целой степенью икса, равной 3, а степень икса во втором слагаемом можно представить в виде единицы - так же целого числа. Следовательно, область определения данной функции - вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[.
Область определения степенной функции с дробным показателем степени
В случае, когда функция задана формулой 
:
если 
- положительное, то областью определения функции является множество [0; + ∞[;
если - отрицательное, то областью определения функции является множество ]0; + ∞[.
Пример 4. Найти область определения функции 
.
Решение. Оба слагаемых в выражении функции - степенные функции с положительными дробными показателями степеней. Следовательно, область определения данной функции - множество [0; + ∞[.
Пример 5. Найти область определения функции 
.
Решение. Дробный показатель степени данной степенной функции - отрицательный. Поэтому решим строгое неравенство, когда квадратный трёхчлен в скобках строго больше нуля::
|
|
|
.
Дикриминант получился отрицательный. Следовательно сопряжённое неравенству квадратное уравнение не имеет корней. А это значит, что квадратный трёхчлен ни при каких значениях "икса" не равен нулю. Таким образом, область определения данной функции - вся числовая ось, или, что то же самое - множество R действительных чисел, или, что то же самое - ]- ∞; + ∞[.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 461; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!