Как найти область определения функции
- Что такое область определения функции
- Область определения постоянной
- Область определения корня n-й степени
- Область определения степенной функции
- Область определения показательной и логарифмической функции
- Область определения тригонометрических функций
- Область определения дроби
- Область определения линейной функции
Что такое область определения функции
На уроке о понятии функции мы узнали, что существует X - множество, на котором формула, которой задана функция, имеет смысл. В математическом анализе это множество часто обозначают как D (область определения функции). В свою очередь множество Y обозначают как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел).
Если функция задана формулой, то при отсутствии особых оговорок областью её определения считается наибольшее множество, на котором эта формула имеет смысл, то есть наибольшее множество значений аргумента, которое приводит к действительным значениям функции. Иначе говоря, множество значений аргумента, на котором "функция работает".
Для общего понимания пример пока без формулы. Функция задана в виде пар отношений:
{(2, 1), (4, 2), (6, -6), (5, -1), (7, 10)}.
Найти область определения это функции.
Ответ. Первый элемент пар - это переменная x. Так как в задании функции даны и вторые элементы пар - значения переменной y, то функции имеет смысл только для тех значений икса, которым соответствует определённое значения игрека. То есть берём все иксы данных пар в порядке возрастания и получаем из них область определения функции:
|
|
|
{2, 4, 5, 6, 7}.
Та же логика работает, если функция задана формулой. Только вторые элементы в парах (то есть значения игрека) получаем, подставляя в формулу те или иные значения икса. Однако, чтобы найти область определения функции, нам не нужно перебирать все пары иксов и игреков. Например, как найти область определения функции игрек равен квадратному корню из икса минус пять (подкоренное выражение икс минус пять) ( 
)? Нужно всего лишь решить неравенство
x - 5 ≥ 0,
так как для того, чтобы мы получили действительное значение игрека, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Получаем решение: область определения функции - все значения икса больше пяти (или икс принадлежит промежутку от пяти до плюс бесконечности).
Если вы пользуетесь компьютерными программами, которые на основании введённых данных выдают какой-то ответ, то можете заметить, что при некоторых значениях введённых данных программа выдаёт сообщение об ошибке, то есть о том, что при таких данных ответ не может быть вычислен. Такое сообщение предусмотрено авторами программы, если выражение для вычисления ответа достаточно сложно или касается какой-то узкой предметной области, или же предусмотрено авторами языка программирования, если дело касается общепринятых норм, например, что нельзя делить на нуль.
|
|
|
Но и в том и в другом случае ответ (значение некоторого выражения) не может быть вычислен по той причине, что выражение при некоторых значениях данных не имеет смысла.
Пример (пока не совсем математический): если программа выдаёт название месяца по номеру месяца в году, то, введя "15", вы получите сообщение об ошибке.
Чаще всего вычисляемое выражение как раз и представляет собой функцию. Поэтому такие недопустимые значения данных не входят в область определения функции. И в вычислениях от руки так же важно представлять область определения функции. Например, вы вычисляете некоторый параметр некоторого изделия по формуле, представляющей собой функцию. При некоторых значениях аргумента на входе вы на выходе не получите ничего.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 744; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!