Сравнительные результаты обучения стрельбе

Группы	n	Очки								X	δ	m	t	p
экспер.	8	35	40	28	32	30	25	43	44	35	6,6	2,5	1,7 >0,05
контр.	8	23	20	43	35	15	26	24	28	27	9,8	3,8

 

При сравнительно больших числах измерении условно принято считать, что если разница между средними арифметическими показателями равна или больше трех своих ошибок, различия считаются достоверными.
В этом случае достоверность различий определяется по следующему уравнению:

 

Таблица 1 – Значение коэффициента К

 

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	-	-	1,13	1,69	2,06	2,33	2,53	2,70	2,85	2,97
10	3,08	3,17	3,26	3,34	3,41	3,47	3,53	3,59	3,64	3,69
20	3,74	3,78	3,82	3,86	3,90	3,93	3,96	4,00	4,03	4,06
30	4,09	4,11	4,14	4,16	4,19	4,21	4,24	4,26	4,28	4,30
40	4,32	4,34	4,36	4,38	4,40	4,42	4,43	4,45	4,47	4,48
50	4,50	4,51	4,53	4,54	4,56	4,57	4,59	4,60	4,61	4,63
60	4,64	4,65	4,66	4,68	4,69	4,70	4,71	4,72	4,73	4,74
70	4,76	4,76	4,78	4,79	4,80	4,81	4,82	4,82	4,84	4,84
80	4,85	4,86	4,87	4,88	4,89	4,90	4,91	4,92	4,92	4,93
90	4,94	4,95	4,96	4,96	4,97	4,98	4,99	4,99	5,00	5,01
100	5,02	5,02	5,03	5,04	5,04	5,05	5,06	5,06	5,07	5,08
110	5,08	5,09	5,10	5,10	5,11	5,11	5,12	5,13	5,13	5,14

Таблица 2 – Граничные значения t-критерия Стьюдента при различных уровнях значимости

 

n	t0,05	t0,01	t0,001	n	t0,05	t0,01	t0,001
1	12,71	63,60	-	21	2,08	2,83	3,82
2	4,30	9,93	31,60	22	2,07	2,82	3,79
3	3,18	5,84	12,94	23	2,07	2,81	3,77
4	2,78	4,60	8,61	24	2,06	2,80	3,75
5	2,57	4,03	6,86	25	2,06	2,79	3,73
6	2,45	3,71	5,96	26	2,06	2,78	3,71
7	2,37	3,50	5,41	27	2,05	2,77	3,69
8	2,31	3,36	5,04	28	2,05	2,76	3,67
9	2,26	3,25	4,78	29	2,04	2,76	3,66
10	2,23	3,17	4,59	30	2,04	2,75	3,65
11	2,20	3,11	4,44	40	2,02	2,70	3,55
12	2,18	3,06	4,32	50	2,01	2,68	3,50
13	2,16	3,01	4,22	60	2,00	2,66	3,46
14	2,15	2,98	4,14	80	1,99	2,64	3,42
15	2,13	2,95	4,07	100	1,98	2,63	3,39
16	2,12	2,92	4,02	120	1,98	2,62	3,37
17	2,11	2,90	3,97	200	1,97	2,60	3,34
18	2,10	2,88	3,92	500	1,96	2,59	3,31
19	2,09	2,86	3,88		1,96	2,58	3,29
20	2,09	2,85	3,85

 

 

Критерий Уилкоксона

 

     Данный критерий предпочтительнее использовать, если в исследуемых группах небольшая выборка (от 5 до 10). Принцип критерия следующий: для каждого больного вычисляют величину изменений признака. Все изменения упорядочивают по абсолютной величине (без учета знака). Затем рангам приписывают знак изменения и суммируют эти «знаковые ранги» – в результате получается значение критерия Уилкоксона W.

Как видим, используется информация об абсолютной величине изменения и его знаке (то есть уменьшении или увеличении наблюдаемого признака). Метод основан на рангах, поэтому не нуждается в предположении о типе распределения изменений.

  Обратите внимание, исходно ранги присваиваются в соответствии с абсолютной величиной изменения. Так, например, величины 6,78 и -6,78 получат один и тот же ранг, а уже затем рангам будет присвоен знак изменения.

   Рассмотрим пример. Допустим, мы исследуем некий препарат, предположительно, диуретик. Дадим его 6 добровольцам и сравним диурез до и после приема препарата. Результаты представлены в таблице 3.

 

      

 

Таблица 3 – Действие диуретика

 

Участник	Суточный диурез, мл		Величина изменения	Ранг изменения	Знаковый ранг
	до приема	после приема
1	1490	1600	110	5	5
2	1300	1850	550	6	6
3	1400	1300	-100	4	-4
4	1410	1500	90	3	3
5	1350	1400	50	2	2
6	1000	1010	10	1	1

W=13

У 5 человек диурез увеличился. Значит ли это, что препарат является диуретиком?

Упорядочим изменения диуреза по абсолютной величине и присвоим им ранги от 1 до 6. Затем, приписав рангу каждого изменения соответствующий изменению знак, перейдем к знаковым рангам (последний столбец таблицы). Наконец, вычислим сумму знаковых рангов W=13.

Если препарат не оказывает действия, сумма рангов со знаком «+» должна быть примерно равна сумме рангов со знаком «-» и значение W окажется близким нулю. Напротив, если препарат увеличивает (или уменьшает) диурез, будут преобладать положительные (отрицательные) ранги и значение W будет отличным от нуля. В таблице 2 приведены критические значения, наиболее близкие к 5% и 1% уровням значимости для случаев, когда численность группы не превышает 20 исследованных.       

Повторим последовательность шагов, позволяющую по наблюдениям, выполненным до и после лечения, проверить его эффективность.

1) Вычислите величины изменений наблюдаемого признака. Отбросьте пары наблюдений, которым соответствует нулевое изменение.

2) Упорядочите изменения по возрастанию их абсолютной величины и присвойте им соответствующие ранги. Рангами одинаковых величин назначьте средние тех мест, которые они определят в упорядоченном ряду.

3) Присвойте каждому рангу знак в соответствии с направлением изменения: если значение увеличилось – «+», если уменьшилось – «-».

4) Вычислите сумму знаковых рангов W.

5) Сравните полученную величину W с критическим значением по таблице 4. Если она больше критического значения, изменение показателя статистически значимо.

 

    Таблица 4 – Критические значения W

 

N	W	P	N	W	P
5	15	0,062	13	65	0,022
6	21	0,032		57	0,048
	19	0,062	14	73	0,020
7	28	0,016		63	0,050
	24	0,046	15	80	0,022
8	32	0,024		70	0,048
	28	0,054	16	88	0,022
9	39	0,020		76	0,050
	33	0,054	17	97	0,020
10	45	0,020		83	0,050
	39	0,048	18	105	0,020
11	52	0,018		91	0,048
	44	0,054	19	114	0,020
12	58	0,020		98	0,050
	50	0,052	20	124	0,020
				106	0,048

 

Критерий знаков

В отличие от критерия Уилкоксона, который учитывает величину происшедших изменений, критерий знаков определяет их направленность. Данный критерий особенно необходим, если в исследовании получают непараметрические результаты («хуже», «лучше», «также»). Поэтому характер этих изме­нений учитывается в альтернативной форме (увеличение - уменьшение, ухуд­шение - улучшение и т. д., что для краткости обозначается знаками «+» и «-», откуда и произошло название критерия). Случаи, когда парные наблюдения не имеют разницы (что можно обозначить знаком «=» или 0), из дальнейшего сравнения исключаются. В связи с этим следует стремиться, чтобы количество таких нулевых разностей было минимальным (обеспечение непрерывности вы­борочных данных путем повышения точности измерения количественных и полуколичественных наблюдений).

Если число положительных измерений близко к числу отрицательных, то очевидно, что различия между сравниваемыми выборками наблюдений не мо­гут быть признаны статистически значимыми. Наоборот, вероятность значимо­го различия возрастает в случаях заметной направленности изменений в одну из сторон (т. е. в случаях преобладания одного из знаков).

Практическое применение критерия знаков заключается в следующем:

1) Определяется направленность изменений в сравниваемых парных на­блюдениях и для каждой пары наблюдений обозначается знаками «+» или «-», а в случаях отсутствия их изменения – 0.

2) Подсчитывается общее число (п) парных наблюдений, имеющих разли­чия (т. е. отмеченных знаками «+» и «-»).

3) Подсчитывается меньшее число однозначных результатов сравнения (т. е. число знаков «+» или «-»), обозначаемые буквой Z.

4) Полученное число Z сравнивается с критическими значениями Z
(Z0,05; Z0,01) для данного количества парных наблюдений (n) по специальной таблице (см. таблицу 5).

5) Если Z равно или больше критического табличного значения Z 0,05 (соот­ветствующего уровню значимости 5 %), то происшедшие изменения признают­ся случайными, статистически незначимыми (справедлива нулевая гипотеза).

Если Z меньше Z 0,05 (или Z 0,01), то различия признаются значимыми с веро­ятностью ошибки менее 5% (менее 1%).

 

Таблица 5 – Значения Z критерия знаков (число знаков, менее часто встречающихся) по Ван дер Вардену

 

N	Уровни значимости		n	Уровни значимости		N	Уровни значимости
	5%	1%		5%	1%		5%	1%
5	0	0	37	13	11	69	26	24
6	1	0	38	13	11	70	27	24
7	1	0	39	13	12	71	27	25
8	1	1	40	14	12	72	28	25
9	2	1	41	14	12	73	28	26
10	2	1	42	15	13	74	29	26
11	2	1	43	15	13	75	29	26
12	3	2	44	16	14	76	29	27
13	3	2	45	16	14	77	30	27
14	3	2	46	16	14	78	30	28
15	4	3	47	17	15	79	31	28
16	4	3	48	17	15	80	31	29
17	5	3	49	18	16	81	32	29
18	5	4	50	18	16	82	32	29
19	5	4	51	19	16	83	33	30
20	6	4	52	19	17	84	33	30
21	6	5	53	19	17	85	33	31
22	6	5	54	20	18	86	34	31
23	7	5	55	20	18	87	34	32
24	7	6	56	21	18	88	35	32
25	8	6	57	21	19	89	35	32
26	8	7	58	22	19	90	36	33
27	8	7	59	22	20	91	36	33
28	9	7	60	22	20	92	37	34
29	9	8	61	23	21	93	37	34
30	10	8	62	23	21	94	38	35
31	10	8	63	24	21	95	38	35
32	10	9	64	24	22	96	38	35
33	11	9	65	25	22	97	39	36
34	11	10	66	25	23	98	39	36
35	12	10	67	26	23	99	40	37
36	12	10	68	26	23	100	40	37

Примечание – нулевая гипотеза принимается при Z > или = Z 0,05.

 

 

Приложение Г

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 365; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!