Алгоритм розв'язування задач на складання рівнянь

1. Виділити основні компоненти.

2. Виділяємо в умові задачі невідому величину (шукану або ту, через яку можна виразити шукану величину) і позначаємо її буквою х .

3. Аналізуємо умову задачі: що ми знаємо про основні компоненти; що відбулося з основними компонентами.

4. За умовою задачі складаємо рівняння зі змінною х (математичну модель тестової задачі).

5. Розв'язуємо отримане рівняння.

6. Розтлумачуємо знайдені розв'язки відповідно до умови задачі. Записуємо відповідь.

Задача 1.Яку кількість 26% - сірчаної кислоти необхідно змішати з 40 кг 68% сірчаної кислоти, щоб отримати 32% концентрації?

Розв’язування.

- Про що йдеться в умові задачі, які основні компоненти.

Про сірчану кислоту 26% концентрації , 40 кг 68% сірчаної кислоти, і 32% концентрацію?

- Що необхідно знайти?Сірчану кислоту 26% концентрації. Позначимо її через х

- Що ми знаємо:

що маса 26% концентрації і 40 кг 68% становить 32% концентрацію? Тобто 0,26х і 0,68 40

Що відбулося з основним компонентом . В 0,26х добавили 0,68 40 і стала маса (х+40) , тобто (х+40) 0,32

Складаємо рівняння. Отже маємо рівняння:

0,26х + 0,68 =(х+40) 0,32. Розв’яжемо рівняння. Знайдемо х=240 кг, тобто необхідно 240 кг 26% сірчаної кислоти.

Відповідь: 240кг

Задача2.В одній шафі було в 4 рази менше книжок, ніж у другій. Коли в першу шафу поставити 17 книжок, а з другої взяти 25, то в обох шафах книг стане порівну. Скільки книжок було в кожній шафі спочатку?
Пропоную задачі такого типу і в подальшому задачі на рух розв'язувати, склавши попередньо таблиці, в які заносимо спочатку відомі величини, а потім усі невідомі виражаємо через х (використовуючи умову задачі).

Розв’язування.

	Було	Змінили	Стало
1-ша шафа	x	+ 17	х + 17	порівну*
2-га шафа	4х	- 25	4х - 25

Отже маємо рівняння х + 17= 4х – 25, х=14.

Відповідь: 14 книжок

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧУ.

1.Якукількість води потрібно додати до 1л 10%-вого водного розчину спирту, щоб одержати 6%-вий розчин?

2. Є 1л 6%-вого розчину спирту. Скільки літрів 3%-вого розчину спирту потрібно додати в перший розчин, щоб одержати 5%-вий розчин?

3.Два робітники виконали певну роботу за 20днів. За скільки днів виконав би цю роботу кожний з них, працюючи окремо, якщо відомо, що першому довелося б працювати на 9 днів більше, ніж другому.

4.Знайдіть двозначне число, якщо відомо, що цифра одиниць на 2 більше цифри десятків і що добуток числа на суму його цифр дорівнює 144.

5.Чисельник дробу на 2менше ніж знаменник. Якщо цей дріб і обернений йому додати, то в сумі отримаємо

6.Турист, проїхавши 1200км, підраху-вав, що якби він був у дорозі на 6 днів більше, то проїжджав би щоденно на 10 км менше, Яку відстань проїжджав турист кожного дня?

7.Периметр прямокутника дорівнює 42см, а довжина його діагоналі дорів-нює 15см. Знайти довжини сторін прямокутника.

8.Двоє робітників виготовили за перший день 100 деталей. За другий день перший робітник виготовив деталей на 20 % більше, ніж за перший день, а другий робітник - на 10 % більше, ніж за перший день. Усього за другий день вони виготовили 116 деталей. Скільки деталей виготовив за перший день перший робітник?

9.Скласти задачу за даними наведеними в таблиці:

	v (км/год)	t (год)	S (км)
І	х -2	2	2(х -2)	3х = 2(х - 2)
II	x	3	3х

САМОСТІЙНА РОБОТА №2

Варіант 1.

1.6 балів.

Городню ділянку, що має форму прямокутника, одна сторона якого на 10 м більша від другої, треба обгородити. Знайдіть довжину огорожі, коли відомо, що площа ділянки дорівнює 1200м^2.

2. 9 балів

Відстань між містами 960 км. Пасажирський потяг проходить цю відстань зі швидкістю на 20км/год більшою, ніж товарний. Знайдіть швидкість потягів, якщо всю відстань пасажирський потяг проходить на 4 години швидше товарного.

3.11 балів

У сплаві міді Си і цинку Zn міститься 82% міді. Після того як у сплав добавили 18 кг цинку вміст міді у сплаві знизилась до 70%. Скільки міді і цинку стало міститися у сплаві окремо?

Варіант 2.

1.6 балів.

Периметр прямокутника дорівнює 42см, а довжина його діагоналі дорівнює 15см. Знайти довжини сторін прямокутника.

2. 9 балів

Двоє робітників, працюючи разом виконали всю роботу за 5 днів. Якби перший робітник працював у два рази швидше, а другий – у два рази повільніше, то всю роботу вони виконали б за 4 дні. За скільки днів виконав би всю роботу перший робітник.

3.11 балів. У суміші пшеничної та житньої муки міститься 55% житньої. Якщо до цієї суміші додати ще 36 кг житньої муки, то її вміст у суміші досягне 75%. Знайдіть масу початкової суміші.

Тема. НЕРІВНОСТІ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ, ЇХ ВИДИ, МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.

Нерівності і їх властивості.

Якщо два вирази зі змінною сполучити одним із знаків- , то одержимо нерівність зі змінною.

Нерівністю з однією змінною називається нерівність, що містить одну незалежну змінну.

Нехай дана нерівність з однією змінною f(x) g(x) (замість знака можуть бути знаки

Областю допустимих значень (областю визначення) нерівності з однією змінною f(x) g(x) називають множину значень змінної, для яких ліва і права частина нерівності не втрачають смислу.

Розв’язком нерівності називається будь-яке значення змінної, при якому початкова нерівність зі змінною обертається у правильну числову нерівність.

Розв’язати нерівність зі змінною – значить знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає.

Дві нерівності з однією змінною називаються рівносильними (еквівалентними), якщо вони мають одну і ту ж саму множину розв’язків; зокрема нерівності рівносильні, якщо вони не мають розв’язків.

Розв'язування нерівностей можна показати геометрично на числовій осі.

Так, якщо ми маємо строгу нерівність х>а, то геометрично ця множина зображається у вигляді тієї частини числової прямої, яка лежить праворуч від точки з абсцисою х=а. При цьому правіше точки х=а наносять штриховку (рис.1), а саму точку х=а звичайно зображають у вигляді світлого кружка (говорять, що точку х=а «виколюють»). х > а <=> хє (а; ).

Якщо маємо нестрогу нерівність х b, то на числовій осі наносять штриховку ліворуч від точки x=b (рис. 2), при цьому точку х = b звичайно зафарбовують в чорний колір, тобто зображають темною точкою. х b х b].

Рис.1 Рис.2

При розв’язуванні нерівностей використовують їх основні властивості:

1. Якщо до обох частин нерівності додати одне й те ж число, то дістанемо нерівність рівносильну даній.

2. Якщо з однієї частини нерівності перенести до іншої доданок з протилежним знаком, то дістанемо нерівність рівносильну даній.

3. Якщо обидві частини нерівності помножити або розділити на одне і те ж додатнє число, то дістанемо нерівність рівносильну даній.

4. Якщо обидві частини нерівності помножити або розділити на одне і те ж від’ємне число, то знак нерівності зміниться на протилежний.

5. Транзитивність a b і b a

6. Правило додавання (віднімання) нерівностей:

a b _a b

+ d d

a+c b+d a-d

тобто нерівності одного змісту можна додавати, а протилежного знаку – віднімати.

7. Правило множення нерівностей:

( 0

Наприклад. Нерівності х²- 4х х²- 4х рівносильні;

Нерівність -7х рівносильна нерівності х -3.

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 741; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!