Построение логарифмических частотных характеристик

Методические рекомендации для выполнения расчетного задания по 2-й части дисциплины ЭЭА

Тема: Расчет и моделирование регулирующего аппарата

1.Состав и принцип действия системы стабилизации частоты

Электрическая энергия одного вида преобразуется в электрическую энергию другого вида с помощью статических и электромашинных преобразователей, которые состоят из двух электрических машин, соединенных механически – двигателя и генератора. Преимущество электромашинных преобразователей перед полупроводниковыми состоит в том, что они создают меньше высших гармоник и обеспечивают электроснабжение приемников при кратковременных перерывах в питании на стороне двигателя. За счет кинетической энергии, накопленной во вращающихся частях, генератор может в течение некоторого времени отдавать энергию.

Рассмотрим электромашинный преобразователь, преобразующий энергию постоянного тока в энергию переменного тока повышенной частоты. Такое преобразование необходимо для питания низковольтной аппаратуры (модуляторы, демодуляторы, усилители сигналов, различные датчики и другие элементы автоматики) напряжением повышенной частоты. Для обеспечения точности функционирования этой аппаратуры необходимо поддерживать частоту переменного тока на заданном уровне с требуемой точностью. С этой целью в состав преобразователя кроме двигателя постоянного тока (ДПТ) и синхронного генератора (СГ) включают регулирующий аппарат в виде стабилизатора частоты, который вместе с двигатель-генератором образует замкнутую систему автоматического регулирования этой частоты. Структурная схема системы стабилизации частоты синхронного генератора приведена на рис.1. и включает в себя резонансные контуры (РК1 и РК2), магнитный усилитель (МУ), двигатель постоянного тока (ДПТ) и синхронный генератор (СГ).

На рис.2. приведена упрощенная электрическая принципиальная схема электромашинного преобразователя со стабилизатором частоты.

В состав схемы преобразователя входят элементы, изображенные выше штриховой линии. Это двигатель постоянного тока М и синхронный генератор G, связанные между собой механически. Ниже штриховой линии показан стабилизатор частоты, который вместе с электромашинным преобразователем образуют замкнутую систему автоматического регулирования (САР) со всеми необходимыми функциональными элементами.

Объектом регулирования в данной САР является генератор, частота напряжения которого равна

, (1)

где р – число пар полюсов генератора;

Ω - угловая скорость вращения ротора генератора.

Из формулы (1) видно, что частоту f можно изменять за счет изменения угловой скорости ротора, а поскольку он механически связан с якорем двигателя, то, изменяя скорость вращения последнего, можно регулировать частоту.

Элементы и устройства стабилизатора частоты по своему назначению делятся на задающее, измерительное, усилительно-преобразовательное и исполнительное.

Задающим устройством системы, формирующим требуемое значение частоты f_о, являются два последовательных резонансных контура (РК), построенные на L1- С1 и L2- С2. При этом первый РК настроен на частоту f₁_> f_о, а второй на частоту f₂ < f_о. Зависимость токов резонансных контуров от частоты показана на рис.3, из которого видно, что при f = f_о токи резонансных контуров равны между собой I₁ = I₂. Если частота f по какой либо причине увеличивается (f₁_> f_о), то ток I₂через РК2 уменьшится, а ток I₁ через РК1 увеличится.

Измерительное устройство системы, предназначено для измерения текущего значения частоты, сравнения его с требуемым значением и определения отклонения (ошибки) ∆ f = f_о - f. Это устройство представляет собой совокупность резонансных контуров и обмоток управления W₁и W₂магнитного усилителя, с которыми эти РК соединены последовательно через выпрямители VD1и VD2. Обмотки W₁и W₂имеют одинаковое число витков w₁= w₂и намотаны встречно так, чтобы создаваемые ими магнитодвижущие силы (м.д.с.) F₁ = I₁∙w₁и F₂ = I₂∙w₂были равны и также направлены встречно. При частоте f = f_о∆ F = F₁- F₂= 0. При увеличении частоты ∆ F = F₁- F₂ > 0 результирующая м.д.с. растет в положительном направлении. При уменьшении частоты ∆F < 0 и результирующая м.д.с. растет в обратном направлении. Таким образом, результирующая м.д.с. ∆F обмоток управления является входной величиной магнитного усилителя. Статическая характеристика измерительного устройства, представляющая собой график зависимости результирующей м.д.с. от отклонения частоты, показана на рис.4.

\Усилительно-преобразовательное устройство системы выполнено на однотактном магнитном усилителе (МУ) с внутренней обратной связью (с самоподмагничиванием) и с выходом на постоянном токе. Нагрузкой МУ является независимая обмотка возбуждения двигателя М, которая в данном случае называется обмоткой управления (ОУ), т.к. двигатель управляется по цепи возбуждения. В состав магнитного усилителя входят две полуобмотки рабочей обмотки W_Р, подключенные к фазам В и С генератора через выпрямитель VD3 так, что за период изменения переменного напряжения по каждой полуобмотке протекает только полуволна тока. Постоянная составляющая этого пульсирующего тока подмагничивает сердечник магнитного усилителя, создавая эффект внутренней положительной обратной связи, что повышает коэффициент усиления МУ и смещает его характеристику управления I_н = f (I_у) во второй квадрант (рис.5).

Это делается для того, чтобы МУ реагировал на изменение знака управляющего тока. Величина тока холостого хода I_хх, имеющего место в обмотке управления двигателя (в нагрузке), обеспечивает вращение двигателя с номинальной угловой скоростью Ω =Ω_о,при которой частота генератора f = f_о.

Демпферная обмотка W_дем функционирует в переходном режиме работы МУ при подключении и отключении нагрузки генератора, уменьшая амплитуду колебаний частоты и повышая запасы устойчивости САР.

Исполнительным элементом системы является двигатель постоянного тока, регулирующим органом которого является обмотка управления, а регулирующим воздействием – ток, протекающий по этой обмотке. При этом на якорь двигателя с сериесной (последовательной) обмоткой возбуждения СО подается постоянное напряжение. Конденсатор С3 служит для сглаживания пульсаций напряжения на ОУ двигателя.

Принцип работы САР заключается в следующем. При увеличении частоты f >f_о выходного напряжения генератора (из-за уменьшения нагрузки или увеличения напряжения питания двигателя постоянным током) возрастает ток I₁в обмотке W₁магнитного усилителя и уменьшается ток I₂в обмотке W₂ (см. рис.2). При этом возрастает результирующая м.д.с. обмоток управления в положительном направлении и магнитная проницаемость сердечника уменьшается. Это приводит к уменьшению индуктивного сопротивления рабочей обмотки МУ, в результате чего ток нагрузки МУ, которым является ток I_ОУД, протекающий по обмотке управления двигателя, возрастает. Это, в свою очередь, увеличивает суммарный магнитный поток возбуждения двигателя, угловая скорость Ω вращения якоря двигателя уменьшается, и частота напряжения генератора f также уменьшается (см. выражение 1).

При снижении частоты напряжения генератора процессы протекают аналогично, но в обратном направлении.

2. Динамическая модель системы.

Уравнения и передаточные функции функциональных элементов схемы получим из следующих соображений:

а) резонансные контуры являются задающим, а вмесите с обмотками управления МУ – одновременно и измерительным устройством системы и имеют статическую характеристику, изображенную на рис.6.

На основании рис.6. можно записать уравнение статики измерительного устройства в виде

ΔI = (I₁ – I₂) = К_рк (f_о – f) = К_рк Δf, (2)

где К_рк - коэффициент наклона статической характеристики РК.

Напряжение управления МУ, равное разности напряжений на двух его обмотках управления (включены встречно), можно определить зависимостью

U_у = U_У₁ - U_У₂= I₁ R_ОУ₁ – I₂ R_ОУ₂ = R_ОУ (I₁ – I₂) = R_ОУ · ΔI. (3)

Подставляя (2) в (3), получим U_у = R_ОУ К_РК Δf, откуда

К_иу = =R_ОУ К_РК (4)

Процессы в резонансных контурах и обмотках управления МУ, по которым протекают постоянные токи, характеризуются малой постоянной времени и могут быть описаны передаточной функцией безынерционного звена. (4).

б) магнитный усилитель является однотактным и ток холостого хода I_хх, соответствующий случаю, когда Δf = 0, определяет рабочую точку и является номинальным током, протекающим по ОВ ДПТ (см.рис.7).

Динамические свойства магнитного усилителя описаны в многочисленной литературе и представляются в виде инерционного звена с передаточной функцией

, (5)

где К_U – коэффициент усиления МУ по напряжению; Т_м–постоянная времени МУ.

Практика показывает, что минимальное значение постоянной времени соответствует условию

, (6)

где n = 5÷6 для f = 400÷1000 Гц, причем при увеличении частоты f это отношение почти не меняется. Коэффициент усиления МУ по напряжению определяется выражением

К_U = . (7)

Известно также соотношение

из которого при известном К_р и отношении можно определить коэффициент усиления МУ по напряжению

К_U = .

Коэффициент усиления по мощности определяется величиной К_р = 50÷250, а соотношение = 0,08÷0,1.

в) двигатель постоянного тока управляется по цепи обмотки возбуждения, поскольку в данном случае имеется возможность подключения ОВ к выходу МУ при вполне удовлетворительном согласовании их по нагрузке. Объясняется это тем, что R_ОВмногих типов двигателей постоянного тока с независимым возбуждением имеет величину порядка 600-2000 Ом и является соизмеримым с выходным сопротивлением МУ.

Данный способ регулирования имеет и недостатки:

сравнительно малый диапазон изменения скоростей вращения двигателя при заданном моменте нагрузки

;

необходимость включения в цепь якоря достаточно большого дополнительного сопротивления R_д для обеспечения независимости тока якоря от величины противо-э.д.с. и получения приемлемых статических характеристик двигателя; при этом одновременно приходится увеличивать и напряжение u_я для того, чтобы двигатель был в состоянии развивать номинальную мощность;

уменьшение быстродействия двигателя, обусловленное увеличением его инерционности.

Поскольку диапазон изменения скоростей в данной схеме незначителен, а нагрузкой двигателя является якорь синхронного генератора, то указанные недостатки не проявляют себя так явно, как имеющееся преимущество, которого нельзя не использовать в данной САР.

Рассмотрим динамические характеристики ДПТ с управлением по цепи возбуждения при постоянном значении напряжения u_я.

Уравнение электрического равновесия цепи возбуждения

u_в = I_В R_В + L_В , (8)

где u_в - напряжение, подведенное к цепи возбуждения;

I_В – ток в цепи возбуждения;

R_В и L_В – активное сопротивление и индуктивность цепи возбуждения.

В уравнении (8) первое слагаемое определяет падение напряжения на активном сопротивлении, а второе – э.д.с. самоиндукции цепи возбуждения.

Полагая, что магнитная цепь не насыщена, будем считать, что развиваемый двигателем вращающий момент М_В пропорционален току I_В, т.е.

М_В = С_М1 I_В, (9)

где С_М1= const – конструктивная постоянная двигателя.

Уравнение механического равновесия двигателя

М_В = , (10)

где Ј – момент инерции вращающихся масс;

ρ - коэффициент трения скольжения.

Решая совместно уравнения (8)-( 10), получим обобщенное уравнение динамики двигателя

(11)

или в общепринятом виде

, (12)

где - механическая постоянная времени ДПТ;

- электромагнитная постоянная времени цепи возбуждения;

- коэффициент передачи ДПТ по напряжению возбуждения.

При условии, что (Т_М1 + Т_В) > Т_М1Т_В уравнение (11) в изображении можно записать в виде

(Т₁s + 1)(Т₂ s + 1) Ω(s) = К_U1u_в (s), (13)

где .

Передаточная функция ДПТ с управлением по цепи ОВ

. (14)

г) Синхронный генератор является объектом регулирования, входной величиной которого является угловая скорость вала ДПТ, а выходной – частота f. Из теории электрических машин известно, что

f = ,

а учитывая, что , откуда , получим

Из последнего соотношения можно определить коэффициент передачи синхронного генератора

(15)

Учитывая структурную схему САР (рис.1) и передаточные функции элементов регулятора и объекта регулирования, составим структурную схему динамической модели (ССДМ) (см. рис. 8).

3. Расчётная часть задания

3.1. Оценка устойчивости САР частоты синхронного генератора

по критерию Гурвица

а). Постановка задачи.

Определить передаточную функцию разомкнутой системы, используя ССДМ (рисунок 8); найти выражение характеристического уравнения замкнутой системы по формуле А(s)= В(s)+ D(s) = 0; определить численные значения коэффициентов а₃, а₂, а₁, а₀ этого уравнения, используя значения исходных параметров системы; оценить устойчивость САР по критерию Гурвица и определить критическое значение коэффициента передачи К_кр, при котором система находится на границе устойчивости.

б). Решение задачи.

- определение передаточной функции разомкнутой САР

- расчет параметров передаточной функции по исходным параметрам системы, которые определяются каждым студентом по своему варианту:

К = K_иу K_u K_u₁ K_сг

- нахождение выражения характеристического уравнения замкнутой САР

А(s) = В(s) + D(s) = (Т_му s+1) (Т₁ s+1) (Т₂ s+1) + К =

= Т_му Т₁ Т₂ s³ +( Т_му Т₁₊ Т₁ Т₂+ Т₂ Т_му) s²+( Т_му + Т₁ +Т₂) s + 1 + К = 0.

а₃а₂ а₁ а₀

- определение численных значений коэффициентов этого уравнения

а₃ =

а₂ =

а₁ =

а₀ =

- оценка устойчивости САР по критерию Гурвица

а₃> 0; а₂> 0; а₁> 0; а₁> 0 – необходимое условие устойчивости;

∆₂ = а₁а₂– а₀а₃ >0 – достаточное условие устойчивости.

Вывод: Система в замкнутом состоянии устойчива (неустойчива).

- определение значения K_кр. Из условия

∆₂ = а₁а₂– а₀а₃ = а₁а₂–(1+К_кр) а₃=0,

при выполнении которого система находится на границе колебательной устойчивости, выразим K_кр

K_кр= ( a₁ а₂ - а₃)/ а₃ =

3.2. Разработка схемы моделирования системы стабилизации частоты синхронного генератора в cреде MatLab

Целью компьютерного моделирования является получение временных и частотных характеристик, по которым судят об устойчивости и показателях качества систем.

Одним из пакетов программ компьютерного моделирования является система MatLab (матричная лаборатория) и ее основной пакет расширения Simulink. Запись уравнений в программе Simulink можно осуществить в виде схемы моделирования, что очень удобно.

При составление схемы моделирования системы необходимо:

1) открыть программу MatLab;

2) в программе MatLab открыть пакет расширения Simulink, нажав левой клавишей мыши на символ При этом откроется окно с библиотекой Simulink (Simulink Library Browser);

3) открыть новое окно Untitled, нажав на панели инструментов левой клавишей мыши на символ . После этого на экране монитора появится изображение, показанное на рис.9.

4) произвести построение схемы моделирования ССЧ (рис.10) со своими численными значениями. Внимание: на рис.10 параметры схемы введены для произвольного варианта!

Для построения схемы модели необходимо:

4.1) задать входное воздействие f_О = 400 Гц, которое реализуется с помощью блока (рис.11). взятого из библиотеки Simulink, путем нажатия на символ в строке Sources. При этом, не отпуская левую кнопку мыши, перенести этот блок в окно Untitled. Для задания параметров блока необходимо подвести курсор на изображение блока и дважды нажать на левую кнопку мыши. При этом откроется окно для задания параметров блока Step, изображенное на рис. 12.

Численное значение входного воздействия f_О = 400 Гц необходимо задать в строке Final value. При этом в других строках устанавливаются нулевые значения. После установки этих значений необходимо щелкнуть мышью по символу

OK. 4.2) задать динамические звенья, входящие в схему (рис.10). Для этого в библиотеке Simulink выделяется строка Continuous, а затем блок Transfer Fcn, который переносится на поле набора схемы 3 раза один за другим.

Блок Transfer Fcn изображен на рис. 13. Параметры каждого из трех блоков задаются в окнах, которые появятся при двойном нажатии левой кнопки мыши на изображение изображение блока. Эти окна для произвольного варианта показаны на рис. 14.

Параметры числителя вводятся в строке Numerator, а знаменателя – в строке Denominator. При этом используются только численные значения коэффициентов, которые записываются в квадратных скобках через пробел. Десятичные дроби записываются через точку, например [0.0125]. Если многочлен числителя или знаменателя является неполным, то недостающие коэффициенты заменяются нулями.

4.3) Задать блок Sum (рис.15), который выполняет функцию алгебраического суммирования входного воздействия и выходной величины системы. Для этого в библиотеке Simulink выделить строку Math Operations и блок Sum перенести на поле набора схемы в соответствующее место. В кружке сумматора необходимо установить знаки в соответствии со схемой (рис. 10).

4.4) задать блок Scope (рис.16), на котором графически отражается переходная характеристика. Для этого необходимо в библиотеке Simulink выделить строку Sinks, а затем блок Scope перенести на поле набора схемы в соответствующее место.

4.5) Соединить блоки схемы в соответствии с рис.10. Для этого подвести курсор к выходу предыдущего блока, нажать левую клавишу мыши и, не отпуская ее, соединить линией с последующим блоком.

Для получения переходной характеристики необходимо установить время интегрирования в меню Simulation в окне Simulation Parameters в строке Stop time. Панель настройки времени интегрирования со значением 1с представлена на рис. 17.

Решение задачи моделирования

Решение начинается с нажатия на символ Start simulation. О готовности решения сигнализирует запись Ready – 100% в левом нижней углу окна со схемой модели. Для вывода полученного результата моделирования необходимо два раза нажать на блок Scope. После выхода графика на экран провести масштабирование нажатием на символ Autocale.

Переходная характеристика для данного варианта решения задачи показана на рис. 18.

По переходной характеристике необходимо определить прямые показатели качества системы: время регулирования t_р, с. и величину перерегулирования σ,%.

Построение логарифмических частотных характеристик

В пакете расширения Simulink логарифмические частотные характеристики называются диаграммой Бодэ (Bode Diaqram). Для построения диаграммы Бодэ необходимо свернуть окно Untitled и Simulink Library Browser, после чего мы окажемся в окне MATLAB (рис. 19).

После этого с клавиатуры вводится программа построения ЛЧХ со своими параметрами (см. пример)

>> num1=[17.28];

>> den1=[0.0125 1];

>> sys1=tf(num1,den1)

Transfer function:

17.28

------------

0.0125 s + 1

>> num2=[1];

>> den2=[0.4 1];

>> sys2=tf(num2,den2)

Transfer function:

---------

0.4 s + 1

>> num3=[1];

>> den3=[0.02 1];

>> sys3=tf(num3,den3)

Transfer function:

----------

0.02 s + 1

>> sys=sys1*sys2*sys3

Transfer function:

17.28

---------------------------------------

0.0001 s^3 + 0.01325 s^2 + 0.4325 s + 1

>> bode(sys)

В результате введения этой программы на экране монитора появляется диаграмма Бодэ, показанная на рис. 13.

Используя диаграмму Bode, сделать вывод об устойчивости системы по критерию Найквиста и определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

Литература

1. Электрические и электронные аппараты: Учебник / Под ред. проф. Варенова А.А., МО РФ,2009, 448с.

2. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985.

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 551; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!