Раздел 4 Основы теории комплексных чисел. Тема 4.1 Понятие комплексного числа
Тема 4.1 Понятие комплексного числа. Действия над комплексными числами
Определение комплексного числа в алгебраической форме, действия над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел. Решение алгебраических уравнений. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Показательная форма комплексных чисел, действия над ними. Тождество Эйлера
Литература
Основные источники:
1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики: учебник для студ. Учреждений сред. проф. образования. – М.:ИЦ «Академия», 2014
2. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для студ. учреждений сред.проф. образования. - М.:ИЦ «Академия», 2014
3. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов учреждений сред. проф. образования. – М., Издательский центр «Академия», 2015
Дополнительные источники:
4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. Учеб. пособие для сред. учеб. заведений. – Москва, Издательство Юрайт, 2017
Интернет-ресурсы:
1. https://biblio-online.ru -сайт электронной библиотеки Юрайт
2. http://www.mathprofi.ru – сайт по решению задач высшей математики и математической библиотеки
Требования к оформлению контрольной работы
Контрольная работа выполняется студентом в отдельной тетради в клетку 12-ти или 18-ти листов. Титульный лист тетради заклеивается листом белой бумаги с напечатанным текстом (см. приложение №1). Работа студента должна быть выполнена чернилами одного (синего или фиолетового) цвета, аккуратно и разборчиво.
|
|
Решение задач желательно располагать в порядке номеров, указанных в задании, номера задач следует указывать перед условием.
Условия задач должны быть обязательно переписаны полностью.
При оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования к культуре их ведения. Перечислим важнейшие из этих требований:
а) студенты должны соблюдать абзацы, всякую новую мысль следует начинать с красной строки;
б) важные формулы, равенства, определения нужно выделять в отдельные строки, чтобы сделать их более обозримыми;
в) при описании решения задачи краткая запись условия отделяется от решения и в конце решения ставится ответ.
г) серьезное внимание следует уделять правильному написанию сокращенных единиц величин;
д.) необходимо правильно употреблять математические символы.
Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать.
|
|
Чертежи следует выполнять карандашом с использованием чертежных инструментов, соблюдая масштаб.
Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается студенту без оценки.
Контрольная работа состоит из восьми заданий. Вариант работы выбирается по последней цифре номера, под которым находится фамилия студента в списке на странице дисциплины в учебном журнале. Из всех задач студенту необходимо решить задачи под номерами, последняя цифра которых соответствует номеру варианта. Например, если у студента вариант №1, то он выполняет в полном объеме задачи №1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71. Студент, имеющий вариант№10, выполняет задания №10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80.
Задания для контрольной работы
1-10. Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера;
б) матричным методом;
в) методом Гаусса.
1. | 6. | |||
2. | 7. | |||
3. | 8. | |||
4. | 9. | |||
5. | 10. |
11-20. Вычислить предел функции:
|
|
11. | а) | б) | в) | |||
12. | а) | б) | в) | |||
13. | а) | б) | в) | |||
14. | а) | б) | в) | |||
15. | а) | б) | в) | |||
16. | а) | б) | в) | |||
17. | а) | б) | в) | |||
18. | а) | б) | в) | |||
19. | а) | б) | в) | |||
20. | а) | б) | в) |
21-30. Вычислить производную данной функции:
21.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
22.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
23.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
24.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
25.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
26.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
27.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
28.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
29.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
30.
| а) | в) | ||
б) | г) |
31-40. Исследовать функцию с помощью производной и построить её график.
|
|
31. | 36. | |||
32. | 37. | |||
33. | 38. | |||
34. | 39. | |||
35. | 40. |
41-50. Вычислить интеграл:
41.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
42.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
43.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
44.
| а) | в) | ||
б) | г) |
45.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
46.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
47.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
48.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
49.
| а) | в) | ||
б) | г) | |||
50.
| а) | в) | ||
б) | г) |
51-60. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
51. | 56. | |||
52. | dy= dx | 57. | ||
53. | 58. | dy= dx | ||
54. | 59. | |||
55. | 60. | ydy= dx |
61. | Из десяти билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов один выигрышный. |
62. | Устройство содержит 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы. |
63. | Ребёнок играет с пятью буквами разрезанной азбуки а, к, р, ш, ы. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «крыша»? |
64. | В ящике содержится 100 деталей 10 из которых бракованы. Наудачу извлекают 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей нет бракованных. |
65. | В книжной лотерее разыгрывается 6 книг. Всего в урне имеется 50 билетов. Первый подошедший к урне вынимает билет. Определить вероятность того, что билет окажется выигрышным. |
66. | В урне содержатся 5 синих, 7 красных и 8 белых шара. Из нее наудачу извлекаются сразу два шара. Найти вероятность того, что будут вынуты два белых шара. |
67. | В двух ящиках находятся детали: в первом – 20, из них 18 стандартных, во втором – 25, из них 3 – бракованных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными. |
68. | Вероятность попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны 0,98 и 0,95. Найти вероятность того, что при одновременном залпе из обоих орудий в цель попадут оба выстрела. |
69. | Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,98 и 0,95. Найти вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик. |
70. | Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,98 и 0,95. Найти вероятность того, что при пожаре сработают оба датчика. |
71-80. Даны числа и Вычислить:
а) сумму ,
б) разность ,
в) произведение ,
г) частное .
71. | , | 76. | , | |||
72. | , | 77. | , | |||
73. | , | 78. | , | |||
74. | , | 79. | , | |||
75. | , | 80. | , |
Вопросы для самоконтроля
1. Определение матрицы. Виды матриц: квадратная, треугольная, ступенчатая, единичная, нулевая, вектор-матрица (матрица-строка, матрица-столбец), транспонированная матрица.
2. Операции над матрицами, их свойства.
3. Минор элемента матрицы. Алгебраическое дополнение элемента матрицы.
4. Союзная матрица. Обратная матрица.
5. Определитель. Определитель второго и третьего порядка.
6. Определение СЛУ и СЛОУ.
7. Сущность метода определителей (правила Крамера) в решении СЛУ.
8. Сущность метода обратной матрицы в решении СЛУ.
9. Сущность метода Гаусса в решении СЛУ.
10. Определение предела. Свойства предела.
11. Определение бесконечно малой и бесконечно большой величины.
12. Замечательные пределы.
13. Односторонние пределы.
14. Определение функции, непрерывной в точке и на промежутке.
15. Определение точки разрыва функции. Классификация точек разрыва функции.
16. Определение производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.
17. Геометрический и физический смысл производной.
18. Формулы дифференцирования сложной функции.
19. Производная второго порядка и её физический смысл.
20. Производная высшего порядка (n-ого порядка).
21. Правило Лопиталя по раскрытию неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞.
22. Определение дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.
23. Дифференциал высшего порядка (n-ого порядка)
24. Признаки возрастания и убывания функции
25. Экстремум функции. Признаки максимума и минимума функции.
26. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
27. Асимптоты графика функции.
28. Первообразная. Основное свойство первообразной.
29. Неопределенный интеграл и его геометрический смысл
30. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов
31. Метод непосредственного интегрирования
32. Метод замены переменной (метод подстановки).
33. Метод интегрирования по частям.
34. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла. Криволинейная трапеция
35. Свойства определенного интеграла
36. Дифференциальное уравнение. Общее и частное решение ДУ. Задача Коши.
37. ДУ с разделяющимися переменными. ДУ второго порядка
38. Комбинаторика. Правило произведения, правило суммы в комбинаторике. Размещения. Сочетания. Перестановки.
39. Случайное событие. Виды случайных событий: равновозможные, совместные, зависимые, достоверные, невозможные.
40. Вероятность события.
41. Теоремы сложения вероятностей. Теоремы умножения вероятностей.
42. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
43. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
44. Случайная величина.
45. Дискретная и непрерывная случайная величина.
46. Закон распределения дискретной случайной величины.
47. Числовые характеристики дискретной случайной величины: мода, медиана, размах вариации, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
48. Биномиальный закон распределения ДСВ.
49. Статистическая информация. Математическая статистика.
50. Генеральная и выборочная совокупность. Объем выборки.
51. Таблицы распределения частот и относительных частот.
52. Точечные оценки параметров: выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение.
53. Ошибки выборки.
54. Графическое представление данных: гистограмма, полигон, кумулята.
55. Комплексное число. Число, сопряженное и противоположное комплексному.
56. Графическое представление комплексного числа.
57. Модуль и аргумент комплексного числа.
58. Действия над комплексными числами.
59. Алгебраическая форма комплексного числа.
60. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.
61. Показательная форма комплексного числа. Формулы Эйлера.
Приложение №1
Оформление титульного листа контрольной работы
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ Контрольная работа по математике студента группы ХТОз-1 ___________________________ (ФИО) Вариант ______ Дата сдачи на проверку __________ Дата проверки __________ Оценка __________ Преподаватель _____________ (подпись) г. Благовещенск, 2018г. |
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 257; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!