Решение задач при помощи электронных таблиц
Тема программы:Множества, отношения, функции.
Цели урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Решение задач при помощи электронных таблиц».
2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Использование электронных таблиц для решения логических задач».
3) Формировать ответственность; самоконтроль, рассудительность.
Время выполнения: 2 часа.
Теоретические основы
В электронных таблицах ECXEL определены несколько операций: И, ИЛИ, ЕСЛИ-ТО ИНАЧЕ, (следование), НЕ.
Логическая функция И
Синтаксис И (ВЫСК1,ВЫСК2,...)
Здесь и далее (ВЫСК1,ВЫСК2,...)- это от 1 до 30 проверяемых условий, которые могут иметь значение либо ИСТИНА, либо ЛОЖЬ.
Пример 12
· И(ИСТИНА; ИСТИНА) равняется ИСТИНА
· И(ИСТИНА; ЛОЖЬ) равняется ЛОЖЬ
· И(2+2=4; 2+3=5) равняется ИСТИНА
Логическая функция ИЛИ
Синтаксис ИЛИ(ВЫСК1,ВЫСК2,...)..)
Пример 13
· ИЛИ(ИСТИНА;ЛОЖЬ) равняется ИСТИНА
· ИЛИ(1+6=1;2+6=5) равняется ЛОЖЬ
Логическая функция НЕ
Меняет на противоположное логическое значение своего аргумента.
Синтаксис НЕ(ВЫСК)
Пример 14
· НЕ(ЛОЖЬ) равняется ИСТИНА
· НЕ(1+1=2) равняется ЛОЖЬ
Логическая функция ЕСЛИ
Возвращает одно значение, если заданное условие при вычислении дает значение ИСТИНА, и другое значение, если ЛОЖЬ.
Функция ЕСЛИ используется для условной проверки значений и формул.
Синтаксис ЕСЛИ(ВЫСК; значение_если_истина; значение_если_ложь)
|
|
|
Пример 15
В следующем примере, если значение ячейки A1=10, то лог_выражение имеет значение ИСТИНА и вычисляется сумма для ячеек B1:B5. В противном случае, лог_выражение имеет значение ЛОЖЬ и возвращается пустой текст (“НЕВЕРНО”.
ЕСЛИ(A1=10;СУММ(B1:B5); “НЕВЕРНО”)
Практическое задание
1. Проработать примеры, указанные в теории.
2. Привести примеры записи логических функций в электронных таблицах ECXEL для высказываний на формализованном языке математики.
3. 
Привести примеры записи логических функций в электронных таблицах ECXEL для высказываний на формализованном языке математики вида: 5=7, 2*3=8, 2*8=16 и т. д.
4. Решить в электронных таблицах квадратное уравнение.
Контрольные вопросы
1.Логические операции и реализация их в среде MS Excel
Список литературы
| 1.Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 368 с. |
| 2.Варпаховский Ф.Л. Элементы теории алгоритмов. - М., Просвещение, 1970. - 25 с. (МГЗПИ) |
| 3.Гуц А.К. Математическая лоrика и теория алrоритмов. - Омск: Издательство Наследие. Диалог-Сибирь, 2003. - 108 с. |
| 4.Босс В. Лекции по математике. Т. 6: От Диофанта до Тьюринга. - М.: КомКнига, 2006. - 208 с. |
| 5.Босс В. Лекции по математике. Т. 10: Перебор и эффективные алгоритмы: Учебное пособие. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 216 с. |
|
|
|
Практическое занятие № 18
Проверка полноты множества функций.
Тема программы: Основные классы функций. Полнота множеств. Теорема Поста
Цели работы:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Проверка полноты множества функций»
2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Проверка полноты множества функций», решить задачи.
3) Формировать потребность к самопознанию; умение ставить цели и реализовывать их.
Время выполнения: 2 часа.
Теоретические основы
Проверить на полноту систему функций.
F1(x,y)=x∼y
F2(x,y)=x∨y
F3(x)=x
Воспользуемся критерием Поста. Проверим каждую из этих функций на принадлежность к замкнутым классам P0, P1, L, S, M.
1) P0 - класс функий, сохраняющих нуль (т.е если f(0,0,...,0)=0, то f принадлежит этому классу). Проверяем
F1(0,0)=0∼0=1 - не принадлежит классу P0
F2(0,0)=0∨0=0 - принадлежит классу P0
F3(0)=0=1 - не принадлежит этому классу.
2) P1 - класс функций, сохраняющих единицу (т.е если f(1,1,...,1)=1, то f принадлежит этому классу).
F1(1,1)=1∼1=1- принадлежит P1
F2(1,1)=1∨1=1 - принадлежит P1
F3(1)=1=0 - не принадлжеит P1
3)L-класс фунций, представимы линейным многочленом Жегалкина.
F1(x,y)=x∼y=xy∨xy=xy⋅xy⊕xy⊕xy =0⊕(x⊕1)(y⊕1)⊕xy=xy⊕x⊕y⊕1⊕xy=x⊕y⊕1
Получился линейный многочлен, значит, функция принадлежит классу L
|
|
|
F2(x,y)=x∨y=xy⊕x⊕y - нелиненый многочлен, значит, функция не принадлжеит классу L.
F3(x)=x=x⊕1 - линейный многочлен, значит, функция принадлежит этому классу.
4) S - класс самодвойственных функций. То есть функций, для которых выполняется:
f(x1,x2,...,xn)=f(x1,x2,...,xn)
Самодвойственность проще всего определять по таблице значений функции.
| x | y | F1 | F2 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| x | F3 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Таблица самодвойственной функции, интересна тем, что столбец ее значений переходит сам в себя при инвертировании. То есть, например, первое значение функции должно равнятся отрицанию последнего, второе - отрицании предпоследнего, и так далее.
В нашем случает, самодвойственной функцие является только функция F3.
5) M -класс монотоных функций.
Функция f называется монотоной, если для любых наборов значений переменных (α1,α2,...,αn) и (β1,β2,...,βn), таких что (α1,α2,...,αn)≤(β1,β2,...,βn), выполняется f(α1,α2,...,αn)≤f(β1,β2,...,βn).
Бинарное отношение ≤ понимается так: (α1,α2,...,αn)≤(β1,β2,...,βn) ⇔ ∀i (αi≤βi).
|
|
|
Тогда, функции F1 и F3 не монотоны, а функция F2 - монотона.
Теперь, когда мы проверили все функции на принадлженость к этим пяти классам, можно построить таблицу Поста.
| P0 | P1 | L | S | M | |
| F1 | - | + | + | - | - |
| F2 | + | + | - | - | + |
| F3 | - | - | + | + | - |
Согласно критерию Поста, чтобы система функций была полна, необходимо и достаточно, чтобы в кажом столбце таблицы Поста был хотя бы один минус. Значит, наша система функций полна.
Практические задания
Вариант 1
Пример 1.Доказать полноту множества. Множество N1={ 
, 
, –}.
Пример 2. Доказать полноту множеств N1={ , –, }, N2={ , –}.
Вариант 2
Пример 1. Доказать полноту множества Множество N2={ , 
, 1}.
Пример 2. Доказать полноту множеств N1={ , –}, N2={↓ }.
Контрольные вопросы
1. Полнота системы функций и критерий Поста?
2. Таблица Поста (предназначение) ?
3.Важнейшие замкнутые классы ?
Список литературы
| 1.Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 368 с. |
| 2.Варпаховский Ф.Л. Элементы теории алгоритмов. - М., Просвещение, 1970. - 25 с. (МГЗПИ) |
| 3.Гуц А.К. Математическая лоrика и теория алrоритмов. - Омск: Издательство Наследие. Диалог-Сибирь, 2003. - 108 с. |
| 4.Босс В. Лекции по математике. Т. 6: От Диофанта до Тьюринга. - М.: КомКнига, 2006. - 208 с. |
| 5.Босс В. Лекции по математике. Т. 10: Перебор и эффективные алгоритмы: Учебное пособие. — М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 216 с. |
Практическое занятие № 19
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1036; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!