Решение задач исчисления высказываний
При изучении раздела логики студенты знакомятся с понятием формальных систем, логическими операциями, изучают такую формальную систему, как исчисление высказываний. Для закрепления знаний студенты могут использовать встроенные логические функции Excel для реализации необходимых логических операций, а затем с их помощью решать различные задачи.
Реализация логических операций
Первым, самым простым, шагом применения Excel может стать реализация таблицы логических операций (рис. 3):
Рис. 3.Таблица логических операций.
Для реализации булевой алгебры достаточно использовать соответствующие логические функции, для реализации остальных функцию "ЕСЛИ".
Например, для реализации операции импликации А=>В, следует создать следующую формулу (рис. 4):
Рис. 4.Формула для реализации операции импликации.
Если формулу вводить непосредственно с клавиатуры, то в ячейку H4 следует ввести такую формулу:
=ЕСЛИ(И(B4=ИСТИНА;C4=ЛОЖЬ);ЛОЖЬ;ИСТИНА)
При создании формул следует стремиться к тому, чтобы создать оптимальную формулу, т.е. наиболее короткую. Поскольку в ячейках с данными высказываний А и В находятся логические значения ИСТИНА или ЛОЖЬ, то формулу можно упростить, помня о том, что аргументами логических функций являются именно логические значения:
=ЕСЛИ(И(B4;НЕ(C4));ЛОЖЬ;ИСТИНА)
Реализация таблиц истинности
Как известно, истинность высказываний можно проверить с помощью таблиц истинности. Используя созданную ранее таблицу логических операций, студенты могут исследовать, например такое составное высказывание:
|
|
|
При работе следует сначала копировать исходные данные из ячеек B2:C6 в ячейки B9:C13, затем ранее полученные формулы. Например, для операции отрицания А необходимо копировать информацию из ячеек D3:D6 в ячейки D10:D13.
Рис. 5.Таблица истинности составного высказывания.
После копирования формулы для эквивалентности нужно редактировать формулу, так как по умолчанию Excel использует относительную адресацию, и при копировании будет автоматически изменять адреса ячеек, т.е. аргументы формулы после копирования могут указывать на ячейки с неправильными данными. В этом случае использование Мастера функций значительно облегчает процесс исправления формул, поскольку при возникновении ошибочных ситуаций программа отмечает неправильную часть формулы и не возвращает никакого значения (рис. 6).
Рис. 6.Ошибочная формула для операции "эквивалентность".
В данной операции ссылки в логическом выражении указывают на несуществующий диапазон ячеек. После указания необходимых адресов ячеек с данными – C10 и D10 – формула будет давать верный результат.
|
|
|
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1125; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!